Što je formula trajanja?
Formula trajanja mjera je osjetljivosti obveznice na promjene kamatne stope i izračunava se dijeljenjem zbroja umnožka diskontiranog budućeg novčanog priljeva obveznice i odgovarajućeg broja godina sa zbrojem diskontovanog budućeg novca dotok. Novčani priljev u osnovi se sastoji od isplate kupona i dospijeća na kraju. Poznato je i kao trajanje Macaulaya.
Matematički je jednadžba trajanja prikazana kao dolje,
Formula trajanja = (∑ i n-1 i * C i / (1 + r) i + n * M / (1 + r) n ) / (∑ i n-1 C i / (1 + r) i + M / (1 + r) n )gdje,
- C = Isplata kupona po razdoblju
- M = nominalna ili nominalna vrijednost
- r = efektivna periodična kamatna stopa
- n = Broj razdoblja do dospijeća
Nadalje, nazivnik, koji je zbroj diskontiranog novčanog priljeva obveznice, ekvivalentan je sadašnjoj vrijednosti ili cijeni obveznice. Stoga se formula za trajanje može dodatno pojednostaviti kao u nastavku,
Objašnjenje formule trajanja
Jednadžba trajanja može se izračunati pomoću sljedećih koraka:
Korak 1: Prvo se utvrđuje nominalna ili nominalna vrijednost emisije obveznica i označava je M.
Korak 2: Sada se kuponska isplata obveznice izračunava na temelju efektivne periodične stope kamate. Tada se utvrđuje i učestalost isplate kupona. Kuponska uplata označena je s C, a efektivna periodična kamatna stopa s r.
Korak 3: Sada se izračunava ukupan broj razdoblja do dospijeća množenjem broja godina do dospijeća i učestalosti uplata kupona u godini. Broj razdoblja do dospijeća označava se s n. Također, bilježi se vrijeme periodičnog plaćanja, koje se označava s i.
Korak 4: Konačno, na temelju dostupnih podataka, jednadžba trajanja može se izvesti na sljedeći način,
Primjeri formule trajanja (s Excel predloškom)
Pogledajmo neke jednostavne do napredne vrste formula trajanja kako bismo ih bolje razumjeli.
Trajanje Formula Formula - Primjer # 1
Uzmimo primjer obveznice s godišnjim kuponskim uplatama. Pretpostavimo da je tvrtka XYZ Ltd izdala obveznicu nominalne vrijednosti 100 000 američkih dolara, koja ima godišnju stopu kupona od 7% i dospijeva za 5 godina. Prevladavajuća tržišna kamatna stopa iznosi 10% .
S obzirom na to, M = 100.000 USD
- C = 7% * 100.000 USD = 7.000 USD
- n = 5
- r = 10%
Nazivnik ili cijena obveznice izračunava se pomoću formule kao,
- Cijena obveznice = 84.281,19
Izračun brojnika formule Trajanje je sljedeći -
= (6.363,64 + 11.570,25 + 15.777,61 + 19.124,38 + 310.460,70)
= 363 296,50
Stoga će izračun trajanja obveznice biti sljedeći,
Trajanje = 363.296,50 / 84.281,19
- Trajanje = 4,31 godine
Trajanje Formula Formula - Primjer # 2
Uzmimo primjer obveznice s godišnjim kuponskim uplatama. Pretpostavimo da je tvrtka XYZ Ltd izdala obveznicu čija je nominalna vrijednost 100 000 USD i dospijeva za 4 godine. Prevladavajuća tržišna kamatna stopa iznosi 10%. Izračunajte trajanje obveznice za sljedeću godišnju stopu kupona: (a) 8% (b) 6% (c) 4%
S obzirom na to, M = 100.000 USD
- n = 4
- r = 10%
Obračun za stopu kupona od 8%
Kuponsko plaćanje (C) = 8% * 100.000 USD = 8.000 USD
Nazivnik ili cijena obveznice izračunava se pomoću formule kao,
- Cijena obveznice = 88.196,16
Izračun brojnika formule Trajanje bit će sljedeći -
= 311.732,81
Stoga će izračun trajanja obveznice biti sljedeći,
Trajanje = 311.732,81 / 88.196,16
- Trajanje = 3,53 godine
Izračun za stopu kupona od 6%
Kuponsko plaćanje (C) = 6% * 100.000 USD = 6000 USD
Nazivnik ili cijena obveznice izračunava se pomoću formule kao,
- Cijena obveznice = 83.222,46
Izračun brojnika formule Trajanje bit će sljedeći -
= 302.100,95
Stoga će izračun trajanja obveznice biti sljedeći,
Trajanje = 302.100,95 / 83.222,46
- Trajanje = 63 godine
Izračun za stopu kupona od 4%
Uplata kupona = 4% * 100.000 USD = 4.000 USD
Nazivnik ili cijena obveznice izračunava se pomoću formule kao,
- Cijena obveznice = 78.248,75
Izračun brojnika formule Trajanje bit će sljedeći -
= 292.469,09
Stoga će izračun trajanja obveznice biti sljedeći,
Formula trajanja = 292.469,09 / 78.248,75
- Trajanje = 3,74 godine
Iz primjera se vidi da se trajanje obveznice povećava s padom stope kupona.
Relevantnost i upotreba formule trajanja
Važno je razumjeti koncept trajanja jer ga investitori u obveznice koriste za provjeru osjetljivosti obveznice na promjene kamatnih stopa. Trajanje obveznice u osnovi ukazuje na to koliko će se tržišna cijena obveznice promijeniti zbog promjene kamatne stope. Vrijedno je zapamtiti da se kamatna stopa i cijena obveznica kreću u suprotnim smjerovima, i kao takvi, cijena obveznica raste kada kamatna stopa pada i obrnuto.
U slučaju da ulagači traže korist od pada kamatne stope, ulagači će namjeravati kupiti obveznice duljeg trajanja, što je moguće u slučaju obveznica s nižim kuponskim plaćanjem i dugim dospijećem. S druge strane, od investitora koji žele izbjeći kolebljivost kamatnih stopa, od investitora će se tražiti da ulažu u obveznice manjeg trajanja ili kratkog dospijeća i veće isplate kupona.
