Što je međusobno ekskluzivan događaj?
Isključujući su oni skupovi događaja ili ishoda koji se ne mogu dogoditi istodobno jer su ti događaji potpuno neovisni, a ishod jednog događaja ne utječe na ishod drugog događaja.
Primjer: Razmotrimo primjer iz stvarnog života ako morate biti kod kuće, ali taj dan imate ured, pa se oba događaja međusobno isključuju kao da ako idete u ured, ne možete biti kod kuće i obrnuto.
Kada se dva događaja ne mogu dogoditi istodobno, tada će i njihova vjerojatnost biti jednaka nuli.
Tj., P (A i B) = 0 (ne može se dogoditi ili se ne može dogoditi u isto vrijeme)
Kako se radi o međusobno isključivim događajima, označit će se „ILI“; ona je također označen s simbolom union (U). kako se oba događaja ne mogu dogoditi istodobno, možemo pronaći vjerojatnost bilo kojeg od događaja.
P (a U b) = P (a) + P (b)Gdje,
- P (a) = vjerojatnost a
- P (b) = vjerojatnost b
Objašnjenje međusobno ekskluzivne formule
1. korak: Ako se dva događaja međusobno isključuju, prvo pronađite njihovu vjerojatnost.
Korak # 2: Jednom kada pronađete vjerojatnosti, sljedeći je korak pronaći njihovo udruživanje.
Primjeri međusobno ekskluzivne formule
Primjer # 1 - Za P (a & b) = 0
Mislite da planirate turneju i imate dva izbora: Italiju i Istanbul. Ako računate troškove, ne možete si priuštiti obje države. Stoga morate odabrati jedan među njima. Ako želite posjetiti Istanbul, ne možete si priuštiti Italiju i obrnuto.
- Ovdje je trošak za obilazak Italije = 2, 00 000 kn
- Cijena za Istanbul = Rs.1, 50 000
- A vaš proračun = 2, 20 000 Rs
Riješenje:
Upotrijebite podatke u nastavku za izračun uzajamno isključivih događaja.
Izračun međusobno isključivih događaja može se izvršiti na sljedeći način:
Trošak ture u Italiji i Istanbulu = 2, 00 000 + 1, 50 000
Trošak ture u Italiji i Istanbulu = 3 50 000 (0 međusobno se isključuju jer ne možete posjetiti obje istovremeno, budući da vam je proračun samo 2, 20 000).
Primjer # 2 - Za P (AUB) = P (A) + P (B)
Završna rukometna utakmica dogovorena je između dvije momčadi Engleske i Indije. Publika se traži da glasa o tome koja će momčad pobijediti u meču, a glasovali su kao dolje, pretpostavimo da je na stadionu 1000 ljudi.
Riješenje:
Upotrijebite podatke u nastavku za izračun uzajamno isključivih događaja.
Izračun se može izvršiti na sljedeći način:
Vjerojatnost pobjede Indije u meču (A) = 650/1000 = 0,65
Vjerojatnost pobjede Engleske u utakmici (B) = 150/1000 = 0,15
Vjerojatnost da će utakmica postati neriješena P (A ∩ B) = 0 (jer napokon neće biti neriješeno)
P (AUB) = P (A) + P (B)
P (AUB) = 0,65 + 0,15
P (AUB) = 80%
Primjer # 3 - Za P (AUB) = P (A) + P (B)
Razmotrimo ovaj primjer za odabir između događaja koji se međusobno isključuju.
- Imamo paket od 52 karte, a od vas se traži da odaberete 1 kartu, koja je joker, kao i broj 7.
- Ovdje nemate kartu s brojem 7 i jokerom; stoga je dokazano da su P (A i B) = 0.
- Dakle, možemo odabrati karticu koja ima broj 7 ili joker.
Riješenje:
Upotrijebite dane podatke za izračun međusobno isključivog događaja.
Izračun međusobno isključivih događaja može se izvršiti na sljedeći način:
Tada je P (AUB) = P (A) + P (B)
- P (A) = broj 7 karata = 4/52 = 1/13 = 0,0769
- P (B) = dobivanje jokera = 4/52 = 1/13 = 0,0769
- P (AUB) = 0,0769 + 0,0769
P (AUB) = 0. 15385
