Formula za izračunavanje regresije
Formula regresije koristi se za procjenu odnosa između ovisne i neovisne varijable i saznavanja kako utječe na ovisnu varijablu na promjenu neovisne varijable i predstavljena jednadžbom Y jednako je aX plus b gdje je Y ovisna varijabla, a nagib regresijske jednadžbe, x je neovisna varijabla, a b konstanta.
Regresijska analiza široko je koristila statističke metode za procjenu odnosa između jedne ili više neovisnih varijabli i ovisnih varijabli. Regresija je moćan alat jer se koristi za procjenu snage odnosa između dvije ili više varijabli, a zatim bi se koristila za modeliranje odnosa između tih varijabli u budućnosti.
Y = a + bX + ∈
Gdje:
- Y - ovisna je varijabla
- X - je neovisna (objašnjenja) varijabla
- a - presretanje
- b - je nagib
- ∈ - i je ostatak (pogreška)
Formula za presjek "a" i nagib "b" mogu se izračunati prema dolje.
a = (Σy) (Σx 2 ) - (Σx) (Σxy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2 b = n (Σxy) - (Σx) (Σy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2
Obrazloženje
Regresijska analiza, kao što je ranije spomenuto, uglavnom se koristi za pronalaženje jednadžbi koje će odgovarati podacima. Linearna analiza jedna je vrsta regresijske analize. Jednadžba za liniju je y = a + bX. Y je ovisna varijabla u formuli koja pokušava predvidjeti koja će biti buduća vrijednost ako se X, neovisna varijabla, promijeni za određenu vrijednost. "A" u formuli je presjek koji je ona vrijednost koja će ostati fiksna bez obzira na promjene u neovisnoj varijabli, a izraz "b" u formuli je nagib koji označava kolika je varijabla ovisna varijabla o neovisnoj varijabli.
Primjeri
Primjer # 1
Uzmite u obzir sljedeće dvije varijable x i y, od vas se traži izračun regresije.
Riješenje:
Pomoću gornje formule možemo izračunati linearnu regresiju u excelu na sljedeći način.
Imamo sve vrijednosti u gornjoj tablici s n = 5.
Sada prvo izračunajte presjek i nagib za regresiju.
Izračun presretanja je sljedeći,
a = (628,33 * 88,017,46) - (519,89 * 106.206,14) / 5 * 88,017,46 - (519,89) 2
a = 0,52
Izračun nagiba je sljedeći,
b = (5 * 106.206,14) - (519,89 * 628,33) / (5 * 88,017,46) - (519,89) 2
b = 1,20
Unesite sada vrijednosti u formulu regresije da bismo dobili regresiju.
Stoga je linija regresije Y = 0,52 + 1,20 * X
Primjer # 2
Indijska državna banka nedavno je uspostavila novu politiku povezivanja kamatne stope na štedni račun s Repo stopom, a revizor indijske državne banke želi provesti neovisnu analizu odluka koje je banka donijela u vezi s promjenama kamatnih stopa jesu li to promjene kad god je došlo do promjena u Repo stopi. Slijedi sažetak Repo stope i kamatne stope štednih računa Banke koji su vladali tih mjeseci dani su u nastavku.
Revizor državne banke obratio vam se kako biste izvršili analizu i održali prezentaciju o istoj na sljedećem sastanku. Upotrijebite regresijsku formulu i utvrdite je li se stopa banke promijenila kako i kada je promijenjena stopa Repo-a?
Riješenje:
Pomoću gore raspravljene formule možemo izvršiti proračun linearne regresije u excelu. Tretiranje Repo stope kao neovisne varijable, tj. X, i tretiranje stope Banke kao ovisne varijable kao Y.
Imamo sve vrijednosti u gornjoj tablici s n = 6.
Sada prvo izračunajte presjek i nagib za regresiju.
Izračun presretanja je sljedeći,
a = (24,17 * 237,69) - (37,75 * 152,06) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
a = 4,28
Izračun nagiba je sljedeći,
b = (6 * 152,06) - (37,75 * 24,17) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
b = -0,04
Unesite sada vrijednosti u formulu da bismo došli do slike.
Stoga je linija regresije Y = 4,28 - 0,04 * X
Analiza: Čini se da indijska državna banka uistinu slijedi pravilo povezivanja svoje stope štednje s repo stopom, jer postoji neka vrijednost nagiba koja signalizira vezu između repo stope i stope štednog računa banke.
Primjer # 3
Laboratorij ABC provodi istraživanje visine i težine i želio je znati postoji li neka veza, kako će se, kako se visina povećava, povećavati i težina. Okupili su uzorak od 1000 ljudi za svaku od kategorija i pronašli prosječnu visinu u toj skupini.
Ispod su detalji koje su prikupili.
Od vas se zahtijeva izračun regresije i zaključak da takav odnos postoji.
Riješenje:
Pomoću gore raspravljene formule možemo izvršiti proračun linearne regresije u excelu. Tretiranje visine kao neovisne varijable, tj. X, a težine kao ovisne varijable kao Y.
Imamo sve vrijednosti u gornjoj tablici s n = 6
Sada prvo izračunajte presjek i nagib za regresiju.
Izračun presretanja je sljedeći,
a = (350 * 120.834) - (850 * 49.553) / 6 * 120.834 - (850) 2
a = 68,63
Izračun nagiba je sljedeći,
b = (6 * 49.553) - (850 * 350) / 6 * 120.834 - (850) 2
b = -0,07
Unesite sada vrijednosti u formulu da bismo došli do slike.
Stoga je linija regresije Y = 68,63 - 0,07 * X
Analiza: Čini se da postoji znatno manji odnos između visine i težine jer je nagib vrlo nizak.
Relevantnost i upotreba formule regresije
Kada koeficijent korelacije prikazuje da podaci mogu predvidjeti buduće ishode, a uz to se čini da raspršeni dijagram istog skupa podataka čini linearnu ili ravnu crtu, tada se može koristiti jednostavna linearna regresija korištenjem najboljeg prikladnog pronalaženja prediktivna vrijednost ili prediktivna funkcija. Regresijska analiza ima mnogo primjena u području financija, jer se koristi u CAPM-u koji je model određivanja cijena kapitalne imovine metoda u financijama. Može se koristiti za predviđanje prihoda i troškova tvrtke.
