Što je kvartilno odstupanje?
Kvartilno odstupanje temelji se na razlici između prvog kvartila i trećeg kvartila u distribuciji frekvencije, a razlika je također poznata i kao interkvartilno područje, a razlika podijeljena s dva poznata je kao kvartilna devijacija ili poluinterkvartilni raspon.
Kada se uzme polovicu razlike ili varijance između 3 trećeg kvartila i 1 -og kvartalu raspodjele jednostavne ili distribucije frekvencija je odstupanje kvartil.
Formula
Formula kvartilnog odstupanja (QD) koristi se u statistici za mjerenje širenja ili, drugim riječima, za mjerenje disperzije. To se također može nazvati poluintervartilnim rasponom.
QD = Q3 - Q1 / 2
- Formula u izračun uključuje Q3 i Q1, što je gornjih 25%, a najnižih 25% podataka, a kada se uzme razlika između ta dva i kada se taj broj prepolovi, daju mjere širenja ili disperzije.
- Dakle, da biste izračunali kvartilno odstupanje, prvo morate saznati Q1, zatim je drugi korak pronaći Q3, a zatim napraviti razliku od oba, a posljednji korak je podijeliti s 2.
- Ovo je jedna od najboljih metoda raspršivanja otvorenih podataka.
Primjeri
Primjer # 1
Razmotrite niz podataka sljedećih brojeva: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. Morate izračunati kvartilno odstupanje.
Riješenje:
Prvo moramo podatke poredati uzlazno kako bismo pronašli Q3 i Q1 i izbjegli duplikate.
7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22
Izračun Q1 može se izvršiti na sljedeći način,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 = 2,5 Pojam
Izračun Q3 može se izvršiti na sljedeći način,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 = 7,5 Pojam
Izračun kvartilnog odstupanja može se izvršiti na sljedeći način,
- Q1 je u prosjeku 2 nd, kojem se dodaje is11 i razlika između 3 rd i 4 -og i 0.5, koji je (12-11) * 0.5 = 11.50.
- Q3 je 7 th pojam i produkt 0.5, a razlika između 8 -og i 7 th pojam koji je (18-16) * 0.5, a rezultat je 16 + 1 = 17.
QD = Q3 - Q1 / 2
Koristeći formulu kvartilnog odstupanja, imamo (17-11.50) / 2
= 5,5 / 2
QD = 2,75.
Primjer # 2
Harry ltd. je proizvođač tekstila i radi na strukturi nagrađivanja. Uprava razgovara o pokretanju nove inicijative, ali prvo žele znati kolika je njihova proizvodnja.
Uprava je prikupila svoje prosječne dnevne podatke o proizvodnji za posljednjih 10 dana po (prosječnom) zaposleniku.
155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.
Upotrijebite formulu kvartilnog odstupanja kako biste pomogli upravi pronaći disperziju.
Riješenje:
Ovdje je broj promatranja 10, a naš prvi korak bio bi organiziranje podataka n uzlaznim redoslijedom.
140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190
Izračun Q1 može se izvršiti na sljedeći način,
Q1 = ¼ (n + 1) th član
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 = 2.75 og Pojam
Izračun Q3 može se izvršiti na sljedeći način,
Q3 = ¾ (n + 1) th član
= ¾ (11)
Q3 = 8,25 Pojam
Izračun kvartilnog odstupanja može se izvršiti na sljedeći način,
- 2 nd pojam je 145, a sada je dodavanje ovoj 0,75 * (150 - 145), što je 3,75, a rezultat je 148,75
- 8 -og pojam je 177, a sada je dodavanje ovoj 0,25 * (188 - 177), što je 2,75, a rezultat je 179,75
QD = Q3 - Q1 / 2
Koristeći formulu kvartilnog odstupanja, imamo (179,75-148,75) / 2
= 31/2
QD = 15,50.
Primjer # 3
Ryanova međunarodna akademija želi analizirati koliki je postotak bodova njihovih učenika raspoređen.
Podaci su za 25 učenika.
Koristite formulu kvartilnog odstupanja da biste saznali disperziju u% oznaka.
Riješenje:
Broj promatranja ovdje je 25, a naš prvi korak bio bi poredak podataka u rastućem redoslijedu.
Izračun Q1 može se izvršiti na sljedeći način,
Q1 = ¼ (n + 1) th član
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 = 6.5 th Pojam
Izračun Q3 može se izvršiti na sljedeći način,
Q3 = ¾ (n + 1) th član
= ¾ (26)
Q3 = 19,50 Pojam
Izračun kvartilnog odstupanja ili poluinterkvartilnog raspona može se izvršiti na sljedeći način,
- 6. član je 154, a sada se tome dodaje 0,50 * (156 - 154) što je 1, a rezultat je 155,00
- 19. član je 177 i sada se tome dodaje 0,50 * (177 - 177) što je 0, a rezultat je 177
QD = Q3 - Q1 / 2
Koristeći formulu kvartilnog odstupanja, imamo (177-155) / 2
= 22/2
QD = 11.
Primjer # 4
Odredimo sada vrijednost kroz excel predložak za Praktični primjer I.
Riješenje:
Za izračun odstupanja kvartila upotrijebite sljedeće podatke.
Izračun Q1 može se izvršiti na sljedeći način,
Q1 = 148,75
Izračun Q3 može se izvršiti na sljedeći način,
Q3 = 179,75
Izračun kvartilnog odstupanja može se izvršiti na sljedeći način,
Koristeći formulu kvartilnog odstupanja, imamo (179,75-148,75) / 2
QD će biti -
QD = 15,50
Relevantnost i namjene
Kvartilna devijacija koja je također poznata kao poluinterkvartilni raspon. Opet, razlika varijance između 3. i 1. stkvartil se naziva interkvartilnim rasponom. Interkvartilni raspon prikazuje opseg u kojem su promatranja ili vrijednosti datog skupa podataka raspoređene iz srednje vrijednosti ili njihovog prosjeka. Kvartilno odstupanje ili poluinterkvartilni raspon je većina koja se koristi u slučaju kada se želi naučiti ili reći studija o raspršenosti opažanja ili uzoraka danih skupova podataka koji leže u glavnom ili srednjem dijelu dane serije. Taj bi se slučaj obično dogodio u raspodjeli gdje podaci ili promatranja teže da intenzivno leže u glavnini ili u sredini datog skupa podataka ili niza, a raspodjela ili vrijednosti ne leže prema krajnostima, i ako lažu, onda nisu od velikog značaja za izračun.
