Formula standardne pogreške - Izračunaj standardnu ​​pogrešku srednje vrijednosti

Što je standardna formula pogreške?

Standardna pogreška definira se kao pogreška koja nastaje u raspodjeli uzorka tijekom provođenja statističke analize. Ovo je u osnovi varijanta standardne devijacije jer oba koncepta odgovaraju mjerama širenja. Visoka standardna pogreška odgovara većem širenju podataka za poduzeti uzorak. Izračun standardne formule pogreške vrši se za uzorak, dok se standardno odstupanje određuje za populaciju.

Stoga bi se standardna pogreška na srednjoj vrijednosti izrazila i utvrdila prema odnosu opisanom na sljedeći način:

σ ͞x = σ / √n

Ovdje,

  • Standardna pogreška izražava se kao σ ͞x .
  • Standardna devijacija populacije izražava se kao σ.
  • Broj varijabli u uzorku izražava se kao n.

U statističkoj analizi srednja vrijednost, medijan i način rada smatraju se središnjim mjerama tendencije. Dok su standardna devijacija, varijanca i standardna pogreška na srednjoj vrijednosti klasificirani kao mjere varijabilnosti. Standardna pogreška srednje vrijednosti za podatke uzorka izravno je povezana sa standardnim odstupanjem veće populacije i obrnuto proporcionalna ili povezana s kvadratnim korijenom niza varijabli uzetih za izradu uzorka. Stoga, ako je veličina uzorka mala, onda bi mogla postojati jednaka vjerojatnost da bi i standardna pogreška bila velika.

Obrazloženje

Formula za standardnu ​​pogrešku na srednjoj vrijednosti može se objasniti pomoću sljedećih koraka:

  • Korak 1: Prvo identificirajte i organizirajte uzorak i odredite broj varijabli.
  • Korak 2: Dalje, prosječna sredina uzorka koja odgovara broju varijabli prisutnih u uzorku.
  • Korak 3: Zatim odredite standardno odstupanje uzorka.
  • Korak 4: Zatim odredite kvadratni korijen broja varijabli uzetih u uzorak.
  • Korak 5: Sada podijelite standardno odstupanje izračunato u koraku 3 s dobivenom vrijednošću u koraku 4 da biste došli do standardne pogreške.

Primjer formule standardne pogreške

Dolje su dati primjeri formula za izračun standardne pogreške.

Primjer # 1

Uzmimo primjer dionice ABC. Tijekom razdoblja od 30 godina dionice su donosile prosječni dolar od 45 dolara. Primijećeno je da su dionice donosile prinose sa standardnim odstupanjem od 2 USD. Pomozite investitoru da izračuna ukupnu standardnu ​​pogrešku na srednjim prinosima koje nudi dionica ABC.

Riješenje:

Izračun standardne pogreške je kako slijedi -

  • σ ͞x = σ / √n
  • = 2 USD / 30 JPY
  • = 2 USD / 5.4773

Standardna pogreška je,

  • σ ͞x = 0,3651 USD

Stoga ulaganje investitoru nudi standardnu ​​pogrešku u prosjeku od 0,36515 dolara kada je 30 godina držao poziciju u dionici ABC. Međutim, ako se dionice drže za viši horizont ulaganja, tada bi se standardna pogreška na dolarskim sredstvima znatno smanjila.

Primjer # 2

Uzmimo primjer ulagača koji je dobio sljedeće prinose na dionice XYZ: -

Pomozite investitoru u izračunu ukupne standardne pogreške na srednjim prinosima koje nudi dionica XYZ.

Riješenje:

Prvo odredite prosječnu sredinu povrata kako je prikazano dolje: -

  • ͞X = (x1 + x2 + x3 + x4) / broj godina
  • = (20 + 25 + 5 + 10) / 4
  • = 15%

Sada odredite standardno odstupanje prinosa kako je prikazano dolje: -

  • σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2 ) / √ (broj godina -1)
  • = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2 ) / √ (4-1)
  • = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2 ) / √ (3)
  • = (√25 + 100 + 100 + 25) / √ (3)
  • = 250 / / √ 3
  • = 83,3333 JPY
  • = 9,1287%

Sada je izračun standardne pogreške sljedeći,

  • σ ͞x = σ / √n
  • = 9,128709 / √4
  • = 9,128709 / 2

Standardna pogreška je,

  • σ ͞x = 4,56%

Stoga ulaganje investitoru nudi standardnu ​​pogrešku u dolaru u prosjeku od 4,56% kada je bio na položaju u dionici XYZ 4 godine.

Standardni kalkulator pogrešaka

Možete koristiti sljedeći kalkulator.

σ
n
Formula standardne pogreške

Formula standardne pogreške =
σ
=
√n
0
= 0
√0

Relevantnost i upotreba

Standardna pogreška obično je velika ako je veličina uzorka uzeta za analizu mala. Uzorak se uvijek uzima iz veće populacije koja obuhvaća veću veličinu varijabli. Statistiku uvijek pomaže utvrditi vjerodostojnost srednje vrijednosti uzorka s obzirom na srednju vrijednost populacije.

Velika standardna pogreška govori statističaru da uzorak nije ujednačen s obzirom na srednju populaciju, a prisutne su velike razlike u uzorku u odnosu na populaciju. Slično tome, mala standardna pogreška govori statističaru da je uzorak ujednačen s obzirom na srednju populaciju te da u uzorku nema nikakve ili male razlike u odnosu na populaciju.

Ne smije se miješati sa standardnim odstupanjem. Standardna devijacija izračunava se za cijelu populaciju. Standardna pogreška, s druge strane, određuje se za srednju vrijednost uzorka.

Standardna formula pogreške u Excelu

Uzmimo sada primjer excela da ilustriramo koncept standardne formule pogreške u donjem predlošku excela. Pretpostavimo da uprava škole želi utvrditi standardnu ​​pogrešku srednje vrijednosti visine nogometaša.

Uzorak sadrži sljedeće vrijednosti: -

Pomozite administraciji da procijeni standardnu ​​pogrešku na prosjeku.

Korak 1: Odredite srednju vrijednost kako je prikazano dolje: -

Korak 2: Odredite standardno odstupanje kako je prikazano dolje: -

Korak 3: Odredite standardnu ​​pogrešku srednje vrijednosti kako je prikazano dolje: -

Stoga je standardna pogreška srednje vrijednosti za nogometaše 1,846 inča. Uprava bi trebala primijetiti da je značajno velika. Stoga uzorci podataka uzeti za analizu nisu jednoliki i pokazuju veliku varijancu.

Uprava bi trebala izostaviti manje igrače ili dodati igrače koji su znatno viši kako bi uravnotežili prosječnu visinu nogometne momčadi zamjenjujući ih pojedincima koji imaju manje visine u odnosu na vršnjake.

Zanimljivi članci...