Razlika između kovarijancije i korelacije
Kovarijancija i korelacija dva su pojma koji su međusobno u potpunosti suprotni, obojica se koriste u statistici i regresijskoj analizi, kovarijancija nam pokazuje kako se dvije varijable razlikuju jedna od druge, dok korelacija pokazuje odnos između dvije varijable i kako su povezani .
Korelacija i kovarijancija dva su statistička pojma koja se koriste za određivanje odnosa između dvije slučajne varijable. Korelacija definira kako će promjena jedne varijable utjecati na drugu, dok kovarijancija definira kako se dvije stavke međusobno razlikuju. Zbunjujuće? Zaronimo dalje kako bismo shvatili razliku između ovih usko povezanih pojmova.
Što je kovarijancija?
Kovarijancija mjeri kako se dvije varijable kreću jedna prema drugoj i produžetak je koncepta varijance (koji govori o tome kako pojedinačna varijabla varira). Može imati bilo koju vrijednost od -∞ do + ∞.
- Što je ta vrijednost veća, odnos je ovisniji. Pozitivan broj označava pozitivnu kovarijanciju i označava da postoji izravan odnos. To efektivno znači da bi porast jedne varijable također doveo do odgovarajućeg povećanja druge varijable pod uvjetom da ostali uvjeti ostanu konstantni.
- S druge strane, negativan broj označava negativnu kovarijanciju, koja označava inverzni odnos između dvije varijable. Iako je kovarijancija savršena za definiranje vrste odnosa, loša je za tumačenje njene veličine.
Što je korelacija?
Korelacija je korak ispred kovarijancije jer kvantificira odnos između dvije slučajne varijable. Jednostavno rečeno, to je jedinična mjera kako se ove varijable mijenjaju jedna prema drugoj (normalizirana vrijednost kovarijance).
- Za razliku od kovarijancije, korelacija ima gornju i donju granicu na rasponu. Može imati samo vrijednosti između +1 i -1. Korelacija +1 pokazuje da slučajne varijable imaju izravan i snažan odnos.
- S druge strane, korelacija od -1 pokazuje da postoji snažna inverzna veza, a povećanje jedne varijable dovest će do jednakog i suprotnog smanjenja druge varijable. 0 znači da su dva broja neovisna.
Formula za kovarijanciju i korelaciju
Izrazimo ova dva pojma, matematički. Za dvije slučajne varijable A i B sa srednjim vrijednostima kao Ua i Ub i standardnom devijacijom kao Sa i Sb:
Učinkovito se odnos između njih dvojice može definirati kao:
I korelacije i kovarijancija nalaze primjenu u područjima statističke i financijske analize. Budući da korelacija standardizira odnos, korisna je u usporedbi bilo koje dvije varijable. Ovo pomaže analitičaru u osmišljavanju strategija poput trgovine u paru i zaštite za ne samo učinkovite prinose na portfelj, već i zaštitu tih povrata u smislu nepovoljnih kretanja na burzi.
Korelacija vs kovarijancija Infografika
Pogledajmo najveću razliku između Korelacije i Kovarijance.
Ključne razlike
- Kovarijancija je pokazatelj stupnja u kojem se dvije slučajne varijable mijenjaju jedna prema drugoj. Korelacija, s druge strane, mjeri snagu ovog odnosa. Vrijednost korelacije na gornjoj je +1, a na donjoj -1. Dakle, to je određeni raspon. Međutim, raspon kovarijancije je neodređen. Može uzeti bilo koju pozitivnu vrijednost ili bilo koju negativnu vrijednost (teoretski, raspon je od -∞ do + ∞). Možete biti sigurni da je korelacija .5 veća od .3, a prvi skup brojeva (s korelacijom kao .5) međusobno su ovisniji od drugog skupa (s korelacijom kao .3). Tumačenje takvog rezultata bilo bi teško iz izračuna kovarijance.
- Promjena ljestvice utječe na kovarijanciju. Na primjer, ako se vrijednost dviju varijabli pomnoži sa sličnim ili različitim konstantama, to onda utječe na izračunatu kovarijancu ova dva broja. Međutim, primjenom istog mehanizma za korelaciju, množenje konstantama ne mijenja prethodni rezultat. To je zato što promjena ljestvice ne utječe na korelaciju.
- Za razliku od kovarijancije, korelacija je mjerna jedinica međuovisnosti dviju varijabli bez jedinice. To olakšava usporedbu izračunatih vrijednosti korelacije kroz bilo koje dvije varijable, bez obzira na njihove jedinice i dimenzije.
- Kovarijancija se može izračunati za samo dvije varijable. Korelacija se, s druge strane, može izračunati za više skupova brojeva. Još jedan čimbenik koji čini korelaciju poželjnom za analitičare u usporedbi s kovarijancijom.
Usporedna tablica kovarijancije i korelacije
| Osnova | Kovarijancija | Poveznica | ||
| Značenje | Kovarijancija je pokazatelj u kojoj su mjeri ovisne 2 slučajne varijable. Veći broj označava veću ovisnost. | Korelacija je pokazatelj koliko su te dvije varijable jako povezane, pod uvjetom da su ostali uvjeti konstantni. Maksimalna vrijednost je +1, što označava savršenu ovisnu vezu. | ||
| Odnos | Korelacija se može zaključiti iz kovarijance. | Korelacija pruža mjeru kovarijancije na standardnoj skali. Izvodi se dijeljenjem izračunate kovarijancije sa standardnom devijacijom. | ||
| Vrijednosti | Vrijednost kovarijance leži u rasponu od -∞ i + ∞. | Korelacija je ograničena na vrijednosti između raspona -1 i +1. | ||
| Skalabilnost | Utječe na kovarijanciju | Na korelaciju ne utječe promjena ljestvice ili množenje konstantom. | ||
| Jedinice | Kovarijancija ima određenu jedinicu jer se izvodi množenjem dva broja i njihovih jedinica. | Korelacija je jedinstveni apsolutni broj između -1 i +1, uključujući decimalne vrijednosti. |
Zaključak
Korelacija i kovarijancija međusobno su usko povezane, a ipak se uvelike razlikuju. Kovarijancija definira vrstu interakcije, ali korelacija ne definira samo vrstu već i snagu ovog odnosa. Iz tog razloga, korelacija se često naziva posebnim slučajem kovarijance. Međutim, ako se mora birati između njih dvoje, većina analitičara preferira korelaciju jer na nju ne utječu promjene u dimenzijama, mjestima i mjerilu. Također, budući da je ograničen na raspon od -1 do +1, korisno je napraviti usporedbu između varijabli između domena. Međutim, važno ograničenje je da oba ova pojma mjere jedini linearni odnos.
