Formula za izračunavanje očekivane vrijednosti
Formula očekivane vrijednosti koristi se za izračunavanje prosječne dugoročne vrijednosti dostupnih slučajnih varijabli, a prema formuli vjerojatnost svih slučajnih vrijednosti pomnožava se s odgovarajućom vjerojatnom slučajnom vrijednošću i svi se rezultati zbrajaju kako bi se izvuklo očekivana vrijednost.
Matematički, jednadžba očekivane vrijednosti predstavljena je kao dolje,
Očekivana vrijednost = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n = = Σ i n P i * a i
gdje
- p i = vjerojatnost slučajne vrijednosti
- a i = Vjerojatna slučajna vrijednost
Izračun očekivane vrijednosti (korak po korak)
Izračun očekivane vrijednosti niza slučajnih vrijednosti možemo izvesti pomoću sljedećih koraka:
- Korak 1: Prvo odredite različite vjerojatne vrijednosti. Na primjer, različiti vjerojatni povrati imovine mogu biti dobar primjer takvih slučajnih vrijednosti. Vjerojatne vrijednosti označene su s i .
- Korak 2: Zatim odredite vjerojatnost svake od gore spomenutih vrijednosti, označenih s p i . Svaka vjerojatnost može biti bilo koji broj u rasponu od 0 do 1 takav da je ukupan vjerojatnost jednak jedinici, tj. 0 ≤ p 1 , p 2 ,…., P n ≤ 1 i p 1 + p 2 +… . + p n = 1.
- Korak 3: Konačno, izračunavamo očekivanu vrijednost svih različitih vjerojatnih vrijednosti, kao zbroj umnožaka svake vjerojatne vrijednosti i odgovarajuće vjerojatnosti kao dolje,
Očekivana vrijednost = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n
Primjeri
Primjer # 1
Uzmimo primjer Bena, koji je uložio u dvije vrijednosne papire iz svog investicijskog portfelja. Vjerojatna stopa povrata obje vrijednosnice (vrijednosni papir P i Q) navedena je u nastavku. Na temelju danih podataka, pomozite Benu da odluči koja će mu sigurnost osigurati veći povrat.
Za izračun očekivane vrijednosti upotrijebit ćemo sljedeće podatke.
U ovom je slučaju očekivana vrijednost očekivani povrat svakog vrijednosnog papira.
Očekivani povratak sigurnosti str
Očekivani povrat osiguranja P može se izračunati kao,
- Očekivani povratak (P) = p 1 (P) * a 1 (P) + p 2 (P) * a 2 (P) + p 3 (P) * a 3 (P)
- = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%
Stoga je izračun očekivanog povrata sljedeći,
- Očekivani povrat = 8,75%
Očekivani povratak sigurnosti Q
Očekivani povrat osiguranja Q može se izračunati kao,
- Očekivani povratak (Q) = p 1 (Q) * a 1 (Q) + p 2 (Q) * a 2 (Q) + p 3 (Q) * a 3 (Q)
- = 0,35 * (-2%) + 0,35 * 12% + 0,30 * 18%
Stoga je izračun očekivanog povrata sljedeći,
- Očekivani povratak = 8,90%
Stoga se za Ben sigurnost Q očekuje da donosi veće prinose od sigurnosti P.
Primjer # 2
Uzmimo još jedan primjer gdje John treba procijeniti izvedivost dvaju nadolazećih razvojnih projekata (Projekt X i Y) i odabrati najpovoljniji. Prema procjenama, očekuje se da će projekt X postići vrijednost od 3,5 milijuna dolara s vjerojatnošću od 0,3 i postići vrijednost od 1,0 milijuna dolara s vjerojatnošću od 0,7. S druge strane, očekuje se da će projekt Y postići vrijednost od 2,5 milijuna dolara, s vjerojatnošću od 0,4 i postići vrijednost od 1,5 milijuna dolara, s vjerojatnošću od 0,6. Za Johna odredite za koji se projekt očekuje da će imati veću vrijednost nakon završetka.
Za izračun očekivane vrijednosti upotrijebit ćemo sljedeće podatke.
Očekivana vrijednost projekta X
Izračun očekivane vrijednosti Projekta X može se izvršiti na sljedeći način,
- Očekivana vrijednost (X) = 0,3 * 3.500.000 USD + 0.7 * 1.000.000 USD
Izračun očekivane vrijednosti projekta X bit će -
- Očekivana vrijednost (X) = 1.750.000 USD
Očekivana vrijednost projekta Y
Izračun očekivane vrijednosti Projekta Y može se izvršiti na sljedeći način,
- Očekivana vrijednost (Y) = 0,4 * 2.500.000 USD + 0,6 * 1.500.000 USD
Izračun očekivane vrijednosti projekta Y bit će -
- Očekivana vrijednost = 1.900.000 USD
Stoga se očekuje da će po završetku projekt Y imati veću vrijednost od vrijednosti projekta X.
Relevantnost i upotreba
Analitičar mora razumjeti koncept očekivane vrijednosti jer ga većina ulagača koristi za predviđanje dugoročnog povrata različite financijske imovine. Očekivana vrijednost obično se koristi za označavanje očekivane vrijednosti ulaganja u budućnost. Na temelju vjerojatnosti mogućih scenarija, analitičar može utvrditi očekivanu vrijednost vjerojatnih vrijednosti. Iako se koncept očekivane vrijednosti često koristi u različitim multivarijatnim modelima i analizi scenarija, on se pretežno koristi u izračunu očekivanog povrata.
