Formula za izračunavanje PV rente
PV rente = C x ((1 - (1 + i) -n ) / i)Formula sadašnje vrijednosti anuitete izračunava se određivanjem sadašnje vrijednosti koja se izračunava plaćanjem anuiteta tijekom vremenskog razdoblja podijeljenom s jednom plus diskontnom stopom, a sadašnja vrijednost anuitete utvrđuje se množenjem izjednačenih mjesečnih plaćanja s jednim minus sadašnjom vrijednošću podijeljenom s popustom stopa.
Gdje,
- C je novčani tijek po razdoblju
- i je kamatna stopa
- n je učestalost plaćanja
Obrazloženje
PV formula će u određenom razdoblju odrediti sadašnju vrijednost nekoliko budućih pravovremenih plaćanja. Formula PV anuiteta može se vidjeti iz formule da ovisi o konceptu vremenske vrijednosti novca, u kojem je novčani iznos od jednog dolara vrijedniji od istog dolara koji će dospjeti na datum koji dogodit će se u budućnosti. Također, PV formule anuiteta brine se o učestalosti plaćanja, bilo da se radi o godišnjem, polugodišnjem, mjesečnom itd., Te u skladu s tim izračunava ili kaže složenje.
Primjeri
Primjer # 1
Pretpostavimo da postoji anuitarna isplata od 1000 američkih dolara za sljedećih 25 godina, počevši od svakog kraja godine. Trebate izračunati sadašnju vrijednost anuiteta, pod pretpostavkom da je kamatna stopa 5%.
Riješenje:
Ovdje anuiteti počinju na kraju godine, pa će n biti 25, C je 1.000 USD za sljedećih 25 godina, a i 5%.
Za izračun PV rente upotrijebite sljedeće podatke.
- Novčani tijek po razdoblju (C): 1000,00
- Broj razdoblja (n): 25.00
- Kamatna stopa (i): 5,00%
Dakle, izračun PV anuitete može se izvršiti na sljedeći način -
Sadašnja vrijednost rente bit će -
= 1.000 USD x ((1 - (1 + 5%) -25 ) / 0,05)
Sadašnja vrijednost rente = 14.093,94
Primjer # 2
J ohn trenutno radi u MNC-u gdje mu se godišnje plaća 10.000 USD. Kao njegovu naknadu postoji udio od 25%, koji će tvrtka platiti anuitetom. Taj novac je pohranjena dva puta u godini, počevši od 1. st srpnja i drugi dospijeva 1. st siječnja i nastavit će se do narednih 30 godina, a u trenutku otkupa, to će biti oslobođena od plaćanja poreza.
Također je u trenutku pridruživanja dobio mogućnost da odjednom uzme 60.000 američkih dolara, ali to bi se oporezivalo po stopi od 40%. Morate procijeniti bi li John trebao uzeti novac sada ili pričekati 30 godina da primi isti, pod pretpostavkom da ne zahtijeva sredstva, a stopa bez rizika na tržištu iznosi 6%.
Riješenje
Ovdje anuiteti počinju na kraju polugodišta i prema tome će n biti 60 (30 * 2), C je 1.250 USD (10.000 USD * 25% / 2) za sljedećih 30 godina, a i je 2,5% (5% / 2 ).
Koristite sljedeće podatke za izračun sadašnje vrijednosti anuiteta.
- Novčani tijek po razdoblju (C): 1250,00
- Broj razdoblja (n): 60,00
- Kamatna stopa (i): 2,5%
Dakle, izračun (PV) sadašnje vrijednosti formule anuiteta može se izvršiti na sljedeći način -
Sadašnja vrijednost rente bit će -
= 1.250 USD x ((1 - (1 + 2,5%) -60 ) / 0,025)
Sadašnja vrijednost rente = 38.635,82 USD
Stoga, ako se John odluči za anuitet, tada bi primio 38.635,82 USD.
Druga je mogućnost da se odluči za 60.000 USD, što je prije oporezivanja, a ako odbijemo porez od 40%, tada će iznos u ruci biti 36.000 USD.
Stoga bi se John trebao odlučiti za anuitet jer korist iznosi 2635,82 USD
Primjer # 3
Gospođi Carmella nude se dva različita proizvoda za umirovljenje dok se bliži mirovini. Oba proizvoda započet će svoj novčani tok u dobi od 60 godina, a anuitet će nastaviti do 80. godine života. Ispod je više detalja o proizvodima. Trebate izračunati sadašnju vrijednost anuiteta i savjetovati koji je bolji proizvod za gospođu Carmellu?
Pretpostavite kamatna stopa 7%.
1) Proizvod X
Iznos rente = 2500 USD po razdoblju. Učestalost plaćanja = Tromjesečno. Plaćanje će biti na početku razdoblja.
2) proizvod Y
Iznos anuiteta = 5.150 po razdoblju. Učestalost plaćanja = Polugodišnje. Isplata će biti na kraju razdoblja
S obzirom,
| Pojedinosti | Proizvod X | Proizvod Y |
| Novčani tijek po razdoblju (C) | 2500,00 | 5150,00 |
| Broj razdoblja (n) | 79,00 | 40,00 |
| Kamatna stopa (i) | 1,75% | 3,50% |
Riješenje:
Ovdje anuiteti za proizvod x započinju početkom tromjesečja i prema tome će n biti 79 jer se isplata vrši na početku anuiteta (20 * 4 manje 1), C je 2.500 USD za sljedećih 20 godina, i je 1,75% (7% / 4).
Dakle, izračun sadašnje vrijednosti rente za proizvod X može se izvršiti na sljedeći način -
Sadašnja vrijednost rente za proizvod X bit će -
= 2.500 USD x ((1 - (1 + 1,75%) -79 ) / 0,0175)
Sadašnja vrijednost rente = 106.575,83 USD
Sada moramo dodati 2.500 USD iznad sadašnje vrijednosti budući da je to primljeno na početku razdoblja, pa će ukupni iznos biti 1,09 075,83
2 nd opcija plaća polugodišnje. Stoga će n biti 40 (20 * 2), ja ću biti 3,50% (7% / 2), a C je 5150 USD.
Dakle, izračun PV anuitete za proizvod Y može se izvršiti na sljedeći način -
Sadašnja vrijednost rente za proizvod Y bit će -
= 5.150 USD x ((1 - (1 + 3,50%) -40 ) / 0,035)
Sadašnja vrijednost rente = 109.978,62 USD
Kad se odlučite za opciju 2, višak je samo 902,79 USD. Stoga bi gospođa Carmella trebala odabrati opciju 2.
Relevantnost i namjene
Formula je prilično važna ne samo za izračunavanje mogućnosti umirovljenja, već se ona može koristiti i za odljev gotovine u slučaju proračuna kapitala, gdje bi mogao biti primjer stanarine ili povremenih kamata, koji su uglavnom statični; stoga se one mogu diskontirati pomoću ove formule rente. Također, treba biti oprezan prilikom korištenja formule jer treba utvrditi da li se plaćanja vrše na početku razdoblja ili na kraju razdoblja, jer ista može utjecati na vrijednosti novčanih tijekova zbog složenih učinaka.
