Z Formula testa u statistici - Izračun korak po korak (primjeri)

Sadržaj

Formula za izračunavanje Z testa u statistici

Formula za izračunavanje Z testa u statistici

Z Test u statistici odnosi se na test hipoteze koji se koristi za utvrđivanje razlikuju li se izračunata sredstva za dva uzorka, u slučaju da su dostupna standardna odstupanja i ako je uzorak velik.

Z = (x - μ) / ơ

gdje je x = bilo koja vrijednost iz populacije

μ = srednja vrijednost stanovništva
ơ = standardna devijacija stanovništva

U slučaju uzorka, formula za z-test statistike vrijednosti izračunava se oduzimanjem srednje vrijednosti uzorka od vrijednosti x. Tada se rezultat dijeli s uzorkom standardne devijacije. Matematički je predstavljen kao,

Z = (x - x_značenje ) / s

gdje

x = bilo koja vrijednost iz uzorka
x_mean = srednja vrijednost uzorka
s = standardna devijacija uzorka

Z Izračun testa (korak po korak)

Formula za z-test statistike za populaciju izvedena je pomoću sljedećih koraka:

Korak 1: Prvo, izračunajte srednju vrijednost populacije i standardnu devijaciju populacije na temelju promatranja zabilježenog u prosjeku populacije, a svako promatranje označeno je s x _i . Ukupan broj promatranja u populaciji označen je s N.

Prosječno stanovništvo,

Standardna devijacija stanovništva,

Korak 2: Napokon, statistika z-testa izračunava se oduzimanjem srednje vrijednosti populacije od varijable, a zatim se rezultat dijeli sa standardnim odstupanjem populacije, kao što je prikazano u nastavku.

Z = (x - μ) / ơ

Formula za z-test statistike za uzorak izvedena je pomoću sljedećih koraka:

Korak 1: Prvo izračunajte srednju vrijednost uzorka i standardnu devijaciju uzorka isto kao gore. Ovdje se ukupan broj promatranja u uzorku označava s n tako da je n <N.

Primjer srednje vrijednosti,

Uzorak standardne devijacije,

Korak 2: Konačno, statistika z-testa izračunava se oduzimanjem srednje vrijednosti uzorka od vrijednosti x, a zatim se rezultat dijeli sa standardnim odstupanjem uzorka, kao što je prikazano u nastavku.

Z = (x - x_značenje ) / s

Primjeri

Primjer # 1

Pretpostavimo da je populacija učenika u školi koja se pojavila na razrednom testu. Prosječna ocjena u testu je 75, a standardna devijacija je 15. Odredite z-test ocjenu Davida, koji je na testu postigao 90 bodova.

S obzirom,

Prosječna naseljenost, μ = 75
Standardna devijacija stanovništva, ơ = 15

Stoga se statistika z-testa može izračunati kao,

Z = (90 - 75) / 15

Z Statistika ispitivanja bit će -

Z = 1

Stoga je Davidov testni rezultat jedno standardno odstupanje iznad prosječnog rezultata populacije, tj. Prema tablici z-bodova, 84,13% učenika manje bodova od Davida.

Primjer # 2

Uzmimo primjer 30 učenika odabranih kao dio uzorka tima koji će biti anketirani kako bi vidjeli koliko se olovaka koristilo u tjednu. Odredite rezultat z-testa za ^3. učenika na temelju datih odgovora: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4, 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.

S obzirom,

x = 5, budući da je odgovor ^trećeg učenika 5
Veličina uzorka, n = 30

Srednja vrijednost uzorka, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30

Prosjek = 4,17

Sada se standardno odstupanje uzorka može izračunati pomoću gornje formule.

ơ = 1,90

Stoga se rezultat z-testa za ^trećeg učenika može izračunati kao,

Z = (x - x) / s

Z = (5 -17) / 1,90
Z = 0,44

Stoga je upotreba ^trećeg učenika 0,44 puta veća od standardne devijacije iznad srednje upotrebe uzorka, tj. Prema z-score tablici, 67% učenika koristi manje olovaka od ^trećeg učenika.

Primjer # 3

Ispod su dati podaci za izračun Z testova statistike.

Za detaljan izračun Z testova statistike možete se pozvati na donji excel list u nastavku.

Relevantnost i namjene

Bitno je razumjeti koncept statistike z-testa, jer se obično koristi kad god je diskutabilno slijedi li test statistika normalnu raspodjelu prema dotičnoj nultoj hipotezi. Međutim, treba imati na umu da se z-test koristi samo kada je veličina uzorka veća od 30; u suprotnom se koristi t-test.