Što je paritet Put-Call?
Teorem o paritetu Put-Call kaže da premija (cijena) call opcije podrazumijeva određenu fer cijenu za odgovarajuće put opcije pod uvjetom da put opcije imaju istu cijenu udara, osnovnu i isteku, i obrnuto. Također prikazuje trostrani odnos između poziva, puta i temeljne sigurnosti. Teoriju je prvi identificirao Hans Stoll 1969. godine.
Primjer pariteta put-call
Pogledajmo dva portfelja investitora:
Portfelj A: Europske call opcije za udarnu cijenu od 500 USD / - koja ima premiju ili cijenu od 80 USD / - i ne isplaćuje dividendu (utjecaj dividende bit će razmotren kasnije u radu) i obveznicu s nula-kuponom (koja plaća samo glavnica u trenutku dospijeća) koja plaća 500 Rs / - (ili udarna cijena call opcija) po dospijeću i,
Portfelj B: Temeljna dionica na kojoj su napisane call opcije i europske put opcije sa identičnom cijenom udara od 500 USD / - koja ima premiju od 80 USD / - i identičnim istekom.
Da bismo izračunali isplate iz oba portfelja, razmotrimo dva scenarija:
- Cijena dionica raste i zatvara se na 600 USD / - u vrijeme dospijeća ugovora o opcijama,
- Cijena dionice pala je i zatvara se na $ 400 / - u vrijeme dospijeća ugovora o opcijama.
Utjecaj na portfelj A u scenariju 1: Portfelj A vrijedit će obveznice s nula-kuponom, tj. 500 USD / - plus 100 USD / - od isplate call opcija, tj. Max (S T -X, 0). Stoga će portfelj A vrijediti cijene dionice (S T ) u vrijeme T.
Učinak na portfelj A u scenariju 2: Portfelj A vrijedit će cijene dionice, tj. 500 USD / - budući da je cijena dionice manja od udarne cijene (nema novca), opcije se neće primijeniti. Stoga će portfelj A vrijediti cijene dionice (S T ) u vrijeme T.
Isto tako, za portfelj B analizirat ćemo utjecaj oba scenarija.
Učinak na portfelj B u scenariju 1: Portfelj B vrijedit će cijene dionice ili cijene dionice, tj. 600 USD / - budući da je cijena dionice niža od udarne cijene (X) i bezvrijedna je za izvršenje. Stoga će portfelj B vrijediti cijene dionice (S T ) u vrijeme T.
Učinak na portfelj B u scenariju 2: Portfelj B vrijedit će razlike između udarne cijene i cijene dionice, tj. 100 USD / - i temeljne cijene dionice, tj. 400 USD / -. Stoga će portfelj B vrijediti udarne cijene (X) u vrijeme T.
Gore navedene isplate sažete su u nastavku u tablici 1.
Stol 1
| Kad je S T > X | Kad je S T <X | ||
| Portfelj A | Obveznica nula-kupona | 500 | 500 |
| Call opcija | 100 * | 0 | |
| Ukupno | 600 | 500 | |
| Portfelj B | Temeljne dionice (udio) | 600 | 400 |
| Put opcija | 0 | 100 # | |
| Ukupno | 600 | 500 | |
* Isplata call opcije = max (S T -X, 0)
# Isplata put opcije = max (X-S T , 0)
U gornjoj tablici možemo sažeti naša otkrića da kada je cijena dionice veća od udarne cijene (X), portfelji vrijede cijenu dionice ili dionice (S T ), a kada je cijena dionice niža od udarne cijene , portfelji vrijede udarne cijene (X). Drugim riječima, oba portfelja vrijede maksimalno (S T , X).
Portfelj A: Kada je S T > X, vrijedi S T ,
Portfelj B: Kada je S T <X, vrijedi X
Budući da oba portfelja imaju identične vrijednosti u trenutku T, oni stoga moraju imati slične ili identične vrijednosti danas (budući da su opcije europske, to se ne može primijeniti prije vremena T). A ako to nije istina, arbitražni bi tu priliku iskoristio kupujući jeftiniji portfelj i prodajući skuplji i rezervirao arbitražnu (bezriznu) dobit.
To nas dovodi do zaključka da bi portfelj A danas trebao biti jednak portfelju B. ili,
C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0
Prilika za arbitražu putem pariteta Put-Call
Uzmimo primjer za razumijevanje mogućnosti arbitraže putem pariteta stavljanja poziva.
Pretpostavimo da cijena dionice tvrtke iznosi 80 USD / -, cijena udara je 100 USD / -, premija (cijena) šestomjesečne call opcije je 5 USD / -, a cijene prodajne opcije 3,5 USD / -. Bezrizična stopa u gospodarstvu iznosi 8% godišnje.
Sada bi, prema gornjoj jednadžbi pariteta put-call, vrijednost kombinacije cijene call opcije i sadašnje vrijednosti opomene bila,
C 0 + X * e -r * t = 5 + 100 * e -0,08 * 0,5
= 101,08
A vrijednost kombinacije put opcije i cijene dionice je
P 0 + S 0 = 3,5 + 80
= 83,5
Ovdje možemo vidjeti da je prvi portfelj precijenjen i da ga se može prodati (arbitraž može stvoriti kratku poziciju u ovom portfelju), a drugi portfelj je relativno jeftiniji i investitor ga može kupiti (arbitraž može stvoriti dugu poziciju) kako bi se iskoristila mogućnost arbitraže.
Ova mogućnost arbitraže uključuje kupnju prodajne opcije i udjela u tvrtki te prodaju call opcije.
Uzmimo to dalje skraćivanjem call opcije i stvaranjem duge pozicije u put opciji zajedno s udjelom, potrebno bi bilo ispod izračunata sredstva koja bi arbitar posudio po bezrizičnoj stopi,
= -5 + 3,5 + 80
= 78,5
Stoga bi arbitražar posudio iznos od 78,5 dolara, a nakon šest mjeseci to treba vratiti. Stoga bi iznos otplate bio
= 78,5 * e 0,08 * 0,5
= 81,70
Također, nakon šest mjeseci, opcija stavljanja ili kupnje bila bi u novcu i bit će izvršena, a arbitražar bi od toga dobio 100 USD / -. Stoga bi pozicija kratkog poziva i dugog poziva mogla dovesti do prodaje dionica za 100 USD / -. Dakle, neto dobit koju stvara arbitraž je
= 100 - 81,70
= 18,30 USD
Navedeni novčani tijekovi sažeti su u tablici 2:
Tablica: 2
| Koraci uključeni u položaj arbitraže | Uključeni troškovi |
| Posudite 78,5 dolara na šest mjeseci i stvorite poziciju prodajom jedne call opcije za 5 $ / - i kupnjom jedne prodajne opcije za 3,5 $ / - zajedno s udjelom za 80 $ / -
tj. (80 + 3,5-5) | -81,7 |
| Nakon šest mjeseci, ako je cijena dionice veća od cijene isključenja, primijenit će se call opcija, a ako je ispod cijene udara, tada će se primijeniti opcija put | 100 |
| Neto dobit (+) / neto gubitak (-) | 18.3 |
Druga strana pariteta Put-Call
Teorem o paritetu Put-Call vrijedi samo za opcije europskog stila jer se opcije američkog stila mogu primijeniti u bilo kojem trenutku prije isteka.
Jednadžba koju smo do sada proučavali je
C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0
Ova se jednadžba naziva i Fiducijarni poziv jednak je zaštitnom putu.
Ovdje se lijeva strana jednadžbe naziva Fiducijarni poziv jer, u strategiji fiducijarnog poziva, investitor ograničava svoje troškove povezane s izvršavanjem call opcije (što se tiče naknade za naknadnu prodaju temeljnog materijala koji je fizički isporučen ako se poziv izvrši ).
Desna strana jednadžbe naziva se zaštitni put jer u strategiji zaštitnog stavljanja investitor kupuje put opciju zajedno s udjelom (P 0 + S 0 ). U slučaju da cijene dionica porastu, investitor i dalje može minimalizirati svoj financijski rizik prodajom dionica tvrtke i štiti svoj portfelj, a u slučaju pada cijena dionica može zatvoriti svoju poziciju izvršavajući put opciju.
Na primjer : -
Pretpostavimo da je cijena štrajka 70 USD / -, cijena dionice 50 $ / -, Premium za put opciju 5 USD / -, a cijena Call Option 15 USD / -. I pretpostavimo da cijena dionica naraste do 77 USD / -.
U ovom slučaju, investitor neće izvršiti svoju prodajnu opciju jer je ista bez novca, već će prodati svoj udio po trenutnoj tržišnoj cijeni (CMP) i zaraditi razliku između CMP-a i početne cijene dionice, tj., Rs.7 / -. Da investitoru nije kupljena čarapa zajedno s prodajnom opcijom, na kraju bi pretrpio gubitak premije za kupnju opcije.
Utvrđivanje opcija poziva i premija put opcija
Gornju jednadžbu možemo prepisati na dva različita načina kako je spomenuto u nastavku.
- P 0 = C 0 + X * e -r * t -S i
- C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
Na taj način možemo odrediti cijenu call opcije i put opcije.
Na primjer, pretpostavimo da se cijena XYZ tvrtke trguje po 750 Rs / - šestomjesečna premija call opcije je Rs 15 / - za udarnu cijenu od Rs 800 / -. Kolika bi bila premija za put opciju pretpostavljajući bezrizičnu stopu od 10%?
Prema jednadžbi spomenutoj u točki br. 1,
P 0 = C 0 + X * e -r * t -S
= 15 + 800 * e -0,10 * 0,05 -750
= 25,98
Isto tako, pretpostavimo da je u gornjem primjeru premija za putnu opciju dana kao 50 USD umjesto premije za call opciju, a mi moramo odrediti premiju call opcije.
C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
= 50 + 750-800 * e -0,10 * 0,05
= 39,02
Utjecaj dividende na paritet stavljanja u promet
Do sada smo u našim studijama pretpostavljali da na dionicama nema isplaćene dividende. Stoga je sljedeća stvar koju moramo uzeti u obzir utjecaj dividende na paritet prozivke.
Budući da je kamata trošak za investitora koji posuđuje sredstva za kupnju dionica i donosi korist investitoru koji ulaganje sredstava skraćuje dionice ili vrijednosne papire.
Ovdje ćemo ispitati kako bi se prilagodila jednadžba pariteta Put-Call ako dionica isplati dividendu. Također, pretpostavljamo da je poznata dividenda koja se isplaćuje tijekom trajanja opcije.
Ovdje bi se jednadžba uskladila s sadašnjom vrijednošću dividende. Uz premiju call opcije, ukupan iznos koji ulaže investitor je novčani ekvivalent sadašnjoj vrijednosti obveznice s nula-kuponom (koja je ekvivalentna udarnoj cijeni) i sadašnjoj vrijednosti dividende. Ovdje izvršavamo prilagodbu u strategiji fiducijarnog poziva. Prilagođena jednadžba bi bila
C 0 + (D + X * e -r * t ) = P 0 + S 0 gdje,
D = Sadašnja vrijednost dividende tijekom života
Prilagodimo jednadžbu za oba scenarija os.
Na primjer, pretpostavimo da dionica plaća 50 USD / - kao dividenda tada bi bila prilagođena premija za prodajnu opciju
P 0 = C 0 + (D + X * e -r * t ) - S 0
= 15+ (50 * e -0,10 * 0,5 + 800 * e -0,10 * 0,5 ) -750
= 73,54
Dividende možemo prilagoditi i na drugi način, što će dati istu vrijednost. Jedina osnovna razlika između ova dva načina je u tome što smo na prvi dodali iznos dividende u udarnu cijenu. U drugom smo prilagodili iznos dividende izravno iz zaliha.
P 0 = C 0 + X * e -r * t - S 0 - (S 0 * e -r * t ),
U gornjoj smo formuli oduzeli iznos dividende (PV dividende) izravno iz cijene dionice. Pogledajmo Izračun kroz ovu formulu
= 15 + 800 * e -0,10 * 0,5 -750- (50 * e -0,10 * 0,5 )
= 73,54
Zaključne napomene
- Paritet Put-Call uspostavlja odnos između cijena europskih put opcija i call opcija koje imaju iste cijene udara, isteka i podloge.
- Paritet Put-Call ne vrijedi za američku opciju jer se američka opcija može primijeniti u bilo kojem trenutku prije isteka.
- Jednadžba pariteta pozivanja je C 0 + X * er * t = P 0 + S 0 .
- U paritetu put-poziva, fiducijarni poziv jednak je zaštitnom putu.
- Jednadžba pariteta Put-Call može se koristiti za određivanje cijene europskih call i put opcija.
- Jednadžba pariteta put-call prilagođava se ako dionica isplati dividendu.
Preporučeni članci
- Formula pariteta put-call | Proračun
- Opcije poziva nasuprot Put opcija
- Paritet rizika
- Formula pariteta kupovne moći
