Koje su mjere središnje tendencije?
Središnja tendencija odnosi se na vrijednost izvedenu iz slučajnih varijabli iz skupa podataka koja odražava središte distribucije podataka i koja se općenito može opisati pomoću različitih mjera poput srednje vrijednosti, medijana i načina.
To je jedna vrijednost koja pokušava opisati skup podataka identificiranjem sredine središnjeg položaja unutar datog skupa podataka. Ponekad se te mjere nazivaju standardima srednjeg ili središnjeg mjesta. Srednja vrijednost (inače poznata kao prosjek) najčešće je korištena mjera za središnju tendenciju, ali postoje i druge metodologije poput medijana i načina.
Mjere formule središnje tendencije
Za srednje x,
Gdje,
- ∑x je zbroj svih promatranja u danom skupu podataka
- n je broj opažanja
Medijan će biti središnji rezultat za zadani skup podataka koji se raspoređuje prema redoslijedu veličine.
Način će biti najčešći rezultat u danom skupu podataka. Grafikon histograma može se koristiti za identifikaciju istog.
Obrazloženje
Srednja vrijednost ili prosjek je zbroj svih opažanja u danom skupu podataka, a zatim se dijeli s brojem opažanja u danom skupu podataka. Dakle, ako u zadanom nizu podataka postoji n opažanja i oni imaju promatranja kao što su x1, x2,…, Xn, onda je uzimanje nekih od njih ukupno i dijeljenje istih promatranjima je srednja vrijednost koja pokušava donijeti središnju točku. Medijan nije ništa drugo do srednja vrijednost promatranja i uglavnom je pouzdan kada podaci imaju izvanredne vrijednosti, dok se način koristi kada se broj opažanja često ponavlja i stoga će biti prednost nad srednjom vrijednosti samo ako postoje takvi uzorci u kojima ih vrijednosti ponavljaju. najviše.
Primjeri
Primjer # 1
Razmotrite sljedeći uzorak: 33, 55, 66, 56, 77, 63, 87, 45, 33, 82, 67, 56, 77, 62, 56. Morate iznijeti središnju tendenciju.
Riješenje:
Ispod su dati podaci za izračun.
Koristeći gornje podatke, izračun srednje vrijednosti bit će sljedeći,
- Prosjek = 915/15
Srednje će biti -
Prosjek = 61
Izračun medijana bit će sljedeći-
Medijan = 62
Budući da je broj opažanja neparan, srednja vrijednost, što je 8 -og položaj, bit će medijan, koji je 62.
Izračun načina rada bit će sljedeći -
Način = 56
Za više, iz gornje tablice možemo primijetiti da je broj promatranja koja se ponavljaju najčešće 56. (3 puta u skupu podataka)
Primjer # 2
Međunarodna škola Ryan razmišlja o odabiru najboljih igrača koji će ih predstavljati na međuškolskom olimpijskom natjecanju koje će uskoro biti organizirano. Međutim, primijetili su da su njihovi igrači raspoređeni po odjeljcima i standardima. Stoga, prije nego što daju ime na bilo kojem natjecanju, željeli bi proučiti središnju tendenciju svojih učenika u smislu visine, a zatim težine.
Visina mora biti najmanje 160 cm, a težina ne smije biti veća od 70 kg. Morate izračunati koja je središnja tendencija njihovih učenika u pogledu visine i težine.
Riješenje
Ispod su dati podaci za izračun mjera središnje tendencije.
Koristeći gornje podatke, izračun srednje visine bit će sljedeći,
= 2367/15
Srednje će biti -
- Prosjek = 157,80
Broj promatranja je 15. Stoga bi srednja visina bila 2367/15 = 157,80.
Stoga se medijan visine može izračunati kao,
- Medijan = 155
Medijan bi bio osmo promatranje jer je broj promatranja neparan, što je 155 za težinu.
Stoga se način visine može izračunati kao,
- Način rada = 171
Izračun srednje težine bit će sljedeći,
= 1047,07 / 15
Prosječna težina bit će -
- Prosjek = 69,80
Stoga se medijan težine može izračunati kao,
- Medijan = 69,80
Medijan će biti 8 -og promatranje kao i broj opažanja neparan, što je 69,80 za težinu.
Stoga se način težine može izračunati kao,
- Način rada = 77,00
Sada će se način odvijati više puta. Kao što se može primijetiti iz gornje tablice, to bi bilo 171, odnosno 77 visine i težine.
Analiza: Može se primijetiti da je prosječna visina manja od 160 cm. Međutim, težina je manja od 70 kg, što bi moglo značiti da se Ryanovi učenici možda neće kvalificirati za utrku.
Način sada pokazuje ispravnu središnju tendenciju i pristran je prema gore. Medijan i dalje pokazuje dobru potporu.
Primjer # 3
Univerzalna knjižnica ima sljedeći broj onih koji najviše čitaju knjige različitih klijenata, a zanima ih središnja tendencija knjiga koje se čitaju u njihovoj knjižnici. Sada trebate izračunati središnju tendenciju i upotrijebiti način rada da odlučite nikoga čitatelja.
Riješenje:
Ispod su dati podaci za izračun.
Koristeći gornje podatke, izračun srednje vrijednosti bit će sljedeći,
Prosjek = 7326/10
Srednje će biti -
- Prosjek = 732,60
Stoga se medijan može izračunati na sljedeći način,
Budući da je broj opažanja je čak, bile bi dvije srednje vrijednosti, što je 5 -og i 6 -og pozicija će biti medijan, koji je (800 + 890) / 2 = 845.
- Medijan = 845,00
Stoga se model može izračunati na sljedeći način,
- Način rada = 1101,00
Ispod histograma možemo pronaći način rada koji iznosi 1100, a čitatelji su Sam i Matthew.
Relevantnost i namjene
Sve mjere središnje tendencije su široko korištene i vrlo su korisne za izdvajanje značenja podataka koji se organiziraju ili ako netko te podatke predstavlja pred velikom publikom i želi ih sažeti. Područja poput statistike, financija, znanosti, obrazovanja itd. Svugdje gdje se koriste ove mjere. Ali obično biste svakodnevno čuli više upotrebe prosjeka ili prosjeka.
