Što je formula standardnog odstupanja?
Standardno odstupanje (SD) popularan je statistički alat koji je predstavljen grčkim slovom 'σ' i koristi se za mjerenje količine varijacije ili disperzije skupa podataka u odnosu na njegovu srednju vrijednost (prosjek), što tumači pouzdanost podatak. Ako je manji, podatkovne točke leže blizu srednje vrijednosti, što pokazuje pouzdanost. Ali ako je veći, podatkovne se točke šire daleko od srednje vrijednosti.
Formula standardne devijacije dana je u nastavku
Gdje:
- xi = Vrijednost svake podatkovne točke
- x̄ = Srednje
- N = Broj podatkovnih točaka
- Standardna devijacija najčešće se koristi i vježba u uslugama upravljanja portfeljem, a upravitelji fondova često koriste ovu osnovnu metodu kako bi izračunali i opravdali svoje varijacije povrata u određenom portfelju.
- Visoka standardna devijacija portfelja označava da postoji velika varijacija u danom broju dionica u određenom portfelju, dok, s druge strane, niska standardna devijacija znači manju varijansu dionica među njima.
- Ulagač nesklon riziku bit će spreman preuzeti bilo kakav dodatni rizik samo ako mu je nadoknađen jednak ili veći iznos povrata kako bi preuzeo taj određeni rizik.
- Ulagaču sklonijem riziku možda neće biti ugodno njegovo standardno odstupanje i želio bi dodati sigurnije ulaganje takvih državnih obveznica ili dionica s velikim kapitalom u svoj portfelj ili uzajamne fondove kako bi diverzificirao rizik portfelja i njegove standardna devijacija i varijanca.
- Varijansa i usko povezana standardna devijacija mjere su rasprostranjenosti distribucije. Drugim riječima, oni su mjere varijabilnosti.
Koraci za izračunavanje standardnog odstupanja
- Korak 1: Prvo se izračunava srednja vrijednost promatranja kao i prosjek zbrajanjem svih podatkovnih točaka dostupnih u skupu podataka i dijeljenjem s brojem opažanja.
- Korak 2: Tada se odstupanje od svake točke podataka mjeri sa srednjom vrijednošću koja može doći kao pozitivan ili negativan broj, zatim se vrijednost na kvadrat, a rezultat se oduzima s jedan.
- Korak 3: Tada se uzima kvadrat varijance, koji se izračunava iz koraka 2, za izračunavanje standardne devijacije.
Primjeri
Primjer 1
Podaci su dati 1,2 i 3. Kolika je standardna devijacija datog skupa podataka?
Riješenje:
Za izračun standardne devijacije upotrijebite sljedeće podatke.
Dakle, izračun varijance bit će -
Varijansa = 0,67
Izračun standardne devijacije bit će -
Standardno odstupanje = 0,82
Primjer # 2
Pronađite standardno odstupanje od 4,9,11,12,17,5,8,12,14.
Riješenje:
Za izračun standardne devijacije upotrijebite sljedeće podatke.
Izračun srednje vrijednosti bit će -
Prvo pronađite srednju vrijednost podatkovne točke 4 + 9 + 11 + 12 + 17 + 5 + 8 + 12 + 14/9
Prosjek = 10,22
Dakle, izračun varijance bit će -
Odstupanje će biti -
Varijansa = 15,51
Izračun standardne devijacije bit će -
Standardno odstupanje = 3,94
Varijansa = kvadratni korijen standardne devijacije.
Primjer # 3
Za izračun standardne devijacije upotrijebite sljedeće podatke.
Dakle, izračun varijance bit će -
Varijansa = 132,20
Izračun standardne devijacije bit će -
Standardno odstupanje = 11,50
Ovu vrstu izračuna upravitelji portfelja često koriste za izračunavanje rizika i povrata portfelja.
Relevantnost i namjene
- Standardno odstupanje je korisno ako se analizira cjelokupni rizik i vrati matrica portfelja te je povijesno korisno. Široko se koristi i prakticira u industriji. Na standardno odstupanje portfelja mogu utjecati korelacija i ponderi dionica portfelja.
- Kako korelacija dviju klasa imovine u portfelju smanjuje rizik portfelja, općenito, smanjuje, međutim, nije potrebno cijelo vrijeme da jednako ponderirani portfelj pruža najmanji rizik među svemirom.
- Visoka standardna devijacija može biti mjera nestabilnosti, ali ne mora nužno značiti da je takav fond lošiji od fonda s niskom standardnom devijacijom. Ako je prvi fond mnogo uspješniji od drugog, odstupanje neće imati puno značaja.
- Standardna devijacija također se koristi u statistici, a profesori je podučavaju na raznim svjetskim sveučilištima, međutim, formula za standardnu devijaciju mijenja se kada se koristi za izračunavanje devijacije uzorka.
- Jednadžba za SD u uzorku = samo nazivnik smanjuje se za 1
