Što je zvonasta krivulja?
Zvonasta krivulja normalna je raspodjela vjerojatnosti varijabli koja je ucrtana na grafikon i slična je obliku zvona gdje najviša ili gornja točka krivulje predstavlja najvjerojatniji događaj od svih podataka serije.
Formula za krivulju zvona prema dolje:
Gdje,
- μ je srednja vrijednost
- σ je standardno odstupanje
- π je 3,14159
- e je 2,71828
Obrazloženje
- Srednja vrijednost označava se s μ, što označava središte ili srednju točku raspodjele.
- Vodoravna simetrija oko okomite crte, koja je x = μ, budući da je kvadrat u eksponentu.
- Standardno odstupanje označava se s σ i povezano je sa širenjem raspodjele. Kako se σ povećava, normalna raspodjela će se širiti više. Točnije, vrh distribucije nije tako visok, a rep distribucije postat će deblji.
- π je konstanta pi i ima beskonačno, što ne ponavlja decimalno širenje.
- E predstavlja još jednu konstantu, a također je transcendentalan i iracionalan poput pi.
- U eksponentu je znak koji nije pozitivan, a ostatak pojmova na kvadrat je u eksponentu. Što znači da će eksponent uvijek biti negativan. I zbog toga je funkcija sve veća funkcija za sve x srednje vrijednosti μ.
- Druga vodoravna asimptota odgovara vodoravnoj crti y, koja je jednaka 0, što bi značilo da grafikon funkcije nikada neće dodirnuti x-os i imat će nulu.
- Kvadratni korijen u izrazu excel normalizirat će formulu, što znači da kada se integrira funkcija za pretraživanje područja ispod krivulje gdje će cijelo područje biti ispod krivulje, a to je jedno, a to odgovara 100%.
- Ova se formula odnosi na normalnu raspodjelu i koristi se za izračunavanje vjerojatnosti.
Primjeri
Primjer # 1
Uzmite u obzir srednju vrijednost koja vam je dana poput 950, a standardno odstupanje 200. Morate izračunati y za x = 850 pomoću jednadžbe zvonaste krivulje.
Riješenje:
Za izračun upotrijebite sljedeće podatke.
Prvo, daju nam se sve vrijednosti, tj. Srednja vrijednost kao 950, standardna devijacija kao 200, a x kao 850. Samo trebamo spojiti slike u formulu i pokušati izračunati y.
Formula za zvonoliku krivulju kako je dolje navedena:
y = 1 / (200√2 * 3,14159) e - (850 - 950) / 2 * (200 2)
bit ćete -
y = 0,0041
Nakon izrade gornje matematike (provjerite excel predložak), imamo vrijednost y kao 0,0041.
Primjer # 2
Sunita je trkačica i priprema se za nadolazeće Olimpijske igre, a želi utvrditi da utrka koju će trčati ima savršen vremenski izračun jer podijeljeno kašnjenje može joj donijeti zlato na Olimpijskim igrama. Njezin je brat statističar i primijetio je da je prosječno vrijeme njezine sestre 10,33 sekunde, dok je standardno odstupanje njezinog vremena 0,57 sekundi, što je prilično rizično jer takvo kašnjenje zbog podjele može dovesti do zlata na Olimpijskim igrama. Koristeći jednadžbu krivulje u obliku zvona, kolika je vjerojatnost da Sunita završi utrku za 10,22 sekunde?
Riješenje:
Za izračun upotrijebite sljedeće podatke.
Prvo, daju nam se sve vrijednosti, tj. Srednja vrijednost kao 10,33 sekunde, standardna devijacija 0,57 sekunde, a x 10,22. Samo trebamo spojiti slike u formulu i pokušati izračunati y.
Formula za krivulju zvona prema dolje:
y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) e - (850 - 950) / 2 * (200 2)
bit ćete -
y = 0,7045
Nakon izrade gornje matematike (provjerite excel predložak), imamo vrijednost y kao 0,7045.
Primjer # 3
Hari-baktii limited je revizorska tvrtka. Nedavno je primila obveznu reviziju ABC banke i primijetili su da su u posljednjih nekoliko revizija pokupili netočan uzorak koji je davao pogrešne prikaze stanovništva, na primjer, u slučaju potraživanja, uzorak koji su uzeli prikazivao je da je potraživanje izvorno, ali kasnije je otkriveno da je stanovništvo potraživanja imalo mnogo lažnih unosa.
Dakle, sada pokušavaju analizirati kolika je vjerojatnost da se pokupi loš uzorak, što bi populaciju generaliziralo kao ispravnu iako uzorak nije bio točan prikaz te populacije. Imaju asistenta za članak koji se dobro bavi statistikom, a nedavno je saznao i za jednadžbu krivulje zvona.
Stoga je odlučio upotrijebiti tu formulu kako bi pronašao vjerojatnost da će uzeti najmanje sedam netočnih uzoraka. Ušao je u povijest tvrtke i otkrio da je prosječan netočan uzorak koji uzimaju od populacije između 5 i 10, a standardno odstupanje je 2.
Riješenje:
Za izračun upotrijebite sljedeće podatke.
Prvo, trebamo uzeti prosjek dva navedena broja, tj. Za sredinu kao (5 + 10) / 2, što je 7,50, standardno odstupanje kao 2 i x kao 7, samo trebamo spojiti slike u formulu i pokušajte izračunati y.
Formula za krivulju zvona prema dolje:
y = 1 / (2√2 * 3,14159) e - (7 - 7,5) / 2 * (2 2)
bit ćete -
y = 0,2096
Nakon izrade gornje matematike (provjerite excel predložak), imamo vrijednost y kao 0,2096
Dakle, postoji 21% šanse da bi i ovaj put mogli uzeti 7 netočnih uzoraka u reviziji.
Relevantnost i namjene
Ova će se funkcija koristiti za opisivanje fizičkih događaja, tj. Broj događaja je neskladan. Jednostavnim riječima, netko možda neće moći predvidjeti kakav će ishod imati stavka ako postoji čitava tona opažanja, ali netko će moći predvidjeti što će oni učiniti u cjelini. Uzmimo primjer, pretpostavimo da netko ima plinsku posudu s konstantnom temperaturom, normalnom raspodjelom ili će zvonasta krivulja omogućiti toj osobi da shvati vjerojatnost jedne čestice koja će se kretati određenom brzinom.
Financijski analitičar često će koristiti uobičajenu raspodjelu vjerojatnosti ili reći krivulju zvona dok analizira povrat ukupne tržišne osjetljivosti ili sigurnosti.
Npr. Dionice koje pokazuju krivulju zvona obično su one s modrim čipovima, a one će imati manju volatilnost i često više obrazaca ponašanja koji će biti predvidljivi. Stoga se koriste normalnom raspodjelom vjerojatnosti ili zvonastom krivuljom prethodnih prinosa dionica kako bi pretpostavili o očekivanim prinosima.
