Rho u opcijama - Značenje, primjeri, kako izračunati?

Što je Rho u Opcijama?

Rho se odnosi na metriku koja se koristi za procjenu osjetljivosti opcije na promjene u bezrizičnoj kamatnoj stopi. Drugim riječima, prikazuje iznos novca koji bi opcija dobila ili izgubila u slučaju da se bezrizna kamatna stopa promijeni za 1%. U SAD-u se kamatna stopa za američke trezorske zapise koristi kao zamjenica za bezrizičnu kamatnu stopu. Tipično se Rho izražava u iznosima u dolarima.

Napominjemo da je Rho jedna od najmanje korištenih grčkih mjernih vrijednosti opcija jer cijena opcije nema značajnog utjecaja zbog promjene kamatnih stopa.

Kako izračunati Rho u opcijama?

Točna formula za Rho može se izraziti na vrlo složen način, pri čemu se izračunava kao prvi derivat vrijednosti opcije u odnosu na bezrizičnu kamatnu stopu. Međutim, na jednostavniji način, formula za Rho također se može izraziti korištenjem spot cijene, cijene udara opcije, normalne kumulativne funkcije raspodjele, bezrizične kamatne stope, standardnog odstupanja i vremena do isteka opcije.

Matematički je predstavljen kao,

ρ = K * t * e - r * t * N ( d 2 )

gdje je d 1 = (ln (S / K) + (R + σ 2 /2) * t) σ√t

d 2 = d 1 - σ√t

  • S = Spot cijena
  • K = cijena opcionalnog štrajka
  • N = Normalna kumulativna funkcija raspodjele
  • r = bezrizična kamatna stopa
  • σ = Standardna devijacija
  • t = vrijeme do isteka opcije

Primjeri Rho

Primjer # 1

Uzmimo jednostavan primjer za ilustraciju koncepta Rho. Zamislite da postoji opcija poziva po cijeni od 5,00 USD, a ona ima rho ekvivalentan 0,50 USD. Ako se sada bezrizična kamatna stopa poveća za 0,5% (s 2,5% na 3,0%), kakav će utjecaj imati na vrijednost call opcije.

Teoretski, svaki porast kamatne stope za 1% trebao bi povećati vrijednost call opcije za 0,50 USD. U ovom se slučaju kamatna stopa povećala za 0,5%, pa bi se vrijednost call opcije trebala povećati za 0,25 USD (= 0,5% / 1% * 0,50 USD). Dakle, nova vrijednost opcije bila bi 5,25 USD.

Primjer # 2

Uzmimo još jedan primjer put opcije da bismo detaljnije objasnili izračunavanje Rho. U ovom slučaju, spot cijena temeljnog sloga iznosi 45 USD, udarna cijena je 50 USD, bezrizična kamatna stopa je 1%, a standardno odstupanje je 0,25. Utvrdite da je Rho opcije vrijeme do isteka opcije godinu dana.

S obzirom,

  • Cijena opcijske opcije, K = 50 USD
  • Spot cijena, S = 45 USD
  • Kamatna stopa bez rizika, r = 1%
  • Standardno odstupanje, σ = 0,25
  • Vrijeme do isteka opcije, t = 1 godina

Riješenje

Sada se vrijednost d 1 i d 2 može izračunati kao,

d 1 = (ln (S / K) + (R + σ 2 /2) * t) σ√t

  • = (Ln ($ 45 / $ 50) + (1% + 0.25 2 /2) x 1) 0.25√1
  • = -0,2564

d 2 = d 1 - σ√t

  • = -0,2564 - 0,25√1
  • = -0,5064

Sada se Rho opcije može izračunati pomoću gornje formule kao,

  • = 50 USD * 1 * e - 1% * 1 * N (-0.5064)
  • Rho = 15,16 USD

Stoga će se za svakih 1% promjene kamatne stope vrijednost prodane opcije povećati za 15,16 USD.

Opcijski uvjeti u Rho

Tri glavna opcija u odnosu na Rho su sljedeća -

  1. Out-of-the-Money (OTM) - opcija Out of the Money može biti put opcija za koju je cijena isključenja niža od spot cijene ili call opcija za koju je cijena udara viša od cijene spot. Tipično, opcije bez novca pokazuju vrlo nisku vrijednost Rho.
  2. At-the-Money (ATM) - udarna cijena opcije At the Money jednaka je spot cijeni osnovne imovine. Ako su i call i put opcije istodobno vezane uz novac, obje mogu povećati vrijednost pod uvjetom da postoji velika neizvjesnost oko buduće cijene temeljne dionice. U takvim slučajevima vrijednost Rho call i put opcije odlučuje na koji način tržište percipira buduće kretanje cijena temeljne dionice. Tipično, opcije uz novac pokazuju veću vrijednost Rho.
  3. In-the-Money (ITM) - opcija In the Money može biti ili call opcija za koju je cijena udara niža od spot cijene ili opcija opcije za koju je cijena udara viša od spot cijene. Tipično, opcije u novcu pokazuju veću vrijednost Rho.

Pozitivan Rho

Ako svi ostali čimbenici ostanu isti, tada će vrijednost opcije s pozitivnim Rho rasti s rastom rasta kamatnih stopa, a opadati s padom kamatnih stopa.

Negativni Rho

Ako svi ostali čimbenici ostanu isti, tada će se vrijednost opcije s negativnim Rho smanjivati ​​s porastom rasta kamatnih stopa i povećavati s padom kamatnih stopa.

Koristi

Iako je Rho neizostavan dio Black-Scholesovog modela određivanja cijena opcija, smatra se jednom od najmanje korištenih grčkih metrika opcija jer će Rho imati značajan utjecaj na cijenu opcije; kamatna stopa mora se drastično promijeniti, što obično nije slučaj.

Zaključak

Dakle, može se vidjeti da je Rho posebno koristan samo kad se kamatna stopa drastično promijeni, a to je razlog što nije dio velike većine strategija trgovanja opcijama.

Zanimljivi članci...