Jednostavno slučajno uzorkovanje (definicija, primjer) - Formula, proračun

Što je jednostavno slučajno uzorkovanje?

Jednostavno slučajno uzorkovanje postupak je u kojem svaki članak ili objekt u populaciji ima jednake šanse za odabir, a korištenjem ovog modela manje je šanse da bude pristran prema nekim određenim objektima. Postoje dva načina uzorkovanja u ovoj metodi a) Sa zamjenom i b) Bez zamjene.

# 1 - Slučajno uzorkovanje s zamjenom

U uzorkovanju s zamjenom, članak se jednom odabere, a zatim će se zamijeniti u populaciji prije sljedećeg izvlačenja. Na taj će način isti objekt imati jednake šanse biti odabran na svakom izvlačenju.

Formula za "Moguće uzorke s zamjenom".

Postoji mnogo različitih kombinacija predmeta koje se mogu odabrati tijekom crtanja uzorka iz njihove populacije.

Broj mogućih uzoraka (s zamjenom) = (Ukupno jedinica) (Broj odabranih jedinica) Broj mogućih uzoraka (s zamjenom) = N n

Gdje,

  • N = Broj ukupnog stanovništva
  • n = Broj jedinica za odabir

Na primjer, pretpostavimo da postoji ukupno 9 igrača, od kojih će 3 biti odabrano za igračku momčad, a selektori su odlučili koristiti metodu uzorka zamjenom.

U tom slučaju postoji niz kombinacija u kojima se igrači mogu odabrati, tj.

N n = 9 3 = 729

Drugim riječima, postoji 729 različitih kombinacija od tri igrača koja se mogu odabrati.

# 2 - Slučajno uzorkovanje bez zamjene

U uzorkovanju bez zamjene, članak koji jednom bude odabran, tada neće biti zamijenjen u populaciji. Na taj će način određeni objekt imati samo priliku biti jednom odabran.

Formula za "Moguće uzorke bez zamjene".

U najčešće korištenom uzorkovanju, ispitanici obično nisu više puta uključeni u uzorak, tj. Bez zamjene.

Broj uzoraka (bez zamjene)

Broj mogućih uzoraka (bez zamjene) =

Gdje,

  • N = Broj ljudi u populaciji
  • n = broj osobe za uzorkovanje
  • ! = To je faktorska notacija

Uzmimo isti primjer, ali ovaj put bez zamjene.

U tom slučaju, broj kombinacije u kojoj se igrači mogu odabrati, tj.

  • = 9! / 3! * (9,3)!
  • = 9! / 3! * 6!
  • = 9.8.7.6! / 3! 6!
  • = 9,8,7 / 3!
  • = 84

Jednostavnim riječima, postoji 84 načina za odabir kombinacije 3 igrača u slučaju uzorkovanja bez zamjene.

Jasna je razlika u veličini uzorka populacije u slučaju „sa zamjenom“ i „bez zamjene“.

Općenito, dvije metode se već dugo koriste za slučajno uzorkovanje. Oboje su sljedeći:

  • Metoda lutrije
  • Tablica slučajnih brojeva

Loto metoda - Ovo je najstarija metoda jednostavnog slučajnog uzorkovanja; u ovoj metodi svaki objekt u populaciji mora dodijeliti broj i održavati ga sustavno. Zapišite taj broj na papir i pomiješajte te papire u okvir, a zatim se brojevi biraju izvan okvira slučajnim odabirom; svaki broj imao bi priliku biti odabran.

Tablica slučajnih brojeva - u ovoj metodi uzorkovanja potrebno je dati populaciji broj i predstaviti ga u tabličnom obliku; u vrijeme uzorkovanja, svaki broj ima priliku izaći iz tablice. Sada se za tablicu slučajnih brojeva koristi dnevni softver.

Primjeri jednostavne formule slučajnog uzorkovanja (s Excel predloškom)

Razumijemo dalje jednostavnu formulu slučajnog uzorkovanja uzimajući primjere.

Primjer # 1

Ako kino dvorana želi podijeliti 100 besplatnih ulaznica svojim redovnim kupcima, kino dvorana u svom sustavu ima popis od 1000 redovnih kupaca. Sada kino dvorana može nasumično odabrati 100 kupaca iz svog sustava i može im poslati ulaznice.

Riješenje:

Koristite dane podatke za izračun jednostavnog slučajnog uzorkovanja.

Izračun vjerojatnosti (P) može se izvršiti na sljedeći način:

Vjerojatnost = br. U odabranom uzorku / ukupan broj stanovništva

  • = 1000/100

Vjerojatnost (P) će biti -

  • = 10%

Primjer # 2

ABC Ltd je proizvodna tvrtka koja se bavi proizvodnjom žarulja. Dnevno proizvodi 10 žarulja. Sastoji se od tima za inspekciju kvalitete koji je zadužen za iznenadne preglede žarulja i za mjerenje sveukupne izvedivosti tvrtke za proizvodnju dobrih žarulja. Odlučili su slučajno pregledati lukovice i odlučili su uzeti uzorak od 3 žarulje, a bilo je predviđeno da su tog dana bile 2 neispravne i 8 dobrih žarulja. Usporedite rezultate u oba slučaja uzorkovanja - sa zamjenom i bez zamjene.

Riješenje

Koristite dane podatke za izračun jednostavnog slučajnog uzorkovanja.

U slučaju uzorkovanja sa zamjenom

  • Broj uzoraka koji se mogu odabrati = (Ukupno jedinica) ( broj odabranih jedinica uzorka)
  • = (10) 3
  • = 1000

To znači da postoji 1000 mogućih uzoraka koji bi mogli biti odabrani.

Označimo populaciju ovako - G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, D1, D2.

Tada bi uzorak mogao biti (G1, G2, G3), (G1, D1, G7) i tako dalje … Ukupno do 1000 uzoraka.

Sad recimo kolika će biti vjerojatnost da će uzorak koji odabere invigilator imati barem jednu neispravnu žarulju.

U slučaju uzorkovanja s zamjenom

Vjerojatnost (najmanje 1 neispravan) = Ukupna vjerojatnost - vjerojatnost (nijedna neispravna)

Gdje,

Ukupna vjerojatnost znači vjerojatnost ukupne populacije (univerzalni skup), tj. Uvijek 1.

Izračun vjerojatnosti odabira dobrih žarulja

Vjerojatnost (nema oštećenja) = Vjerojatnost (Roba) x Vjerojatnost (Roba) x Vjerojatnost (Roba)

1. st izvući 2 nd nacrtati 3 RD nacrtati

= n (broj dobrih žarulja) / N (ukupan broj žarulja) * n (broj dobrih žarulja) / N (ukupan broj žarulja) * n (broj dobrih žarulja) / N (ukupan broj žarulja)

= 8/10 * 8/10 * 8/10

  • = 0,512

Sad stavljajući ove vrijednosti u glavnu jednadžbu, dobit ćemo:

  • Vjerojatnost (najmanje 1 neispravan) = Ukupna vjerojatnost - vjerojatnost (nijedna neispravna)
  • = 1 - 0,512
  • = 0,488

Objašnjenje - Vjerojatnost odabira Dobre žarulje uvijek je dolazila 8/10, jer je nakon svakog izvlačenja odabrana žarulja zamijenjena u Skupini Ukupno, čineći tako ukupan broj dobrih Žarulja u skupini 8 i ukupnu veličinu skupine Ukupno 10 žarulja.

U slučaju uzorkovanja bez zamjene

Vjerojatnost (najmanje 1 neispravan) = Ukupna vjerojatnost - vjerojatnost (nijedna neispravna)

Izračun vjerojatnosti odabira dobrih žarulja

Vjerojatnost (nema oštećenja) = Vjerojatnost (Roba) x Vjerojatnost (Roba) x Vjerojatnost (Roba)

1. st izvući 2 nd nacrtati 3 RD nacrtati

= n (broj dobrih žarulja) / N (ukupan broj žarulja) * n (broj dobrih žarulja) / N (ukupan broj žarulja) * n (broj dobrih žarulja) / N (ukupan broj žarulja)

  • = 8/10 * 7/9 * 6/8
  • = 0,467

Sad stavljajući ove vrijednosti u glavnu jednadžbu, dobit ćemo:

Vjerojatnost (najmanje 1 neispravan) = Ukupna vjerojatnost - vjerojatnost (nijedna neispravna)

  • = 1 - 0,467
  • = 0,533

Objašnjenje - Vjerojatnost odabira dobar žarulju iz grupe u 1. st izvlačenju bio je 8/10 jer je ukupno bilo 8 dobra žarulje u skupini od ukupno 10 žarulja. No, nakon što je jedan og crtati, odabrana žarulja je da ne bude opet izabran, što znači da će biti isključeni u sljedećem izvlačenju. Dakle, u 2. izvlačenju, dobre žarulje smanjene su na 7 nakon što je isključena žarulja odabrana u prvom izvlačenju, a ukupne žarulje u skupini ostale su 9, što čini vjerojatnost odabira dobre žarulje u 2. izvlačenju 7/9. Isti postupak razmotrit će se i za 3. izvlačenje.

U danom primjeru, možete vidjeti da u slučaju uzorkovanja sa zamjenom, 1 st , 2 nd, i 3 rd neriješeno su nezavisni, odnosno, vjerojatnost odabira dobar žarulja u svim slučajevima će biti isti (8 / 10).

Dok, u slučaju uzorkovanja bez zamjene, svako izvlačenje ovisi o prethodnom izvlačenju. Primjerice, vjerojatnost odabira dobre žarulje u prvom izvlačenju bit će 8/10, jer je u ukupno 10 žarulja bilo 8 dobrih žarulja. Ali u drugom izvlačenju, broj preostalih dobrih lukovica bio je 7, a ukupna veličina populacije smanjena je na 9. Tako je vjerojatnost postala 7/9.

Primjer # 3

Recimo da je gospodin A liječnik koji ima 9 pacijenata koji boluju od bolesti zbog koje im mora redovito pružati lijekove i injekcije, a tri pacijenta boluju od denge. Evidencija od tri tjedna je sljedeća:

Nakon što nije vidio rezultate lijekova, liječnik ih je odlučio uputiti liječniku specijalistu. Zbog nedostatka vremena, specijalist je odlučio proučiti 3 pacijenta kako bi ispitao njihova stanja i situacije.

Riješenje:

Kako bi se pružio nepristran prikaz populacije, srednja vrijednost i varijansa odabranog uzorka u prosjeku će biti jednaka srednjoj vrijednosti i varijansi cijele populacije.

Ovdje srednja vrijednost stanovništva znači prosječni broj lijekova koje su pacijenti koristili u tri tjedna, a koji se mogu izračunati zbrajanjem svih br. injekcija i podijelivši ga s ukupnim brojem pacijenata. (Sredstva su dio različitih matematičkih pojmova, kao i u statistici.)

Srednja vrijednost stanovništva (X p ),

Srednja vrijednost stanovništva (X p ),

Gdje,

  • Xp = pretpostavljeni pojam koji se koristi za srednju vrijednost populacije
  • Xi = Broj za injekcije i og pacijenta
  • N = Ukupan broj pacijenata

Stavljajući ove vrijednosti u jednadžbu, dobit ćemo

Izračun srednje vrijednosti stanovništva

  • Prosječno stanovništvo = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / (9)
  • = 10,1 injekcija lijeka po pacijentu

Objašnjenje - To znači da pacijent u prosjeku koristi 10,1 injekciju lijeka u 3 tjedna.

Kao što možemo vidjeti da se u primjeru stvarni broj injekcija koje pacijenti koriste razlikuju od prosjeka populacije, izračunali smo, i za takav se izraz koristi Variance.

Ovdje varijanca populacije znači prosjek kvadrata razlike između izvorno korištenih lijekova koje je pacijent koristio i prosječnih lijekova koje koriste svi pacijenti (srednja populacija).

Formula varijance stanovništva

Varijacija stanovništva = Zbroj kvadrata razlike između stvarnih i prosječnih lijekova / Ukupan broj pacijenata

= (Stvarni lijek 1. pacijent - prosječni lijek) 2 + (Stvarni lijek 2. pacijent - prosječni lijek) 2 do 9. pacijenta / ukupan broj pacijenata

= (10-10,1) 2 + (8-10,1) 2…. + (10-10,1) 2/9

Proračun varijance stanovništva

  • = (0,01 + 4,56 + 3,57 + 1,23 + 0,79 + 0,79 + 1,23 + 0,79 + 0,01
  • Varijacija stanovništva = 1,43

U ovom slučaju broj uzorka koji se može odabrati je = (Ukupno jedinica) (broj odabranih jedinica uzorka)

= 9 3 = 729

Relevantnost i upotreba

  • Ovaj se postupak koristi za donošenje zaključaka o populaciji iz uzoraka. Koristi se za određivanje karakteristika populacije promatranjem samo dijela (uzorka) populacije.
  • Uzimanje uzorka zahtijeva manje resursa i proračuna u odnosu na promatranje cijele populacije.
  • Uzorak će pružiti potrebne informacije brzo tijekom promatranja cijele populacije, što možda nije izvedivo, a može potrajati puno vremena.
  • Uzorak može biti precizniji od izvještaja o cijeloj populaciji. Neuredno proveden popis može pružiti manje pouzdane informacije od pažljivo dobivenog uzorka.
  • U slučaju revizije, jamstvo i provjera transakcija velike industrije u danom vremenskom izrazu možda neće biti mogući. Stoga se metoda uzorkovanja koristi na takav način da se može odabrati nepristrani uzorak koji predstavlja sve transakcije.

Zanimljivi članci...