Što je ponderirana srednja vrijednost?
Jednadžba ponderirane srednje vrijednosti statistička je metoda koja izračunava prosjek množenjem pondera s pripadajućom sredinom i uzimajući njegov zbroj. To je vrsta prosjeka u kojem se ponderi dodjeljuju pojedinim vrijednostima kako bi se utvrdila relativna važnost svakog promatranja.
Ponderirana srednja formula
Ponderirana srednja vrijednost izračunava se množenjem težine s kvantitativnim ishodom povezanim s njom, a zatim dodavanjem svih proizvoda zajedno. Ako su sve težine jednake, tada će ponderirana srednja i aritmetička sredina biti jednake.
To implicira da je ponderirana srednja vrijednost = w1x1 + w2x2 + … + wnxn / w1 + w2 + … + wn
Gdje
- ∑ označava zbroj
- w je težina i
- x je vrijednost
U slučajevima kada je zbroj pondera 1,
Ponderirana srednja vrijednost = ∑ n i (xi * wi)Izračun ponderirane srednje vrijednosti (korak po korak)
- Korak 1: Navedite brojeve i težine u tabličnom obliku. Prezentacija u tabličnom obliku nije obavezna, ali olakšava izračune.
- Korak 2: Pomnožite svaki broj i odgovarajuću težinu dodijeljenu tom broju (w 1 x 1, w 2 x 2 i tako dalje)
- Korak 3: Dodajte brojeve dobivene u koraku 2 (∑x 1 w i )
- Korak 4: Pronađite zbroj pondera (∑w i )
- Korak 5: Podijelite ukupne vrijednosti dobivene u koraku 3 zbrojem pondera dobivenih u koraku 4 (∑x 1 w i / ∑w i )
Primjeri
Primjer # 1
Slijedi 5 brojeva i ponderi dodijeljeni svakom broju. Izračunajte ponderiranu srednju vrijednost gornjih brojeva.
Riješenje:
WM će biti -
Primjer # 2
Izvršni direktor tvrtke odlučio je da će nastaviti posao samo ako je povrat kapitala veći od ponderiranog prosječnog troška kapitala. Tvrtka donosi povrat od 14% na svoj kapital. Kapital se sastoji od kapitala i duga u udjelu od 60%, odnosno 40%. Trošak glavnice iznosi 15%, a cijena duga 6%. Savjetujte izvršnog direktora hoće li tvrtka nastaviti s poslovanjem.
Riješenje:
Dajmo najprije dane podataka u tabličnom obliku da bismo razumjeli scenarij pod.
Za izračun ćemo upotrijebiti sljedeće podatke.
WM = 0,60 * 0,15 + 0,40 * 0,06
= 0,090 + 0,024
Budući da je povrat kapitala od 14% veći od ponderiranog prosječnog troška kapitala od 11,4%, izvršni direktor trebao bi nastaviti sa svojim poslom.
Primjer # 3
Teško je izmjeriti budući ekonomski scenarij. Na povrat dionica može utjecati. Financijski savjetnik razvija različite poslovne scenarije i očekivane povrate dionica za svaki scenarij. Omogućilo bi mu bolju odluku o ulaganju. Izračunajte ponderirani srednji prosjek iz gornjih podataka kako biste pomogli investicijskom savjetniku da prikaže očekivani povrat dionica svojim klijentima.
Riješenje:
Za izračun ćemo upotrijebiti sljedeće podatke.
= 0,20 * 0,25 + 0,30 * (- 0,10) + 0,50 * 0,05
= 0,050 - 0,030 + 0,025
WM će biti -
Očekivani povrat dionica je 4,5%.
Primjer # 4
Jay je trgovac rižom koji prodaje razne vrste riže u Maharashtri. Neke su vrste riže kvalitetnije i prodaju se po višoj cijeni. Želi da izračunate ponderiranu srednju vrijednost iz sljedećih podataka:
Riješenje:
Za izračun ćemo upotrijebiti sljedeće podatke.
Korak 1: U Excelu postoji ugrađena formula za izračunavanje umnožaka brojeva, a zatim njihova zbroja, što je jedan od koraka pri izračunavanju ponderirane srednje vrijednosti. Odaberite praznu ćeliju i upišite ovu formulu = SUMPRODUCT (B2: B5, C2: C5) gdje raspon B2: B5 predstavlja težine, a raspon C2: C5 predstavlja brojeve.
Korak 2: Izračunajte zbroj pondera koristeći formulu = SUM (B2: B5), gdje raspon B2: B5 predstavlja pondere.
Korak 3: Izračunaj = C6 / B6,
WM će biti -
Daje WM kao 51,36 Rs.
Relevantnost i upotreba ponderirane srednje formule
Ponderirana srednja vrijednost može pomoći pojedincu u donošenju odluka gdje neki atributi imaju veći značaj od drugih. Na primjer, obično se koristi za izračunavanje konačne ocjene za određeni tečaj. Na tečajevima, općeniti ispit ima veću težinu do ocjene od testova iz poglavlja. Stoga, ako netko slabo uspije na testovima iz poglavlja, ali zaista dobro na završnim ispitima, ponderirani prosjek ocjena bit će relativno visok.
Koristi se u opisnoj statističkoj analizi, poput izračunavanja indeksnih brojeva. Primjerice, indeksi dionica poput Nifty ili BSE Sensex izračunavaju se metodom ponderiranog prosjeka. Također se može primijeniti u fizici kako bi se pronašlo središte mase i momenti tromosti objekta s poznatom raspodjelom gustoće.
Poslovni ljudi često izračunavaju ponderiranu srednju vrijednost kako bi procijenili prosječne cijene robe kupljene od različitih dobavljača pri čemu se kupljena količina smatra težinom. Daje poslovnom čovjeku bolje razumijevanje njegovih troškova.
Formula ponderirane srednje vrijednosti može se primijeniti za izračunavanje prosječnih prinosa iz portfelja koji se sastoji od različitih financijskih instrumenata. Na primjer, pretpostavimo da se kapital sastoji od 80% portfelja, a saldo duga 20%. Prinos od kapitala iznosi 50%, a od duga 10%. Jednostavni prosjek bio bi (50% + 10%) / 2, što je 30%.
Daje pogrešno razumijevanje prinosa jer kapital čini većinu portfelja. Stoga izračunavamo ponderirani prosjek koji iznosi 42%. Ovaj broj od 42% mnogo je bliži prinosu na kapital od 50% jer glavnica čini veći dio portfelja. Drugim riječima, prinose povlači udio kapitala od 80%.
