Formula za izračunavanje Z-rezultata
Z-rezultat sirovih podataka odnosi se na rezultat generiran mjerenjem koliko su standardna odstupanja iznad ili ispod populacije podaci, što pomaže u testiranju hipoteze koja se razmatra. Drugim riječima, udaljenost točke podataka od srednje vrijednosti populacije izražava se kao umnožak standardne devijacije.
- Z-rezultati variraju u rasponu od -3 puta standardne devijacije (krajnje lijevo od normalne raspodjele) do +3 puta standardne devijacije (krajnje desne strane normalne raspodjele).
- Z-rezultati imaju srednju vrijednost 0 i standardnu devijaciju 1.
Jednadžba za z-rezultat točke podataka izračunava se oduzimanjem srednje vrijednosti populacije od točke podataka (koja se naziva x ), a zatim se rezultat dijeli sa standardnom devijacijom populacije. Matematički je predstavljen kao,
Z ocjena = (x - μ) / ơ
gdje
- x = Datapoint
- μ = srednja vrijednost
- ơ = Standardna devijacija
Izračun Z ocjene (korak po korak)
Jednadžba za z-rezultat podatkovne točke može se izvesti pomoću sljedećih koraka:
- Korak 1: Prvo odredite srednju vrijednost skupa podataka na temelju točaka podataka ili promatranja, koja su označena s x i , dok je ukupan broj točaka podataka u skupu podataka označen s N.
- Korak 2: Dalje, odredite standardno odstupanje populacije na osnovu srednje vrijednosti populacije μ, podatkovnih točaka x i i broja podatkovnih točaka u populaciji N.
- Korak 3: Konačno, z-rezultat se dobiva oduzimanjem srednje vrijednosti od podatkovne točke, a zatim se rezultat dijeli sa standardnim odstupanjem, kao što je prikazano u nastavku.
Primjeri
Primjer # 1
Uzmimo primjer razreda od 50 učenika koji su prošli tjedan napisali test iz prirodoslovlja. Danas je rezultat, a razrednik mi je rekao da je John na testu postigao 93, dok je prosječna ocjena razreda bila 68. Odredite z-rezultat za Johnovu testnu ocjenu ako je standardno odstupanje 13.
Riješenje:
S obzirom,
- Johnov test, x = 93
- Prosječno, μ = 68
- Standardno odstupanje, ơ = 13
Stoga se z-rezultat za Johnov testni rezultat može izračunati pomoću gornje formule kao,
Z = (93 - 68) / 13
Z Rezultat će biti -
Z ocjena = 1,92
Stoga je John's Ztest rezultat 1,92 standardne devijacije iznad prosječnog rezultata razreda, što znači da je 97,26% razreda (49 učenika) postiglo manje od Johna.
Primjer # 2
Uzmimo još jedan detaljan primjer 30 učenika (jer z-test nije prikladan za manje od 30 podataka) koji su se pojavili na razrednom testu. Odredite z-testa za 4 -og studentskog od temeljen na oznakama postignutih od strane studenata iz 100 - 55, 67, 84, 65, 59, 68, 77, 95, 88, 78, 53, 81, 73, 66, 65, 52, 54, 83, 86, 94, 85, 72, 62, 64, 74, 82, 58, 57, 51, 91.
Riješenje:
S obzirom,
- x = 65,
- 4 th student postigao = 65,
- Broj podatkovnih točaka, N = 30.
Prosječno = (55 + 67 + 84 + 65 + 59 + 68 + 77 + 95 + 88 + 78 + 53 + 81 + 73 + 66 + 65 + 52 + 54 + 83 + 86 + 94 + 85 + 72 + 62 + 64 + 74 + 82 + 58 + 57 + 51 + 91) / 30
Prosjek = 71,30
Sada se standardno odstupanje može izračunati pomoću formule kako je prikazano dolje,
ơ = 13,44
Stoga, Z-rezultat od 4 -og student može se izračunati pomoću formule kao gore,
Z = (x - x) / s
- Z = (65 -30) / 13,44
- Z = -0,47
Stoga je ocjena četvrtog učenika 0,47 standardne devijacije ispod prosječne ocjene razreda, što znači da je 31,92% razreda (10 učenika) postiglo manje od četvrtog učenika prema z-bodovnoj tablici.
Z ocjena u Excelu (s Excel predloškom)
Uzmimo sada slučaj spomenut u primjeru 2 da bismo ilustrirali koncept z-rezultata u donjem predlošku Excela.
Ispod su dati podaci za izračun Z ocjene.
Za detaljni izračun statistike testova formule Z ocjene Z možete pogledati donji excel list u nastavku.
Relevantnost i namjene
Iz perspektive testiranja hipoteza, z-rezultat je vrlo važan koncept koji treba razumjeti, jer se koristi za testiranje pada li statistika testa u prihvatljivi raspon vrijednosti. Z-rezultat se također koristi za standardizaciju podataka prije analize, izračunavanje vjerojatnosti rezultata ili usporedbu dviju ili više podatkovnih točaka koje su iz različitih normalnih raspodjela. Ako se pravilno primjenjuje, postoji raznolika primjena z-rezultata u svim poljima.
