Što je jednolična distribucija?
Ujednačena raspodjela definira se kao vrsta raspodjele vjerojatnosti kod koje svi ishodi imaju jednake šanse ili je jednako vjerojatno da će se dogoditi, a mogu se podijeliti u kontinuiranu i diskretnu raspodjelu vjerojatnosti. Oni se obično crtaju kao ravne vodoravne crte.
Jedinstvena formula distribucije
Za varijablu se može zaključiti da je jednoliko raspodijeljena ako se funkcija gustoće pripiše kako je prikazano dolje: -
F (x) = 1 / (b - a)Gdje,
-∞ <a <= x <= b <∞
Ovdje,
- a i b su predstavljeni kao parametri.
- Simbol predstavlja minimalnu vrijednost.
- Simbol b predstavlja maksimalnu vrijednost.
Funkcija gustoće vjerojatnosti naziva se funkcijom čija vrijednost za zadani uzorak u prostoru uzorka ima jednaku vjerojatnost da se dogodi za bilo koju slučajnu varijablu. Za jedinstvenu funkciju raspodjele, mjere središnjih tendencija izražene su kako je prikazano dolje: -
Prosjek = (a + b) / 2 σ = √ ((b - a) 2/12)Stoga se za parametre a i b vrijednost bilo koje slučajne varijable x može dogoditi s jednakom vjerojatnošću.
Objašnjenje formule jednolike raspodjele
- Korak 1: Prvo odredite maksimalnu i minimalnu vrijednost.
- Korak 2: Zatim odredite duljinu intervala oduzimanjem minimalne vrijednosti od maksimalne vrijednosti.
- Korak 3: Zatim odredite funkciju gustoće vjerojatnosti dijeljenjem jedinice s duljinom intervala.
- Korak 4: Zatim, za funkciju raspodjele vjerojatnosti, odredite srednju vrijednost raspodjele dodavanjem maksimalne i minimalne vrijednosti nakon čega slijedi podjela rezultirajuće vrijednosti iz dvije.
- Korak 5: Dalje, odredite varijancu jednolike raspodjele oduzimanjem minimalne vrijednosti od maksimalne vrijednosti koja je dalje podignuta na stepen dvojke i nakon čega slijedi podjela rezultirajuće vrijednosti s dvanaest.
- Korak 6: Zatim odredite standardno odstupanje raspodjele uzimajući kvadratni korijen varijance.
Primjeri jedinstvene formule distribucije (s Excel predloškom)
Primjer # 1
Uzmimo primjer zaposlenika tvrtke ABC. Obično uzima usluge taksija ili taksija u svrhu putovanja od kuće i ureda. Trajanje kabine s najbližeg mjesta preuzimanja kreće se od nula i petnaest minuta.
Pomozite zaposleniku da utvrdi vjerojatnost da će morati pričekati manje od 8 minuta. Uz to odredite srednju i standardnu devijaciju s obzirom na vrijeme čekanja. Odredite funkciju gustoće vjerojatnosti kako je prikazano dolje gdje za varijablu X; treba izvršiti sljedeće korake:
Riješenje
Dane podatke koristite za izračun jednolike raspodjele.
Izračun vjerojatnosti da zaposlenik čeka manje od 8 minuta.
- = 1 / (15 - 0)
- F (x) = 0,067
- P (x <k) = osnova x visina
- P (x <8) = (8) x 0,067
- P (x <8) = 0,533
Stoga je za funkciju gustoće vjerojatnosti od 0,067 vjerojatnost da će vrijeme čekanja pojedinca biti manje od 8 minuta 0,533.
Izračun srednje vrijednosti raspodjele -
- = (15 + 0) / 2
Srednje će biti -
- Prosječno = 7,5 minuta.
Izračun standardne devijacije raspodjele -
- σ = √ ((b - a) 2/12)
- = √ ((15 - 0) 2/12)
- = √ ((15) 2/12)
- = √ (225/12)
- = √ 18,75
Standardno odstupanje bit će -
- σ = 4,33
Stoga raspodjela pokazuje prosjek od 7,5 minuta uz standardno odstupanje od 4,3 minute.
Primjer # 2
Uzmimo primjer pojedinca koji provodi između 5 i 15 minuta jedući svoj ručak. Za situaciju odredite srednju i standardnu devijaciju .
Riješenje
Dane podatke koristite za izračun jednolike raspodjele.
Izračun srednje vrijednosti raspodjele -
- = (15 + 0) / 2
Srednje će biti -
- Prosječno = 10 minuta
Proračun standardne devijacije jednolike raspodjele -
- = √ ((15 - 5) 2/12)
- = √ ((10) 2/12)
- = √ (100/12)
- = √ 8,33
Standardno odstupanje bit će -
- σ = 2.887
Prema tome, raspodjela pokazuje srednju vrijednost od 10 minuta uz standardno odstupanje od 2.887 minuta.
Primjer # 3
Uzmimo primjer ekonomije. Obično se dopunjava, a potražnja ne podliježe uobičajenoj distribuciji. To zauzvrat gura u uporabu računskih modela u kojima se, u takvom scenariju, ujednačeni model distribucije pokazuje izuzetno korisnim.
Uobičajena distribucija i drugi statistički modeli ne mogu se primijeniti na ograničenu ili nikakvu dostupnost podataka. Za novi proizvod dostupni su ograničeni podaci koji odgovaraju zahtjevima proizvoda. Ako se ovaj model distribucije primijeni u takvom scenariju, za vrijeme isporuke u odnosu na potražnju novog proizvoda, bilo bi daleko lakše odrediti raspon koji bi imao jednaku vjerojatnost da se dogodi između dviju vrijednosti.
Iz samog vremena izvedbe i ujednačene raspodjele može se izračunati više atributa, poput nedostatka po proizvodnom ciklusu i razine usluge ciklusa.
Relevantnost i upotreba
Ujednačena raspodjela pripada simetričnoj raspodjeli vjerojatnosti. Za odabrane parametre ili granice bilo koji događaj ili eksperiment može imati proizvoljan ishod. Parametri a i b su minimalne i maksimalne granice. Takvi intervali mogu biti ili otvoreni interval ili zatvoreni interval.
Duljina intervala određuje se kao razlika maksimalnih i minimalnih granica. Određivanje vjerojatnosti pod jednolikom raspodjelom lako je procijeniti jer je ovo najjednostavniji oblik. Čini osnovu za ispitivanje hipoteza, slučajeve uzorkovanja i uglavnom se koristi u financijama.
Metoda jednolike raspodjele nastala je u igrama kockica. U osnovi je izveden iz vjerojatnosti. Igra kockica uvijek ima diskretan prostor za uzorke.
Koristi se u nekoliko eksperimenata i računalnim simulacijama. Zbog svoje jednostavnije složenosti lako se uključuje kao računalni program, koji se pak koristi za generiranje varijable koja ima jednaku vjerojatnost da se dogodi slijedeći funkciju gustoće vjerojatnosti.
