Što je uvjetna vjerojatnost?
Uvjetna vjerojatnost P (A | B) = P (A i B) / P (B)Uvjetna vjerojatnost je vjerojatnost događaja u kojem se već dogodio drugi događaj i predstavlja se kao P (A | B), tj. Vjerojatnost događaja Dani događaj B već se dogodio. Može se izračunati množenjem P (A i B), tj. Zajedničke vjerojatnosti događaja A i događaja B podijeljene s P (B), vjerojatnosti događaja B
Uvjetna vjerojatnost koristi se samo kada se događaju dva ili više događaja. A ako ima previše događaja, vjerojatnost se izračunava za svaku moguću kombinaciju.
Obrazloženje
Ispod je metodologija koja se slijedi za izvođenje uvjetne vjerojatnosti događaja A tamo gdje se događaj B već dogodio.
Korak 1: Prvo odredite ukupan broj događaja, što čini vjerojatnost jednakom 100 posto.
Korak 2: Odredite vjerojatnost događaja B koji se već dogodio primjenom formule vjerojatnosti, tj. P (B) = Ukupne šanse za događaj B / Sve moguće šanse
Korak 3: Dalje, odredite zajedničku vjerojatnost događaja A i B, P (A i B), što znači šanse da se A i B mogu dogoditi zajedno / sve moguće šanse za događaj B.
Korak 4: Podijelite ishod koraka 3 s ishodom koraka 2 da biste došli do uvjetne vjerojatnosti događaja A gdje se događaj B već dogodio.
Još nekoliko stvari koje treba uzeti u obzir su kao u nastavku.
Utvrdite vrstu događaja kako biste utvrdili vjerojatnost: -
- Kod Zamjenjivača t: oba događaja međusobno ne ovise, što znači da jedan događaj neće utjecati na vjerojatnost drugih događaja.
- Bez zamjene : događaji ovise jedni o drugima. Ishod jednog događaja odlučit će o ishodu drugih događaja.
- Nezavisni događaji : Na vjerojatnost drugog događaja ne utječe ishod prvog događaja koji se smatra neovisnim događajima. Ovdje će uvjetna vjerojatnost za vjerojatnost događaja A dani događaj B biti jednak vjerojatnosti A, tj. P (A / B) = P (A)
- Međusobno isključivi događaji: dva događaja koja se ne mogu dogoditi zajedno smatraju se međusobno isključivim događajima, događajima koji se događaju istovremeno. Stoga će uvjetna vjerojatnost jednog događaja uvijek biti nula ako su se drugi već i dogodili, tj. P (A | B) = 0
Primjeri formule uvjetne vjerojatnosti (s Excel predloškom)
Primjer # 1
Uzmimo primjer vrećice u kojoj se nalazi ukupno 12 kuglica. Pojedinosti o kuglicama su kako slijedi: -
- Ukupno je pet lopti zelenih, od čega su 3 teniske lopte, a 2 lopte.
- Ukupno je sedam lopti crvenih, od čega su 2 teniske, a 5 nogometne lopte.
Osoba X izvadila je jednu loptu iz vreće koja se ispostavila zelenom, koja je vjerojatnost da bude njezin nogomet.
Riješenje:-
Događaj 1 = radi li se o zelenoj ili crvenoj kugli
Događaj 2 =, bilo da se radi o nogometnoj ili teniskoj lopti
U ovom slučaju događaj se već dogodio, sada moramo izračunati uvjetnu vjerojatnost događaja 2.
Dano: -
- Ukupan broj kuglica = 12
- Ukupan broj nogometnih lopti = 7
- Ukupan broj zelenog nogometa = 5
P (A | B) = Vjerojatnost lopte u zelenom nogometu
P (A i B) = Zajednička vjerojatnost da je lopta zelena i to nogometna = Ukupan broj zelenih nogometnih lopti / Ukupan broj lopti = 2/12
P (B) = Vjerojatnost da je lopta zelena = Ukupan broj zelenih kuglica / Ukupan broj kuglica = 5/12
Izračun uvjetne vjerojatnosti
- P (A / B) = (2/12) / (5/12)
- p (A / B) = (1/6) / (2/4)
Uvjetna vjerojatnost bit će -
- P (A | B) = (2/5)
Primjer # 2
Dane su vjerojatnosti: -
- Vjerojatnost kiše do 5mm - 30%
- Vjerojatnost kiše između 5 mm i 15 mm - 45%
- Vjerojatnost kiše iznad 15mm - 25%
Dati su detalji: -
- Ako kiša padne na 5 mm, od 30%, 24% šanse postoji da biljna proizvodnja bude uništena, a 6% bolja.
- Ako kiša pada između 5 mm i 15 mm, postoji 31,5% šanse da ratarska proizvodnja bude bolja, a 13,5% uništena.
- Kiša pada iznad 15 mm. Svi će usjevi biti uništeni.
Ovdje moramo pronaći vjerojatnost da će biljna proizvodnja biti bolja ako se kiše događaju između 5 mm - 15 mm.
Riješenje
- Vjerojatnost kiše koja se događa između 5mm-15mm = 45%
- Zajednička vjerojatnost kiše između 5 mm-15 mm i boljeg usjeva je 31,5%
Vjerojatnost kiše koja se dogodi između 5 mm-15 mm i bolja proizvodnja usjeva je kako slijedi,
- = 31,5% / 45%
- = 70%
Primjer # 3
Ispod su detalji gospodarstva u kojem će kamatna stopa rasti ili padati, a ekonomsko usporavanje i oživljavanje međusobno ovise.
Otkrijte koja je vjerojatnost da će doći do ekonomskog oživljavanja i da će kamate porasti.
Riješenje:-
- Vjerojatnost povećanja kamatne stope = 0,61
- Vjerojatnost gospodarskog preporoda = .55
- Zajednička vjerojatnost povećanja kamatne stope s oživljavanjem ekonomije = 0,29
Izračun uvjetne vjerojatnosti
- = 0,29 / 0,55
- = 52,7%
Ako je gospodarstvo već oživjelo i želimo predvidjeti vjerojatnost porasta kamatne stope = 52,7%
Relevantnost i upotreba
Uvjetna vjerojatnost koristi se za upravljanje rizikom procjenom vjerojatnosti rizika. Rizik se procjenjuje korištenjem vjerojatnosti događaja i gubitka zbog utjecaja. Može biti u nekoliko oblika, poput procjene financijskog gubitka osiguravajućeg društva s obzirom na događaj koji se već dogodio ili procjene rizika poljoprivrednika, ovisno o vremenskim uvjetima. Procjenom rizika, tvrtka / pojedinac može upravljati rizikom analizirajući njegov utjecaj.
Odluke uprave temelje se na vjerojatnosti u budućnosti. Donošenje financijskih i ostalih nefinancijskih odluka koje se temelje na onome što će se dogoditi u budućnosti. Predviđanje budućnosti samo je procjena; izvjesnost bilo čega nije sigurna. Za procjenu buduće vjerojatnosti koriste se povijesni podaci ili iskustva.
Ako je utjecaj bilo kojeg događaja ovisan o drugom događaju, izračunava se uvjetna vjerojatnost svakog događaja sa svim mogućim kombinacijama.
