Formula za izračunavanje pogreške uzorkovanja
Pogreška uzorkovanja = Z x (σ / √ n)Formula pogreške uzorkovanja odnosi se na formulu koja se koristi za izračunavanje statističke pogreške koja se javlja u situaciji kada osoba koja provodi test ne odabere uzorak koji predstavlja cijelu razmatranu populaciju, a prema formuli Pogreška uzorkovanja izračunava se dijeljenjem vrijednosti standardno odstupanje populacije kvadratnim korijenom veličine uzorka, a zatim množenjem rezultantne sa Z ocjenom vrijednosti koja se temelji na intervalu pouzdanosti.
Gdje,
- Z je vrijednost Z ocjene na temelju intervala pouzdanosti
- σ je standardna devijacija populacije
- n je veličina uzorka
Korak po korak izračun pogreške uzorkovanja
- Korak 1 : Prikupljen je sve podatke koji se nazivaju populacija. Izračunajte srednju vrijednost populacije i standardnu devijaciju populacije.
- Korak 2 : Sada treba odrediti veličinu uzorka, a nadalje, veličina uzorka mora biti manja od populacije i ne smije biti veća.
- Korak 3 : Utvrdite razinu pouzdanosti, i prema tome se može odrediti vrijednost Z rezultata iz njegove tablice.
- Korak 4 : Sada pomnožite Z ocjenu sa standardnom devijacijom populacije i podijelite istu kvadratnim korijenom veličine uzorka kako biste došli do granice pogreške ili pogreške veličine uzorka
Primjeri
Primjer # 1
Pretpostavimo da je standardna devijacija populacije 0,30, a veličina uzorka 100. Kolika će biti pogreška uzorkovanja na razini pouzdanosti od 95%?
Riješenje
Ovdje smo dali standardnu devijaciju populacije kao i veličinu uzorka. Stoga možemo koristiti donju formulu za izračun iste.
Za izračun upotrijebite sljedeće podatke.
- Vrijednost Z faktora: 1,96
- Stanovništvo standardne devijacije: 0,3
- Veličina uzorka: 100
Stoga je izračun pogreške uzorkovanja sljedeći,
Pogreška uzorkovanja bit će -
Primjer # 2
Gautam trenutno pohađa tečaj računovodstva i očistio je prijamni ispit. Sada se registrirao za srednju razinu, a pridružit će se i starijem knjigovođi kao pripravnik. Radit će na reviziji proizvodnih tvrtki.
Jedna od tvrtki koju je prvi put posjetio zamoljena je da provjeri jesu li računi za sve prijave za kupnju razumno dostupni. Veličina uzorka koji je odabrao bila je 50, a standardna devijacija populacije za isti bila je 0,50.
Na temelju dostupnih podataka, morate izračunati pogrešku uzorkovanja u intervalu pouzdanosti od 95% i 99%.
Riješenje
Ovdje nam je dana standardna devijacija populacije kao i veličina uzorka; stoga možemo koristiti donju formulu za izračun iste.
Z ocjena za 95% razine pouzdanosti bit će 1,96 (dostupno na Z tablici rezultata)
Za izračun upotrijebite sljedeće podatke.
- Vrijednost Z faktora: 1,96
- Stanovništvo standardne devijacije: 0,50
- Veličina uzorka: 50
Stoga je izračun sljedeći,
Pogreška uzorkovanja bit će -
Z ocjena za 95% razine pouzdanosti bit će 2,58 (dostupno na Z tablici rezultata)
Za izračun upotrijebite sljedeće podatke.
Stoga je izračun sljedeći,
Pogreška uzorkovanja bit će -
Kako se povećava razina pouzdanosti, povećava se i pogreška uzorkovanja.
Primjer # 3
U školi je biometrijska sesija organizirana kako bi se provjerilo zdravlje učenika. Sesija je započeta s učenicima razreda X standarda. Ukupno je u B odjeljenju 30 učenika. Među njima je nasumično odabrano 12 učenika koji su obavili detaljan pregled, a ostalo je samo osnovni test. Izvještaj je zaključio da je prosječna visina učenika u B odjelu 154.
Riješenje
Standardna devijacija stanovništva iznosila je 9,39. Na temelju gornjih podataka morate izračunati pogrešku uzorkovanja za interval pouzdanosti od 90% i 95%.
Ovdje nam je dana standardna devijacija populacije kao i veličina uzorka; stoga možemo koristiti donju formulu za izračunavanje iste.
Z ocjena za 95% razine pouzdanosti bit će 1,96 (dostupno na Z tablici rezultata)
Za izračun upotrijebite sljedeće podatke.
Stoga je izračun pogreške uzorkovanja sljedeći,
Pogreška uzorkovanja bit će -
Z ocjena za razinu pouzdanosti od 90% bit će 1,645 (dostupno na Z tablici rezultata)
Za izračun upotrijebite sljedeće podatke.
Stoga je izračun sljedeći,
Pogreška uzorkovanja bit će -
Kako se razina pouzdanosti smanjuje, pogreška uzorkovanja također se smanjuje.
Relevantnost i namjene
Za razumijevanje ovog pojma vrlo je vitalno, jer to pokazuje koliko se može očekivati da bi rezultati ankete zapravo prikazali stvarni pogled na ukupnu populaciju. Treba imati na umu da se istraživanje provodi na manjoj populaciji koja se naziva veličina uzorka (koja je inače poznata kao ispitanici u anketi) kako bi predstavljala veću populaciju.
To se može promatrati kao način izračuna učinkovitosti ankete. Kada je marža uzorkovanja veća, predstavljat će da bi posljedice istraživanja mogle odstupiti od stvarne ukupne zastupljenosti stanovništva. S druge strane, pogreška u uzorkovanju ili granica pogreške manja je od one koja će ukazivati na to da su posljedice sada bliže stvarnoj zastupljenosti populacije u cjelini i što će stvoriti veću razinu povjerenja u anketu koja se pregledava.
