Što je varijacija portfelja?
Pojam "varijance portfelja" odnosi se na statističku vrijednost suvremene teorije ulaganja koja pomaže u mjerenju disperzije prosječnog prinosa portfelja od njegove srednje vrijednosti. Ukratko, određuje ukupni rizik portfelja. Može se izvesti na temelju ponderiranog prosjeka pojedinačne varijance i međusobne kovarijancije.
Formula varijance portfelja
Matematički, formula varijance portfelja koja se sastoji od dvije imovine predstavljena je kao,
Formula varijance portfelja = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
gdje,
- w i = težina portfelja imovine i
- ơ i 2 = Individualna varijansa imovine i
- ρ i, j = Korelacija između imovine i i imovine j
Opet, varijanca se može dalje proširiti na portfelj više br. imovine, na primjer, portfelj s 3 imovine može se predstaviti kao,
Formula varijance portfelja = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + w 3 2 * ơ 3 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2 + 2 * ρ 2,3 * š 2 * š 3 * ơ 2 * ơ 3 + 2 * ρ 3,1 * š 3 * š 1 *ơ 3 * ơ 1
Objašnjenje formule varijanse portfelja
Formula varijance portfelja određenog portfelja može se izvesti pomoću sljedećih koraka:
Korak 1: Prvo odredite težinu svakog sredstva u ukupnom portfelju i izračunava se dijeljenjem vrijednosti imovine s ukupnom vrijednošću portfelja. Težina I og sredstva je označena s W : i .
Korak 2: Zatim odredite standardno odstupanje svakog sredstva i izračunava se na temelju srednjeg i stvarnog povrata svakog sredstva. Standardna devijacija sam og sredstva označena s O ja . Kvadrat standardne devijacije je varijanca, tj. Ơ i 2 .
Korak 3: Dalje, utvrdite korelaciju između imovine i ona u osnovi bilježi kretanje svake imovine u odnosu na drugu imovinu. Korelacija se označava s ρ.
Korak 4: Konačno, formula varijance portfelja dvije imovine izvedena je na temelju ponderiranog prosjeka pojedinačne varijance i međusobne kovarijancije, kao što je prikazano u nastavku.
Formula varijance portfelja = w 1 * ơ 1 2 + w 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
Primjer formule varijanse portfelja (s Excel predloškom)
Uzmimo primjer portfelja koji se sastoji od dvije dionice. Vrijednost dionice A iznosi 60.000 USD, a njezino je standardno odstupanje 15%, dok je vrijednost dionice B 90.000 USD, a standardno odstupanje 10%. Između dvije dionice postoji korelacija od 0,85. Odredite varijansu.
S obzirom,
- Standardno odstupanje zalihe A, ơ A = 15%
- Standardno odstupanje zalihe B, ơ B = 10%
Korelacija, ρ A, B = 0,85
Ispod su podaci za izračun varijance portfelja dviju dionica.
Težina zalihe A, w A = 60 000 USD / (60 000 USD + 90 000 USD) * 100%
Težina zalihe A = 40% ili 0,40
Težina zalihe B, w B = 90 000 USD / (60 000 USD + 90 000 USD) * 100%
Težina dionice B = 60% ili 0,60
Stoga će izračun varijance portfelja biti sljedeći,
Varijansa = w A 2 * ơ A 2 + w B 2 * ơ B 2 + 2 * ρ A, B * w A * w B * ơ A * ơ B
= 0,4 2 * (0,15) 2 + 0,6 2 * (0,10) 2 + 2 * 0,85 * 0,4 * 0,6 * 0,15 * 0,10
Stoga je odstupanje 1,33%.
Relevantnost i upotreba
Jedna od najupečatljivijih značajki portfelja var je činjenica da se njegova vrijednost izvodi na osnovi ponderiranog prosjeka pojedinačnih varijacija svake imovine prilagođene njihovim kovarijansama. To ukazuje da je ukupna varijanta manja od jednostavnog ponderiranog prosjeka pojedinačnih varijacija svake dionice u portfelju. Treba napomenuti da portfelj s vrijednosnim papirima koji imaju nižu međusobnu korelaciju završava s manjom varijancem portfelja.
Razumijevanje formule varijance portfelja također je važno jer pronalazi primjenu u Modernoj teoriji portfelja koja se temelji na osnovnoj pretpostavci da normalni investitori namjeravaju maksimizirati svoj prinos uz minimaliziranje rizika, poput varijance. Ulagač obično slijedi ono što se naziva učinkovitom granicom, a to je najniža razina rizika ili nestabilnosti pri kojoj ulagač može postići ciljani povrat. Ulagači bi najčešće ulagali u nepovezujuću imovinu kako bi smanjili rizik prema modernoj teoriji portfelja.
Postoje slučajevi u kojima imovina koja bi mogla biti pojedinačno rizična može na kraju smanjiti varijancu portfelja jer će takvo ulaganje vjerojatno porasti kad padnu druga ulaganja. Kao takva, ova smanjena korelacija može pomoći u smanjenju varijance hipotetskog portfelja. Obično se razina rizika portfelja mjeri pomoću standardne devijacije, koja se izračunava kao kvadratni korijen varijance. Očekuje se da će varijanca ostati visoka kada su podatkovne točke daleko od srednje vrijednosti, što na kraju rezultira i većom ukupnom razinom rizika u portfelju.
