Što je interpolacija?
Interpolacija se može opisati kao matematički postupak koji se primjenjuje za dobivanje vrijednosti između dvije točke koje imaju propisanu vrijednost. Jednostavnim riječima to možemo opisati kao postupak aproksimacije vrijednosti zadane funkcije u danom skupu diskretnih točaka. Može se primijeniti u procjeni različitih koncepata troškova, matematike, statistike itd.
Interpolacija se može reći kao metoda određivanja nepoznate vrijednosti za bilo koji zadani skup funkcija s poznatim vrijednostima. Otkriva se nepoznata vrijednost. Ako zadani skupovi vrijednosti rade na linearnom trendu, tada možemo primijeniti linearnu interpolaciju u excelu kako bismo odredili nepoznatu vrijednost iz dvije poznate točke.
Formula interpolacije
Formula je sljedeća:
Kao što smo naučili iz gore navedene definicije, pomaže utvrditi vrijednost na temelju drugih skupova vrijednosti, u gornjoj formuli:
- X i Y nepoznate su brojke koje će se utvrditi na temelju drugih danih vrijednosti.
- Y1, Y2, X1 i X2 dobivaju skupove varijabli koje će pomoći u određivanju nepoznate vrijednosti.
Na primjer, poljoprivrednik koji se bavi uzgojem stabala manga promatra i prikuplja sljedeće podatke o visini stabla određenih dana prikazanih na sljedeći način:
Na temelju zadanog skupa podataka, poljoprivrednici mogu procijeniti visinu stabala za bilo koji broj dana dok stablo ne postigne svoju normalnu visinu. Na temelju navedenih podataka, poljoprivrednik želi znati visinu stabla na 7 -og dana.
To može saznati interpoliranjem gornjih vrijednosti. Visina stabla na 7 -og dana će 70 mm.
Primjeri interpolacije
Sada, shvatimo koncept uz pomoć nekoliko jednostavnih i praktičnih primjera.
Primjer # 1
Izračunajte nepoznatu vrijednost pomoću interpolacijske formule iz zadanog skupa podataka. Izračunajte vrijednost Y kada je X vrijednost 60.
Riješenje:
Vrijednost Y može se izvesti kada je X 60 uz pomoć Interpolacije kako slijedi:
Ovdje je X 60, treba odrediti Y. Također,
Dakle, izračun interpolacije bit će -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = 80 + (120-80) / (70-50) * (60-50)
- = 80 + 40/20 * 10
- = 80+ 2 * 10
- = 80 + 20
- Y = 100
Primjer # 2
Gospodin Harry dijeli detalje o prodaji i dobiti. Željan je saznati dobit svog poslovanja kad broj prodaje dosegne 75,00 000 USD. Dobit morate izračunati na temelju danih podataka:
Riješenje:
Na temelju gornjih podataka, dobit gospodina Harryja možemo procijeniti pomoću interpolacijske formule kako slijedi:
Ovdje
Dakle, izračun interpolacije bit će -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = 5,00 000 USD + (6,00 000 - 5 000 000 USD) / (50,00 000 - 40,00 000 USD) * (75,00 000 - 40,00 000 USD)
- = 5,00 000 USD + 1,00 000 USD / 10,00 000 USD * 35,00 000 USD
- = 5,00 000 USD + 3,50 000 USD
- Y = 8,50 000 USD
Primjer # 3
Gospodin Lark dijeli detalje o proizvodnji i troškovima. U ovom razdoblju strahova od globalne recesije, gospodin Lark također se boji smanjiti zahtjeve svog proizvoda i nestrpljiv je znati optimalnu razinu proizvodnje za pokrivanje ukupnih troškova svog poslovanja. Na temelju danih podataka morate izračunati optimalnu količinsku razinu proizvodnje. Lark želi utvrditi količinu proizvodnje koja je potrebna da pokrije procijenjeni trošak od 90,00 000 USD.
Riješenje:
Na temelju gornjih podataka možemo procijeniti količinu potrebnu za pokrivanje troškova od 90,00,00 USD koristeći formulu interpolacije kako slijedi:
Ovdje,
Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
Da bismo dobili potrebnu količinu proizvodnje, gornju smo formulu izmijenili kako slijedi
X = (Y - Y1) / ((Y2-Y1) / (X2-X1)) + X1
- X = (9 000 000 - 5 500 000) / ((6 000 000 - 5 500 000) / (500 000 - 400 000)) + 400 000
- = 3.500.000 / (5,00.000 / 1,00.000) + 400.000
- = 3.500.000 / 5 + 400.000
- = 7,00 000 + 400 000
- = 11,00.000 Jedinica
Kalkulator interpolacije
Možete koristiti sljedeći kalkulator.
| x | |
| X1 | |
| X2 | |
| Y1 | |
| Y2 | |
| Formula interpolacije | |
| Formula interpolacije = | Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1) | |
| 0 + (0 - 0) / (0 - 0) * (0 - 0) = | 0 |
Relevantnost i upotreba
U eri u kojoj analiza podataka igra važnu ulogu u svakom poslu, organizacija može raznoliko koristiti interpolaciju za procjenu različitih vrijednosti od poznatog skupa vrijednosti. U nastavku su navedeni neki od važnosti i upotrebe interpolacije.
- Interpolaciju znanstvenici podataka mogu koristiti za analizu i izvođenje značajnih rezultata iz zadanog skupa neobrađenih vrijednosti.
- Organizacija ga može primijeniti za utvrđivanje bilo kojih financijskih podataka koji se temelje na zadanom skupu funkcija poput troška prodane robe; zarađena dobit itd.
- Interpolacija se koristi u brojnim statističkim operacijama za dobivanje značajnih informacija.
- To znanstvenici koriste za utvrđivanje mogućih rezultata iz brojnih procjena.
- Ovaj koncept može koristiti i fotograf za određivanje korisnih informacija iz sirovih prikupljenih podataka.
