Efektivna kamatna stopa (definicija, formula) - Kako izračunati?

Definicija efektivne kamatne stope

Efektivna kamatna stopa, poznata i kao godišnja ekvivalentna stopa, je kamatna stopa koju osoba stvarno plaća ili zarađuje na financijski instrument koja se izračunava uzimajući u obzir učinak složenja tijekom određenog razdoblja.

Formula efektivne kamatne stope

Formula efektivne kamatne stope = (1 + i / n) n - 1

Ovdje je i = godišnja kamatna stopa koja je spomenuta u instrumentu.

n = Predstavlja broj razdoblja složenja u godini.

Interpretacije

Kompliciranje mijenja kamatnu stopu. Zbog toga kamata napisana na instrument nije učinkovita kamatna stopa (godišnja ekvivalentna stopa) za investitora. Na primjer, ako je na instrument napisana kamatna stopa od 11%, a kamatna stopa se složi četiri puta godišnje, tada godišnja ekvivalentna stopa ne može biti 11%.

Što bi to onda bilo?

Bilo bi - (1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,11 / 4) 4 - 1 = 1,1123 - 1 = 0,1123 = 11,23%.

To znači da bi 11,23% bila efektivna kamatna stopa za investitora.

Čak i ako je promjena oskudna, nije ista kao godišnja kamatna stopa spomenuta u instrumentu.

Primjer

Primjer # 1

Ting je kupio određeni instrument. Kamatna stopa navedena u instrumentu iznosi 16%. Uložio je oko 100.000 dolara. Instrument se spaja godišnje. Koja bi bila efektivna kamatna stopa (AER) za ovaj određeni instrument? Koliko bi svake godine dobivao kao kamatu?

Efektivna kamatna stopa i godišnja stopa nisu uvijek iste jer se kamate slože nekoliko puta godišnje. Ponekad se kamatna stopa složi polugodišnje, tromjesečno ili mjesečno. I po tome se godišnja ekvivalentna stopa razlikuje od godišnje kamatne stope.

Ovo vam pokazuje ovaj primjer.

Izračunajmo.

Budući da se kamatna stopa godišnje složi, evo formule efektivne kamatne stope -

(1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,16 / 1) 1 - 1 = 1,16 - 1 = 0,16 = 16%.

To znači da u ovom konkretnom primjeru ne bi postojala razlika između godišnje kamatne stope i godišnje ekvivalentne stope (AER).

Svake godine Ting bi na instrument dobio kamatu od = (100.000 USD * 16%) = 16.000 USD.

Primjer # 2

Tong je kupio određeni instrument. Kamatna stopa navedena u instrumentu iznosi 16%. Uložio je oko 100.000 dolara. Instrument se spaja šest puta godišnje. Koja bi bila godišnja ekvivalentna stopa (AER) za ovaj određeni instrument? Koliko bi svake godine dobivao kao kamatu?

Ovo je samo produžetak prethodnog primjera.

Ali postoji ogromna razlika.

U prethodnom primjeru instrument se složio jednom godišnje, što je godišnju kamatnu stopu učinilo sličnom godišnjoj ekvivalentnoj stopi.

Međutim, u ovom je slučaju scenarij potpuno drugačiji.

Ovdje imamo kamatnu stopu koja se pogoršava šest puta godišnje.

Dakle, evo formule godišnje kamatne stope -

(1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,16 / 6) 6 - 1 = 1,171 - 1 = 0,171 = 17,1%.

Sada možete vidjeti da ako se kamatna stopa složi šest puta godišnje, godišnja ekvivalentna stopa postaje sasvim drugačija.

Sada, budući da imamo efektivnu kamatnu stopu, možemo izračunati kamate koje će Tong dobiti na kraju godine.

Tong će dobiti = (100 000 USD * 17,1%) = 17 100 USD.

Ako usporedimo kamate, Ting dobiva u prethodnom primjeru s Tong dobiva kao kamatne stope. Drugačije ćemo vidjeti da postoji oko 1100 dolara razlike u kamatama.

Primjer # 3

Ping je uložio u instrument. Uložila je 10.000 američkih dolara. Kamatna stopa navedena u instrumentu iznosi 18%. Kamate se mjesečno zbrajaju. Otkrijte kako će u prvoj godini Ping dobivati ​​kamate svakog mjeseca.

Ovo je mnogo detaljan primjer godišnje ekvivalentne stope.

U ovom ćemo primjeru pokazati kako se obračun zapravo događa bez upotrebe formule efektivne kamatne stope.

Pogledajmo.

Budući da se kamatna stopa miješa mjesečno, stvarna raspodjela spomenute kamatne stope mjesečno je = (18/12) = 1,5%.

  • Prvih mjesec dana Ping će dobiti kamatu od = (10 000 * 1,5%) = 150 USD.
  • U drugom mjesecu Ping će dobiti kamatu od = ((10 000 + 150) * 1,5%) = (10 150 * 1,5%) = 152,25 USD.
  • U trećem mjesecu Ping će dobiti kamatu od = ((10.000 + 150 + 152,25) * 1,5%) = (10.302,25 * 1,5%) = 154,53 USD.
  • U četvrtom mjesecu Ping će dobiti kamatu od = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53) * 1,5%) = (10 456,78 * 1,5%) = 156,85 USD.
  • U petom mjesecu, Ping će dobiti kamatu od = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85) * 1,5%) = (10 613,63 * 1,5%) = 159,20 USD.
  • U šestom mjesecu, Ping će dobiti kamatu od = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20) * 1,5%) = (10 772,83 * 1,5%) = 161,59 USD.
  • U sedmom mjesecu, Ping će dobiti kamatu od = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59) * 1,5%) = (10 934,42 * 1,5%) = 164,02 USD.
  • U osmom mjesecu, Ping će dobiti kamatu od = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02) * 1,5%) = (11098,44 * 1,5%) = 166,48 USD.
  • U devetom mjesecu Ping će dobiti kamatu od = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48) * 1,5%) = (11264,92 * 1,5%) = 168,97 USD.
  • U desetom mjesecu Ping će dobiti kamatu od = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97) * 1,5%) = (11433,89 * 1,5%) = 171,51 USD.
  • U jedanaestom mjesecu Ping će dobiti kamatu od = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51) * 1,5%) = (11605,40 * 1,5%) = 174,09 USD.
  • U dvanaestom mjesecu Ping će dobiti kamatu od = ((10 000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09) * 1,5%) = (11779,49 * 1,5%) = 176,69 USD.

Ukupni kamate koje je Ping dobio za godinu su -

  • (150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09 + 176,69) = 1956,18 USD.
  • Formula godišnje ekvivalentne stope = (1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,18 / 12) 12 - 1 = 1,195618 - 1 = 0,195618 = 19,5618%.

Dakle, kamate koje bi Ping dobio = (10.000 19,5618%) = 1956,18 dolara.

Efektivna kamatna stopa u Excelu

Za pronalaženje efektivne kamatne stope ili godišnje ekvivalentne stope u excelu koristimo excel funkciju EFFECT.

  • nominalna_ stopa je kamatna stopa
  • nper je broj razdoblja složenja u godini

Pogledajmo primjer u nastavku

  • Ako imate nominalnu kamatnu stopu od 10% godišnje, tada je godišnja ekvivalentna stopa jednaka 10%.
  • Ako imate nominalnu kamatnu stopu od 10% složenu šestomjesečno, tada je godišnja ekvivalentna stopa jednaka 10,25%.
  • Ako imate nominalnu kamatnu stopu od 10% složenu tromjesečno, tada je godišnja ekvivalentna stopa jednaka 10,38%.
  • Ako imate nominalnu kamatnu stopu od 10% mjesečno, tada je godišnja ekvivalentna stopa jednaka 10,47%.
  • Ako imate nominalnu kamatnu stopu od 10% dnevno, tada je efektivna kamatna stopa jednaka 10,52%.

Video s efektivnom kamatnom stopom

Predložena čitanja

Ovaj je članak bio vodič za efektivnu kamatnu stopu i njezinu definiciju. Ovdje raspravljamo o formuli efektivne kamatne stope zajedno s detaljnim izračunima. Za daljnja učenja možete se obratiti sljedećim člancima

  • Primjer negativne kamatne stope
  • Izračunajte stopu sudjelovanja
  • Razlike - diskontna stopa u odnosu na kamatnu stopu
  • Formula nominalne kamatne stope
  • Kointegracija

Zanimljivi članci...