Što dospijeva renta?
Dospjela renta može se definirati kao ona plaćanja koja se trebaju izvršiti na početku svakog razdoblja rente umjesto na kraju razdoblja. Isplate su uglavnom fiksne i postoje dvije vrijednosti za anuitet, jedna bi bila buduća vrijednost, a druga sadašnja vrijednost.
Formula dospijeća anuiteta
Sljedeće formule mogu se koristiti ovisno o tome za što se sortira, da li je sadašnja vrijednost ili buduća vrijednost.
Sadašnja vrijednost dospjele anuitete = P + P ((1 - (1 + r) - (n-1) ) / r)i
Buduća vrijednost dospjele anuitete = (1 + r) x P (((1 + r) n - 1) / r)
Gdje,
- P je periodično plaćanje
- r je kamatna stopa za to razdoblje
- n će biti frekvencija u tom razdoblju
Primjeri
Primjer # 1
Stephan je položio 1000 dolara početkom godine i planira ulagati iste svake godine do pet godina. Zarađena kamata bit će 5%. Trebate izvršiti izračun buduće vrijednosti dospjele anuitete.
Riješenje:
Ovdje se od nas traži da napravimo izračun buduće vrijednosti dospjele anuitete koristeći dolje navedene podatke
- Periodično plaćanje (P): 1000
- Broj razdoblja (n): 5
- Kamatna stopa (r): 5,00%
Za izračun buduće vrijednosti anuitete možemo koristiti gornju formulu:
Buduća vrijednost dospjele anuitete = (1 + 5,00%) x 1000 (((1 + 5,00%) 5 - 1) / 5,00% )
Buduća vrijednost dospjele anuitete bit će -
Buduća vrijednost anuitete = 5.801,91 USD
Stoga će buduća vrijednost godišnjeg pologa od 1.000 USD iznositi 5.801,91 USD
Primjer # 2
Gospodin William želi kupiti kuću nakon nekoliko godina. Njegova ciljana vrijednost kuće je 3.000.000 USD. Odlučuje investirati u proizvod u koji može uplatiti 600 000 USD godišnje, počevši od početka svake godine do 10. godine. Želi znati kolika je sadašnja vrijednost rentnog ulaganja koje radi. To bi mu omogućilo da zna koliki je istinski trošak imovine u današnjem terminu. Morate izvršiti izračun sadašnje vrijednosti rente koju gospodin William planira izvršiti. Pretpostavimo da će zarađena stopa ulaganja iznositi 12%.
Riješenje:
Gospodin William ovdje ulaže godišnje 60.000 američkih dolara kako bi postigao cilj kupnje nekretnine, čija je vrijednost oko 3.000.000 američkih dolara.
- Periodično plaćanje (P): 600.000 USD
- Broj razdoblja (n): 10
- Kamatna stopa (r): 12%
- Učestalost interesa: 1
Dobivamo glavni iznos, učestalost ulaganja i kamatnu stopu, pa stoga možemo koristiti donju formulu za izračunavanje istog.
Sadašnja vrijednost dospjele anuitete = 60.000 + 60.000 ((1- (1 + 0,12) - (10-1) ) / 12%)
Čini se da bi ulaganjem 600 000 američkih dolara godišnje u proizvod gospodin William mogao lako kupiti kuću, koju planira.
Primjer # 3
Tvrtka X je visoko kapitalno uložena tvrtka. Većinu strojeva uvozi iz stranih zemalja, jer je jeftiniji od kupnje s lokalnog tržišta. Tvrtka planira izdvajati iznos od 118.909 američkih dolara polugodišnje, počevši od sada. Prema nedavnim tržišnim trendovima, prosječni prihod ostvaren od ulaganja iznosi 8%. Tvrtka očekuje financiranje strojeva nakon 15 godina, gdje očekuju da će vrijednost strojeva iznositi 7.890.112 USD. Tvrtka želi znati kolika će biti buduća vrijednost investicije i hoće li je moći financirati ili će trebati sredstva u obliku zajma.
Trebate izračunati buduću vrijednost anuitetnog ulaganja koje je poduzeće poduzelo i izračunati iznos zajma ako to tvrtka traži?
Riješenje:
U ovom primjeru tvrtka pokušava zadržati sredstva za zamjenu strojeva i izbjeći bilo kakav zahtjev Adhoc fonda u obliku skupog zaduživanja.
- Iznos ulaganja po razdoblju (P): 118.909 USD
- Broj razdoblja (n): 15
- Kamatna stopa (r): 8%
- Učestalost interesa: 2
Učestalost je ovdje polugodišnje. Naplata svakog razdoblja iznosi 118.909 USD, a razdoblje će biti 15 * 2, što je 30 godina. Kamatna stopa bit će 8/2, što je 4%
Buduća vrijednost rente = (1 + 0,04) x 118,909 (((1 + 0,04) 30 -1) / 0,04
Vrijednost strojeva iznosi 7.890.112 američkih dolara, a povrat od iznosa ulaganja 6.935.764,02 američkih dolara, pa će se zbog toga od tvrtke tražiti zajam, što će biti razlika u njima jednaka 954.347,98 američkih dolara.
Relevantnost i upotreba formule dospjelosti anuiteta
Dospjela anuiteta zahtijevat će plaćanja na početku razdoblja, za razliku od kraja svakog razdoblja anuiteta. Pojedinac koji ima zakonsko pravo na isplate predstavlja ga kao imovinu. S druge strane, pojedinac koji mora platiti anuitet koji dospijeva imat će zakonsku obvezu potraživanja koja zahtijeva pravovremene isplate.
Budući da niz plaćanja dospjelih anuiteta predstavlja nekoliko novčanih priljeva ili odljeva koji će se dogoditi u budućnosti, primatelj ili uplatilac sredstava želio bi izračunati cjelovitu vrijednost anuitete uzimajući u obzir vremensku vrijednost novca. To se može postići korištenjem sadašnje vrijednosti dospjele anuitete.
