Koja je efektivna godišnja stopa (EAR)?
Efektivna godišnja stopa (EAR) je stopa koja je stvarno zarađena na ulaganju ili plaćena na zajmu nakon složenja tijekom određenog vremenskog razdoblja i koristi se za usporedbu financijskih proizvoda s različitim razdobljima složenja, tj. Tjedno, mjesečno, godišnje itd. Kao razdoblja složenja se povećavaju, EAR se povećava.
Formula
EAR se izračunava na sljedeći način:
Efektivna godišnja stopa = (1 + i / n) n - 1
- Gdje je n = broj razdoblja složenja
- i = nominalna stopa ili zadana godišnja kamatna stopa
EAR je jednak nominalnoj stopi samo ako se mješanje vrši godišnje. Kako se povećava broj razdoblja složenja, EAR se povećava. Ako se radi o formuli kontinuiranog sastavljanja, EAR je sljedeća:
Efektivna godišnja stopa (u slučaju kontinuiranog složenja) = e i - 1
Stoga izračun efektivne godišnje stope ovisi o dva čimbenika:
- Nominalna kamatna stopa
- Broj razdoblja složenja
Broj razdoblja složenja glavni je čimbenik kako se EAR povećava s brojem razdoblja.
Kako izračunati?
Primjer # 1
Razmotrimo sljedeći primjer:
Uzmite u obzir nominalnu stopu od 12%. Izračunajmo efektivnu godišnju stopu kada se mješanje vrši godišnje, polugodišnje, tromjesečno, mjesečno, tjedno, dnevno i kontinuirano složeno.
Godišnje složenje:
- EAR = (1 + 12% / 1) 1 - 1 = 12%
Polugodišnja smjesa:
- EAR = (1 + 12% / 2) 2 - 1 = 12,36%
Tromjesečno sastavljanje:
- EAR = (1 + 12% / 4) 4 - 1 = 12,55%
Mjesečno sastavljanje:
- EAR = (1 + 12% / 12) 12 - 1 = 12,68%
Tjedno sastavljanje:
- EAR = (1 + 12% / 52) 52 - 1 = 12,73%
Dnevno složenje:
- EAR = (1 + 12% / 365) 365 - 1 = 12,747%
Neprekidno sastavljanje:
- EAR = e 12% - 1 = 12,749%
Prema tome, kao što se može vidjeti iz gornjeg primjera, izračun efektivne godišnje stope je najveći kada se kontinuirano miješa, a najmanji kada se mješanje vrši godišnje.
Primjer # 2
Izračun je važan dok se uspoređuju dvije različite investicije. Razmotrimo sljedeći slučaj.
Ulagač ima 10.000 američkih dolara koje može uložiti u financijski instrument A koji ima godišnju stopu od 10% složenu polugodišnje ili bi mogao uložiti u financijski instrument B s godišnjom stopom od 8% složenih mjesečno. Moramo pronaći koji je financijski instrument bolji za ulagača i zašto?
Da bismo pronašli koji je instrument bolji, trebali bismo pronaći iznos koji će dobiti nakon jedne godine od svake investicije:
Iznos nakon jedne godine ulaganja A = P * (1 + i / n) n
Gdje je P glavnica, I je nominalna stopa, a n je broj razdoblja složenja, što je 2 u ovom slučaju.
- Dakle, iznos nakon godinu dana ulaganja A = 10000 * (1 + 10% / 2) 2 A = 11025 USD
Iznos nakon jedne godine ulaganja B = P * (1 + i / n) n
Gdje je P glavnica, I je nominalna stopa, a n je broj razdoblja miješanja, što je 12 u ovom slučaju.
- Dakle, iznos nakon godinu dana ulaganja A = 10000 * (1 + 8% / 12) 12 = B = 10830 USD
Stoga je u ovom slučaju ulaganje A bolja opcija za ulagača jer je iznos zarađen nakon godinu dana veći u ulogu A.
Ako se kamata složi, to rezultira većim kamatama u sljedećim razdobljima, a najviše u posljednjem razdoblju. Do sada smo uzeli u obzir ukupne iznose na kraju godine.
Primjer # 3
Pogledajmo sljedeći primjer kako bismo pronašli interes na kraju svakog razdoblja.
Financijski instrument imao je početno ulaganje 5000 USD, s godišnjom stopom od 15% složenom kvartalno. Izračunajmo kvartalne kamate primljene na investiciju.
Stopa se kompilira tromjesečno. Stoga je kamatna stopa za svaki kvartal = 15% / 4 = 3,75%
Kamate zarađene u prvom tromjesečju = P (1 + i / n) n - P = 5000 * (1 + 15% / 4) - 5000 = 187,5 USD
- Sada je nova glavnica 5000 + 187,5 = 5187,5 USD
Dakle, kamate zarađene u drugom tromjesečju = P (1 + i / n) n - P = 5187,5 * (1 + 15% / 4) - 5187,5 = 194,53 USD
- Sada je nova glavnica 5187,5+ 194,53 = 5382,03 USD
Dakle, kamate zarađene u trećem tromjesečju = P (1 + i / n) n - P = 5382,03 * (1 + 15% / 4) - 5382,03 = 201,82 USD
- Sada je nova glavnica 5382,03+ 201,82 = 5583,85 USD
Dakle, kamate zarađene u četvrtom tromjesečju = P (1 + i / n) n - P = 5583,85 * (1 + 15% / 4) - 5583,85 = 209,39 USD
- Stoga će konačni iznos nakon jedne godine biti 5583,85 + 209,39 = 5793,25 USD
Iz gornjeg primjera vidjeli smo da je kamata zarađena u četvrtom tromjesečju najveća.
Zaključak
Efektivna godišnja stopa stvarna je stopa koju ulagač zaradi na svom ulaganju ili zajmoprimac plaća zajmodavcu. Ovisi o broju razdoblja složenja i nominalnoj kamatnoj stopi. EAR se povećava ako se broj razdoblja složenja povećava za istu nominalnu stopu, a najveći je ako se miješanje vrši kontinuirano.
