Što je ispitivanje hipoteze u statistici?
Ispitivanje hipoteze odnosi se na statistički alat koji pomaže u mjerenju vjerojatnosti ispravnosti rezultata hipoteze koji je izveden nakon izvođenja hipoteze na uzorku podataka populacije, tj. Potvrđuje da li su izvedeni rezultati primarne hipoteze bili točni ili ne.
Na primjer, ako vjerujemo da prinos od NASDAQ-ovog indeksa dionica nije nula. Tada je u ovom slučaju nulta hipoteza da je oporavak od NASDAQ indeksa jednak nuli.
Formula
Dva su ovdje važna dijela nulta hipoteza i alternativna hipoteza. Formula za mjerenje nulte hipoteze i zamjenske hipoteze uključuje nultu i alternativnu hipotezu.
H0: μ0 = 0
Ha: µ0 ≠ 0
Gdje
- H0 = nulta hipoteza
- Ha = alternativna hipoteza
Također ćemo morati izračunati statistiku testa kako bismo mogli odbiti testiranje hipoteze.
Formula za statistiku testa predstavljena je na sljedeći način,
T = µ / (s / √n)
Detaljno objašnjenje
Ima dva dijela: nultu hipotezu, a drugi je poznat kao alternativna hipoteza. Nulta hipoteza je ona koju istraživač pokušava odbiti. Nije lako dokazati zamjensku hipotezu, pa ako se odbije nulta hipoteza, prihvaća se preostala zamjenska teorija. Testira se na različitoj razini značajnosti, pomoći će izračunavanje statistike testa.
Primjeri
Primjer # 1
Pokušajmo shvatiti koncept ispitivanja hipoteza uz pomoć primjera. Pretpostavimo da želimo znati da je srednji prinos iz portfelja tijekom 200 dana veći od nule. Prosječni dnevni povrat uzorka je 0,1%, a standardno odstupanje 0,30%.
U ovom slučaju, nulta hipoteza koju bi istraživač želio odbiti je da je srednji dnevni povrat portfelja nula. U ovom je slučaju nulta hipoteza test s dva repa. Odbacit ćemo nultu hipotezu ako je statistika izvan opsega razine značajnosti.
Na razini važnosti od 10%, z-vrijednost za dvostrani test bit će +/- 1,645. Dakle, ako je statistika testa izvan ovog raspona, tada ćemo odbiti hipotezu.
Na temelju danih podataka odredite statistiku testa.
Stoga će izračun statistike ispitivanja biti sljedeći,
T = µ / (s / √n)
= 0,001 / (0,003 / √200)
Statistika testa bit će -
Statistika testa je = 4,71
Budući da je vrijednost statistike veća od +1,645, tada će se nulta hipoteza odbiti zbog razine značajnosti od 10%. Stoga je za istraživanje prihvaćena alternativna hipoteza da je srednja vrijednost portfelja veća od nule.
Primjer # 2
Pokušajmo shvatiti koncept ispitivanja hipoteza uz pomoć drugog primjera. Pretpostavimo da želimo znati da je srednji prinos iz uzajamnog fonda tijekom 365 dana značajniji od nule. Srednji dnevni povrat uzorka ako je 0,8%, a standardno odstupanje je 0,25%.
U ovom slučaju, nulta hipoteza koju bi istraživač želio odbiti je da je srednji dnevni povrat portfelja nula. U ovom je slučaju nulta hipoteza test s dva repa. Odbacit ćemo nultu hipotezu ako je statistika testa izvan opsega razine značajnosti.
Na razini važnosti od 5%, z-vrijednost za dvostrani test bit će +/- 1,96. Dakle, ako je statistika testa izvan ovog raspona, tada ćemo odbiti hipotezu.
Ispod su dati podaci za izračun statistike testa
Stoga će izračun statistike ispitivanja biti sljedeći,
T = µ / (s / √n)
= .008 / (. 025 / √365)
Statistika testa bit će -
Statistika testa = 61,14
Budući da je vrijednost testne statistike veća od +1,96, tada će se nula hipoteza odbiti zbog razine značajnosti od 5%. Stoga je za istraživanje prihvaćena alternativna teorija da je srednja vrijednost portfelja značajnija od nule.
Primjer # 3
Pokušajmo razumjeti koncept ispitivanja hipoteza na drugom primjeru za drugačiju razinu važnosti. Pretpostavimo da želimo znati da je srednji prinos iz portfelja opcija tijekom 50 dana veći od nule. Srednji dnevni povrat uzorka ako je 0,13%, a standardno odstupanje je 0,45% .
U ovom slučaju, nulta hipoteza koju bi istraživač želio odbiti je da je srednji dnevni povrat portfelja nula. U ovom je slučaju nulta hipoteza test s dva repa. Odbacit ćemo nultu hipotezu ako je statistika testa izvan opsega razine značajnosti.
Na razini značajnosti od 1%, z-vrijednost za dvostrani test bit će +/- 2,33. Dakle, ako je statistika testa izvan ovog raspona, tada ćemo odbiti hipotezu.
Za izračun statistike testa upotrijebite sljedeće podatke
Dakle, izračunavanje statistike testa može se izvršiti na sljedeći način -
T = µ / (s / √n)
= .0013 / (, 0045 / √50)
Statistika testa bit će -
Statistika testa je = 2,04
Budući da je vrijednost testne statistike manja od +2,33, tada se nulta hipoteza ne može odbiti za razinu važnosti od 1%. Stoga se odbacuje alternativna hipoteza za istraživanje da je srednja vrijednost portfelja veća od nule.
Relevantnost i upotreba
To je statistička metoda koja se radi za testiranje određene teorije i sastoji se od dva dijela: nulte hipoteze, a drugi je poznat kao alternativna hipoteza. Nulta hipoteza je ona koju istraživač pokušava odbiti. Nije lako dokazati zamjensku hipotezu, pa ako se odbije nulta hipoteza, prihvaća se preostala zamjenska teorija.
Kritični je test za potvrđivanje teorije. U praksi je teško statistički potvrditi pristup. Zbog toga istraživač pokušava odbiti nultu hipotezu kako bi potvrdio alternativnu ideju. Igra vitalnu ulogu u prihvaćanju ili odbijanju odluka u poduzećima.
