Formula intervala povjerenja - Kako izračunati interval povjerenja?

Sadržaj

Što je formula intervala povjerenja?

Što je formula intervala povjerenja?

Interval pouzdanosti procjenjuje razinu nesigurnosti s određenim statistikama i koristi se zajedno s granicom pogreške. Odabir intervala pouzdanosti za zadani interval izračunava vjerojatnost da rezultirajući interval pouzdanosti sadrži istinsku vrijednost parametra.

Intervali povjerenja inherentno su povezani s razinama povjerenja. Interval pouzdanosti određuje se pomoću normalne raspodjele, T-raspodjele i primjenom proporcija. Pravi parametar populacije definira se kao vrijednost koja predstavlja karakteristiku određene populacije. Jednadžba intervala pouzdanosti u općem obliku bila bi predstavljena na sljedeći način:

Formula intervala povjerenja = srednja vrijednost uzorka ± kritični faktor × standardno odstupanje uzorka

Objašnjenje formule intervala povjerenja

Jednadžba intervala pouzdanosti može se izračunati pomoću sljedećih koraka:

Korak 1: Prvo odredite kriterije ili fenomen koji će se poduzeti za testiranje. Vidjelo bi se koliko će blizu biti predviđanja s obzirom na odabrani kriterij.

Korak 2: Dalje, iz populacije, užeg izbora ili iz njega odaberite uzorak. Prikupljeni podaci ili formulirani uzorak koristili bi se u svrhu ispitivanja ili izvođenja hipoteze.

Korak 3: Zatim, za odabrani uzorak, odredite srednju i standardnu devijaciju. To bi pomoglo u određivanju parametra populacije.

Korak 4: Dalje, odredite razinu pouzdanosti. Razina pouzdanosti može se kretati od 90 do 99 posto. Na primjer, ako je razina pouzdanosti odabrana za 95 posto, onda se zaključuje da je analitičar za 95 posto siguran da je parametar sadržan u odabranom uzorku.

Korak 5: Sada odredite koeficijent pouzdanosti za interval pouzdanosti odabran za određivanje intervala pouzdanosti. Da biste odredili koeficijent pouzdanosti, za vrijednost razine pouzdanosti, pogledajte odgovarajuću tablicu za koeficijent. Pretpostavimo da se koeficijent pouzdanosti određuje pomoću z-tablica u kojima analitičar može uputiti tablicu kako bi došao do kritične vrijednosti ili koeficijenta.

6. korak: Odredite granicu pogreške. Granica pogreške izražena je kako je prikazano u nastavku: -

Granica pogreške = kritični faktor × standardno odstupanje uzorka.

Granica pogreške = Z _{a / 2} × σ / √ (n)

Ovdje,

Kritična vrijednost uzorka predstavljena je kao Z _{a / 2} .
Veličina uzorka predstavljena je kao n.
Standardno odstupanje predstavljeno je kao σ.

Korak 7: Odredite interval pouzdanosti za odabrani uzorak s razinom pouzdanosti. Formula intervala pouzdanosti izražena je kako je prikazano dolje: -

Interval pouzdanosti = srednja vrijednost uzorka ± kritični faktor × standardna devijacija uzorka.

Primjeri formule intervala povjerenja

Pogledajmo nekoliko jednostavnih do naprednih praktičnih primjera jednadžbe intervala pouzdanosti kako bismo je bolje razumjeli.

Formula intervala povjerenja - Primjer # 1

Uzmimo primjer sveučilišta koje procjenjuje prosječnu visinu studenata na sveučilištu. Uprava je utvrdila da je prosječna visina učenika poduzetih u šarži 170 cm. Jačina šarže je 1.000 učenika, a standardno odstupanje kod učenika je uglavnom 20 cm.

Pomozite upravi sveučilišta da odredi interval povjerenja o prosječnoj visini studenata na sveučilištu. Pretpostavimo da je razina povjerenja na 95 posto.

Koristite dolje navedene podatke za izračun intervala pouzdanosti.

Izračun granice pogreške koristeći donju formulu je kako slijedi,

Granica pogreške = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 20 / √ (1.000)
= 1,96 × 20 / 31,62
= 1,96 × 0,632
Granica pogreške = 1,2396

Izračun intervala povjerenja na razini 1

Interval povjerenja = srednja vrijednost uzorka ± margina pogreške

= 170 ± 1,2396

Vrijednost pouzdanosti = 170 + 1,2396

Interval povjerenja na razini 1 bit će -

Vrijednost intervala povjerenja na razini 1 = 171,2396

Izračun intervala povjerenja na razini 2

= Vrijednost pouzdanosti = 170 - 1,2396

Interval povjerenja na razini 2 bit će -

Vrijednost intervala povjerenja na razini 2 = 168,7604

Stoga su oba intervala pouzdanosti za prosječnu visinu učenika 168,7604 cm do 171,2396 cm.

Formula intervala povjerenja - Primjer # 2

Uzmimo primjer bolnice koja pokušava procijeniti interval pouzdanosti broja pacijenata koje je primila tijekom mjeseca. Uprava je utvrdila da je prosječan broj pacijenata primljenih tijekom mjeseca 2000 ljudi. Kapacitet bolnice je 4.000 pacijenata, a standardno odstupanje među studentima uglavnom je 1000 osoba.

Pomozite upravi sveučilišta da odredi interval povjerenja o prosječnoj visini studenata na sveučilištu. Pretpostavimo da je razina povjerenja na 95 posto.

Koristite dolje navedene podatke za izračun intervala pouzdanosti.

Izračun granice pogreške koristeći donju formulu je kako slijedi,

Granica pogreške = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 1.000 / √ (4.000)
= 1,96 × 1.000 / 63,25
= 1,96 × 15,811
Granica pogreške = 30,99

Izračun intervala povjerenja na razini 1

Interval povjerenja = srednja vrijednost uzorka ± margina pogreške

Interval povjerenja = 2000 ± 30,99
Vrijednost povjerenja = 2.000 + 30,99

Interval povjerenja na razini 1 bit će -

Vrijednost intervala povjerenja na razini 1 = 2031,0

Izračun intervala povjerenja na razini 2

= Vrijednost pouzdanosti = 2000 - 30,99

Interval povjerenja na razini 2 bit će -

Vrijednost intervale povjerenja na razini 2 = 1969,0

Prema tome, oba intervala pouzdanosti za prosječne pacijente koje bolnica primi iznosi 1969 osoba do 2.031 osoba.

Relevantnost i namjene

Primjena intervala pouzdanosti je pružanje niza vrijednosti za poduzetu populaciju umjesto procjene točke ili pojedinačne vrijednosti. Dalje pomaže u utvrđivanju da interval pouzdanosti ne može sadržavati vrijednost ili procjenu koja se gleda, ali vjerojatnost pronalaska te određene procjene bila bi veća od vjerojatnosti da se ta određena procjena ne pronađe iz raspona vrijednosti odabranih u intervalu pouzdanosti .

Za svaki interval pouzdanosti potrebno je odabrati razinu pouzdanosti kako bi se utvrdilo leži li procjena u razini pouzdanosti. Poduzeta razina povjerenja može biti 90%, 95% ili 99%. Za veći dio analize poduzima se razina pouzdanosti od 95 posto koja se dalje koristi za određivanje koeficijenta pouzdanosti, a time i intervala pouzdanosti.

Formula intervala povjerenja u Excelu (s Excel predloškom)

Uzmimo sada primjer excela da ilustriramo koncept intervala pouzdanosti u donjem predlošku excela. Razmotrimo primjer 1 u Excelu kako bismo dalje ilustrirali koncept formule intervala pouzdanosti. Tablica daje detaljno objašnjenje intervala pouzdanosti -

Slično tome, kriket tim pokušava utvrditi razinu pouzdanosti prosječne težine igrača u sastavu. Ekipa ima uzorak od 15 članova. Pretpostavimo da je razina pouzdanosti 95 posto. Za razinu pouzdanosti od 95 posto, koeficijent pouzdanosti određuje se na 1,96. Veličina uzorka za analizu prikazana je u nastavku.