Formula za izračunavanje varijance stanovništva
Formula varijance stanovništva mjeri se prosječnim udaljenostima podataka o stanovništvu i izračunava se utvrđivanjem srednje vrijednosti formule populacije, a varijansa se izračunava zbrojem kvadrata varijabli minus srednja vrijednost koja se dijeli s brojem promatranja u populaciji.
Varijacija stanovništva mjera je širenja podataka o stanovništvu. Stoga se varijance populacije mogu definirati kao prosjek udaljenosti od svake podatkovne točke u određenoj populaciji do srednjeg kvadrata i ona pokazuje kako su podatkovne točke raspoređene u populaciji. Varijacija stanovništva važna je mjera disperzije koja se koristi u statistici. Statističari izračunavaju varijancu kako bi utvrdili u kakvom su odnosu pojedini brojevi u skupu podataka.
Pri izračunavanju varijance populacije, disperzija se izračunava s obzirom na srednju vrijednost populacije. Stoga moramo otkriti srednju vrijednost populacije kako bismo izračunali varijansu populacije. Jedna od najpopularnijih obavijesti o varijansi stanovništva je σ 2 . To se izgovara kao sigma na kvadrat.
Varijacija stanovništva može se izračunati pomoću sljedeće formule:
σ 2 = ∑ n i = 1 (x i - μ) 2 / N
gdje
- σ 2 je varijansa populacije,
- x 1, x 2 , x 3, … x n su opažanja
- N je broj promatranja,
- µ je srednja vrijednost skupa podataka
Korak po korak izračunavanja varijance stanovništva
Formula varijance populacije može se izračunati pomoću sljedećih pet jednostavnih koraka:
- Korak 1: Izračunajte srednju vrijednost (µ) danih podataka. Da biste izračunali srednju vrijednost, dodajte sva zapažanja, a zatim podijelite to s brojem opažanja (N).
- Korak 2: Napravite stol. Napominjemo da izrada tablice nije obavezna, ali predstavljanje u tabličnom formatu olakšalo bi izračune. U prvi stupac napišite svako zapažanje (x 1, x 2 , x 3, … x n ).
- Korak 3: U drugi stupac upišite odstupanje svakog promatranja od srednje vrijednosti (x i - µ).
- Korak 4: U treći stupac upišite kvadrat svakog promatranja iz srednje vrijednosti (x i - µ) 2 . Drugim riječima, kvadrirajte svaki broj dobiven u stupcu 2.
- Korak 5: Nakon toga moramo dodati brojeve dobivene u trećem stupcu. Pronađite zbroj kvadratnih odstupanja i tako dobiveni zbroj podijelite s brojem promatranja (N). To će nam pomoći da utvrdimo
koja je varijanca populacije.
Primjeri
Primjer # 1
Izračunajte varijancu populacije iz sljedećih 5 opažanja: 50, 55, 45, 60, 40.
Riješenje:
Za izračun varijance populacije upotrijebite sljedeće podatke.
Ukupno je 5 opažanja. Dakle, N = 5.
µ = (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50
Dakle, izračunavanje varijance populacije σ 2 može se izvršiti na sljedeći način -
σ 2 = 250/5
Varijansa stanovništva σ 2 bit će-
Varijacija stanovništva (σ 2 ) = 50
Varijacija populacije je 50.
Primjer # 2
XYZ doo je mala firma koja se sastoji od samo 6 zaposlenika. Izvršni direktor smatra da ne bi trebalo doći do velike disperzije u plaćama tih zaposlenika. U tu svrhu želi da izračunate odstupanje ovih plaća. Plaće ovih zaposlenika su kao ispod. Izračunajte varijansu populacije plaća za predsjednika uprave.
Riješenje:
Za izračun varijance populacije upotrijebite sljedeće podatke.
Ukupno je 6 opažanja. Dakle, N = 6.
= (30 + 27 + 20 + 40 + 32 + 31) / 6 = 180/6 = 30 USD
Dakle, izračunavanje varijance populacije σ 2 može se izvršiti na sljedeći način -
σ 2 = 214/6
Varijansa stanovništva σ 2 bit će-
Varijacija stanovništva (σ 2 ) = 35,67
Odstupanje plaća u stanovništvu iznosi 35,67.
Primjer # 3
Sweet Juice Ltd proizvodi različite okuse sokova. Odjel za upravljanje nabavlja 7 velikih spremnika za skladištenje ovog soka u tvornici. Odjel za kontrolu kvalitete odlučio je da će odbiti spremnike ako je odstupanje kontejnera veće od 10. S obzirom na težinu 7 kontejnera u kg: 105, 100, 102, 95, 100, 98 i 107. Molimo vas da savjetujete Odjel za kontrolu kvalitete treba li odbiti spremnike.
Riješenje:
Za izračun varijance populacije upotrijebite sljedeće podatke.
Postoji ukupno 7 opažanja. Dakle, N = 7
= (105 + 100 + 102 + 95 + 100 + 98 + 107) / 7 = 707/7 = 101
Dakle, izračunavanje varijance populacije σ 2 može se izvršiti na sljedeći način -
σ 2 = 100/7
Varijansa stanovništva σ 2 bit će-
Varijacija stanovništva (σ 2 ) = 14,29
Budući da je odstupanje (14,29) veće od ograničenja od 10 koje je odredio Odjel za kontrolu kvalitete, spremnike treba odbiti.
Primjer # 4
Upravljački tim bolnice pod nazivom Sagar Healthcare zabilježio je da je u prvom tjednu ožujka 2019. rođeno 8 beba. Liječnik je želio procijeniti zdravlje beba kao i varijansu visina. Visine ovih beba su sljedeće: 48 cm, 47 cm, 50 cm, 53 cm, 50 cm, 52 cm, 51 cm, 60 cm. Izračunajte varijansu visine ovih 8 beba.
Riješenje:
Za izračun varijance populacije upotrijebite sljedeće podatke.
Dakle, izračunavanje varijance populacije σ 2 može se izvršiti na sljedeći način -
U Excelu postoji ugrađena formula za varijansu populacije koja se može koristiti za izračunavanje varijance populacije grupe brojeva. Odaberite praznu ćeliju i upišite ovu formulu = VAR.P (B2: B9). Ovdje je B2: B9 raspon stanica iz kojih želite izračunati varijancu populacije.
Varijansa stanovništva σ 2 bit će-
Varijacija stanovništva (σ 2 ) = 13,98
Relevantnost i upotreba
Varijacija stanovništva koristi se kao mjera disperzije. Razmotrimo dva skupa populacije s jednakom sredinom i brojem promatranja. Skup podataka 1 sastoji se od 5 brojeva - 55, 50, 45, 50 i 50. Skup podataka 2 sastoji se od 10, 50, 85, 90 i 15. Oba skupa podataka imaju istu srednju vrijednost, koja je 50. Ali, u skupu podataka 1 vrijednosti su blizu jedna drugoj dok skup podataka 2 ima raspršene vrijednosti. Varijansa daje znanstvenu mjeru ove blizine / disperzije. Skup podataka 1 ima varijancu od samo 10, dok skup podataka 2 ima ogromnu varijansu od 1130. Dakle, velika varijansa ukazuje na to da su brojevi daleko od srednje vrijednosti i međusobno. Mala varijanca ukazuje na to da su brojevi blizu jedan drugome.
Varijansa se koristi u području upravljanja portfeljem tijekom izvršavanja raspodjele imovine. Ulagači izračunavaju varijansu povrata imovine kako bi odredili optimalne portfelje optimiziranjem dva glavna parametra - povratom i volatilnošću. Volatilnost mjerena varijancom mjera je rizika određene financijske sigurnosti.
