Definicija neovisnih događaja
Neovisni događaj pojam je koji se široko koristi u statistici, a odnosi se na skup dva događaja u kojima pojava jednog od događaja ne utječe na pojavu drugog događaja skupa. Drugim riječima, to su oni događaji koji ne pružaju nikakve informacije o pojavi ili nepojavi drugih događaja.
Obrazloženje
U uobičajenom scenariju, pojava ili nepojava određenog događaja može pružiti uvid u druge događaje. Međutim, isti slučaj nije u neovisnim događajima, jer pojava ili nepojava jednog događaja neće pružiti nikakvu ideju ili informaciju o postojanju drugog događaja. Dakle, ishod jednog od događaja ne ovisi o ishodu drugog događaja u istom skupu.
Primjeri neovisnih događaja
Koncept se može dobro razumjeti uz pomoć nekoliko primjera -
- Uzmemo dva novčića i zatim ih bacimo. Događaj pojave repa ili glave na jednom novčiću nije presudan za izgled repa ili glave na drugom novčiću. Dakle, bacanje dva novčića istovremeno ili bacanje istog novčića dva puta može se reći neovisnim događajima. Razlog je taj što je vjerojatnost svakog ishoda (tj. Glave ili repa) svaki put 50% i ne ovisi o zadnjem bacanju.
- Slično tome, kada uzmemo dvije kockice i bacimo ih, rezultatski broj na jednoj kocki ne odlučuje o rezultatskom broju na drugoj kocki. Kao rezultat, bacanje dvije kockice je još jedan primjer.
Pravila
U vjerojatnosti postoji pravilo množenja koje se može testirati kako bi se utvrdilo jesu li dva događaja neovisna ili ne.
Pravila množenja navode da, ako su dva događaja neovisna, tada:
P (A | B) = P (A)
Ova matematička konotacija označava da se za dva događaja, nazvana A i B, kaže da su neovisna kada je vjerojatnost događaja A, s obzirom na događaj B, jednaka vjerojatnosti događaja A. Njegova jer, u slučaju neovisnih događaja, pojava ili nepojava događaja ne odlučuje o pojavi ili nepojavi drugog događaja.
Slično tome, vrijedi i sljedeća konotacija.
P (B | A) = P (B)
To znači da ako su A i B dva neovisna događaja, vjerojatnost događaja B, s obzirom na to da se događaj A događa, jednaka je vjerojatnosti događaja B.
Nadalje, postoji još jedno zapažanje koje vrijedi za takve događaje.
P (A i B) = P (A) * P (B)
Gornja jednadžba sugerira da ako su događaji A i B neovisni, vjerojatnost da će se oba događaja dogoditi jednaka je umnošku njihove pojedinačne vjerojatnosti.
Neovisni događaji u vjerojatnosti
U terminologiji vjerojatnosti mogu se reći da su dva događaja neovisna ako ishod jednog događaja nije presudan za vjerojatnost pojave ili nepojave drugog događaja.
Slijedi izračun vjerojatnosti za bilo koji događaj -
Na primjer, izračunajmo vjerojatnost da 6 dobijemo na kocki kad je bacimo. Ovdje je ukupan broj ishoda šest (brojevi 1,2,3,4,5 i 6), a niz povoljnih ishoda jedan (broj 6). Stoga vjerojatnost iznosi 0,16.
Neovisni nasuprot ovisnim događajima
- Kažu se da su dva događaja neovisna kada vjerojatnost jednog događaja ne utječe na vjerojatnost drugog događaja. Primjerice, istodobno bacanje dva novčića neovisni su događaji jer vjerojatnost glave ili repa na prvom novčiću ne ovisi ili nije presudna za vjerojatnost glave ili repa na drugom novčiću.
- S druge strane, dva događaja nazivaju se ovisnima ako ishod jednog od događaja može promijeniti vjerojatnost drugog događaja. Jednostavno rečeno, kad ishod jednog događaja može utjecati na pojavu drugog događaja, za događaje se kaže da su ovisni događaji. Na primjer, u špilu od 52 karte, dvije se karte biraju nasumično jedna po jedna. Ako se odabere prva karta i ona se ne zamijeni, vjerojatnost druge karte definitivno će se promijeniti jer će nakon uklanjanja prve karte u špilu ostati samo 51 karta. Rezultat su dva događaja ovisna događaja.
Zaključak
Da bi se zaključilo jesu li događaji ovisni ili ne, treba analizirati može li pojava jednog događaja promijeniti vjerojatnost pojave drugog događaja. Može se izračunati vjerojatnost oba događaja i primijeniti pravila množenja za testiranje testa neovisnosti.
