Što je kointegracija?
Kointegracija je statistička metoda koja se koristi za ispitivanje korelacije između dvije ili više nestacionarnih vremenskih serija na duži rok ili za određeno vremensko razdoblje. Metoda pomaže u identificiranju dugoročnih parametara ili ravnoteže za dva ili više skupova varijabli. Pomaže u određivanju scenarija u kojima su dvije ili više nepokretnih vremenskih serija kointegrirane na takav način da dugoročno ne mogu puno odstupiti od ravnoteže.
Obrazloženje
- Metoda se koristi za određivanje osjetljivosti dviju ili više varijabli na isti skup uvjeta ili parametara u određenom vremenskom razdoblju.
- Razumijemo metodu uz pomoć grafa. Cijene dviju roba A i B prikazane su na grafikonu. Možemo zaključiti da se radi o savršeno integriranim robama u smislu cijene, jer je razlika između cijena obje robe ostala ista desetljećima. Iako je ovo hipotetski primjer, on savršeno objašnjava kointegraciju dviju nestacionarnih vremenskih serija.
Povijest
- Ranije se linearna regresija koristila kao statistička metoda za pronalaženje veze između dvije ili više vremenskih serija. Granger i Newbold, britanski ekonomisti, zalagali su se protiv upotrebe linearne regresije kao tehnike za analizu vremenskih serija za određeno vremensko razdoblje. Prema njima, upotreba linearne regresije ponekad stvara lažnu korelaciju zbog utjecaja drugih čimbenika.
- 1987. Granger i Engle objavili su rad na ovu temu gdje su uspostavili koncept kointegracije nestacionarnih vremenskih serija kako bi pronašli korelaciju između njih. Utvrdili su činjenicu da su dvije ili više nestacionarnih vremenskih serija kointegrirane na takav način da se mogu mnogo pomaknuti iz ravnoteže. Dvoje ekonomista nagrađeno je Nobelovom spomen-nagradom za ekonomske znanosti za svoj revolucionarni rad.
Primjeri kointegracije
- Kointegracija kao korelacija ne mjeri kreću li se dva ili više podataka ili varijabli vremenskih serija dugoročno, dok mjeri ostaje li razlika između njihovih sredstava konstantna ili ne.
- To znači da dvije slučajne varijable koje se međusobno potpuno razlikuju mogu imati jedan zajednički trend koji ih dugoročno kombinira. Ako se to dogodi, kaže se da su varijable kointegracijske.
- Uzmimo sada primjer kointegracije u trgovini parovima. U trgovanju u paru, trgovac kupuje dvije integrirane dionice, dionicu A na dugoj poziciji i dionicu B na kratkoj poziciji. Trgovac nije bio siguran u smjeru cijene obje dionice, ali je bio siguran da bi pozicija dionice A definitivno bila bolja od dionice B.
- Recimo sada da cijene obje dionice opadaju, trgovac će i dalje ostvarivati dobit sve dok je pozicija dionice A bolja od dionice B ako su obje dionice bile jednako ponderirane u trenutku kupnje.
Metode kointegracije
Tri glavne metode objašnjene su u nastavku:
# 1 - Engle-Granger-ova metoda u dva koraka
Ova se metoda temelji na ispitivanju reziduala stvorenih na temelju statičke regresije na prisutnost jedinstvenih korijena, tj. Ako se kointegriraju dvije nestacionarne vremenske serije, rezultat će potvrditi stacionarne karakteristike ostataka. Postoje neka ograničenja kod ove metode, jer ako postoje dvije ili više nestacionarnih varijabli, metoda će odražavati dvije ili više kointegriranih veza, a također je metoda jedan model jednadžbe. Neka od ovih ograničenja obrađivana su u novijim testovima poput Johansenovog i Philip-Ouliarijevog testa.
# 2 - Johansenov test
Johansenov test koristi se za testiranje kointegracije između nekoliko podataka vremenskih serija odjednom. Ovaj test prevladava ograničenje netočnog rezultata ispitivanja za više od dvije vremenske serije Engle-Granger metode. Ovaj test podliježe asimptotskim svojstvima; tj. potrebna je velika veličina uzorka jer bi mala veličina uzorka dala netočne ili lažne rezultate. Postoje još dvije bifurkacije Johansenovog testa, tj. Trace test i Maximum Eigenvalue test.
# 3 - Philip-Ouliarisov test
Ovaj test dokazuje da kada se primjenjuje jedinstveni test korijena na osnovi reziduala na vremenskim serijama, kointegrirani ostaci daju asimptotsku raspodjelu umjesto Dickey-Fullerove raspodjele. Dobivene asimptotske raspodjele poznate su kao Philip-Ouliarisove raspodjele.
Stanje kointegracije
Test kointegracije temelji se na logici da više od dvostrukih varijabli serije imaju neke slične determinističke trendove koji se mogu kombinirati tijekom određenog vremenskog razdoblja. To je krajnji uvjet za sva kointegracijska ispitivanja nestacionarnih varijabli vremenskih serija da ih treba integrirati istim redoslijedom ili da imaju sličan prepoznatljiv trend koji može definirati međusobnu povezanost. Kako kratkoročno ne bi trebali puno odstupati od prosječnog parametra, a dugoročno bi se trebali vratiti trendu.
