Zajednička vjerojatnost (definicija, formula) - Primjeri s izračunom

Što je zajednička vjerojatnost?

Zajednička vjerojatnost je mogućnost istodobnog pojavljivanja jednog ili više neovisnih događaja, označenih kao P (A∩B) ili P (A i B), a izračunava se množenjem vjerojatnosti oba ishoda = P (A) * P (B)

Formula zajedničke vjerojatnosti = P (A∩B) = P (A) * P (B)

Korak 1- Odvojeno pronađite vjerojatnost dva događaja

Korak 2 - Da bi se izračunala zajednička vjerojatnost, obje vjerojatnosti moraju se pomnožiti.

Primjeri formule zajedničke vjerojatnosti (s Excel predloškom)

Primjer # 1

Razmotrimo jednostavan primjer. Torba sadrži 10 plavih i 10 crvenih kuglica ako u jednom odabiru iz vrećice odaberemo 1 crvenu i 1 plavu. Kolika će biti zajednička vjerojatnost odabira 1 plave i 1 crvene?

Rješenje -

  • Mogući ishodi = (crvena, plava), (plava, crvena), (crvena, crvena), (plava, plava) = 4
  • Povoljni ishodi = (crvena, plava) ili (plava, crvena) = 1

Za izračun upotrijebite dolje navedene podatke

Vjerojatnost odabira crvene kugle

  • P (a) = 1/4
  • = 0,25

Vjerojatnost odabira plave kugle

  • P (b) = 1/4
  • = 0,25
  • = 0,25 * 0,25

Primjer # 2

Imate 50 učenika u razredu, a 4 učenika su visoka između 140-150 cm. Ako nasumično odaberete jednog učenika i bez zamjene prve odabrane osobe, odabirete drugu osobu koja je vjerojatnost da će obje biti između 140-150 cm.

Riješenje

Za izračun upotrijebite dolje navedene podatke

Prvo, trebate pronaći vjerojatnost odabira 1 učenika u prvom izvlačenju

  • P (a) = 50 * 4
  • = 0,08

Dalje, trebamo pronaći drugu osobu između 140-150 cm bez zamjene odabrane. Kao što smo već odabrali 1 od 4, ravnoteža će biti 3 učenika.

Vjerojatnost odabira 2 učenika

  • P (b) = 50 * 4
  • = 0,08
  • = 0,08 * 0,0612

Stoga će zajednička vjerojatnost oba učenika od 140 do 150 cm biti -

Primjer # 3

Provedeno je istraživanje s punim radnim vremenom i honorarnim radnim vremenom na fakultetu kako bi se utvrdilo kako odabiru tečaj. Dvije su mogućnosti bile, bilo prema kvaliteti fakulteta ili prema troškovima, naravno. Pronađimo zajedničku vjerojatnost ako puno radno vrijeme i honorarci odaberu trošak kao odlučujući faktor.

Riješenje

Za izračun upotrijebite dolje navedene podatke

Vjerojatnost redovnog rada na fakultetu

  • = 30/210
  • Puno radno vrijeme = 0,143

Vjerojatnost honorarnog rada na fakultetu

  • = 60/210
  • Honorarci = 0,286

Zajednička vjerojatnost redovnih i honorarnih radnika izračunava se na sljedeći način,

  • = 0,143 * 0,286

Razlika između zajedničke, rubne i uvjetne vjerojatnosti

  • ZAJEDNIČKA VJEROJATNOST - Mogućnost istodobnog pojavljivanja jednog ili više neovisnih događaja. Na primjer, ako se pojavi događaj Y i isto vrijeme kada se pojavi događaj X, to se naziva zajednička vjerojatnost.
  • UVJETNA VJEROJATNOST - ako se jedan događaj mora dogoditi, tada je drugi događaj već poznat ili istinit, tada se naziva uvjetnom vjerojatnošću. npr. ako događaj y mora biti, tada događaj X mora biti istinit.

Uvjetna vjerojatnost javlja se kada postoji uvjet da događaj već postoji ili događaj koji je već dan mora biti istinit. Također se može reći kako jedan događaj ovisi o pojavi ili postojanju drugog događaja.

  • MARGINALNA VJEROJATNOST - Jednostavno se naziva vjerojatnošću pojave jednog događaja. Ne ovisi o drugoj vjerojatnosti da se dogodi poput uvjetne vjerojatnosti.

I uvjetna i zajednička vjerojatnost bave se dvama događajima, ali njihova pojava čini ih drugačijima. Uvjetno, ono ima osnovno stanje, dok se kod zgloba jednostavno događa istodobno.

Razmotrimo primjer ako se poveća cijena sirove nafte, tada će doći do povećanja cijene benzina kao i zlata. Ako se istovremeno povećavaju i cijene zlata i benzina, to se može reći kao zajednička vjerojatnost, ali sa zajedničkom vjerojatnošću ne možemo izmjeriti koliko jedno utječe na drugo, dolazi uvjetna vjerojatnost pomoću koje se može izmjeriti koliko jedna događaj utjecati na drugi.

Relevantnost i upotreba

Kada se istodobno događaju dva događaja, koristi se zajednička vjerojatnost, koju statističari uglavnom koriste kako bi ukazali na vjerojatnost da se dva ili više događaja dogode u isto vrijeme, ali to ne utječe na to kako utječu jedni na druge.

Možemo jednostavno koristiti kako bismo znali vrijednost oba događaja koji se događaju zajedno, ali nećemo pokazati koliko će jedan događaj utjecati na drugi.

Zanimljivi članci...