Što je vrijeme udvostručavanja?
Vrijeme udvostručavanja odnosi se na vremensko razdoblje potrebno za udvostručavanje vrijednosti ili veličine ulaganja, stanovništva, inflacije itd. I izračunava se dijeljenjem dnevnika 2 s umnoškom broja složenja godišnje i prirodnog dnevnika jednog plus stopa povremeni povratak.
Formula za udvostručavanje vremena
Matematički, formula udvostručavanja vremena predstavljena je kao,
Vrijeme udvostručavanja = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
gdje
- r = stopa godišnjeg prinosa
- n = ne. razdoblja složenja godišnje
U slučaju formule kontinuiranog sastavljanja, izračun vremena udvostručavanja u terminima godina izveden je dijeljenjem prirodnog dnevnika 2 sa stopom godišnjeg prinosa (budući da je (1 + r / n) ~ e r / n ).
Vrijeme udvostručavanja = ln 2 / (n * ln e r / n )
- = ln 2 / (n * r / n)
- = ln 2 / r
gdje je r = stopa povrata
Gornja formula može se dalje proširiti kao,
Vrijeme udvostručavanja = 0,69 / r = 69 / r% što je poznato kao pravilo 69.
Međutim, gornja formula je također modificirana kao pravilo 72 jer se ne koristi praktički kontinuirano miješanje, pa stoga 72 daje realniju vrijednost vremenskog razdoblja za rjeđe intervale miješanja. S druge strane, u modi je i pravilo 70, koje se koristi samo zbog jednostavnosti izračuna.
Izračun vremena udvostručavanja (korak po korak)
- Korak 1: Prvo odredite stopu godišnjeg povrata za datu investiciju. Godišnja kamatna stopa označena je s "r".
- Korak 2: Dalje, pokušajte shvatiti učestalost sastavljanja godišnje, koja može biti 1, 2, 4 itd., Što odgovara godišnjem složenju, polugodišnjem, odnosno tromjesečnom. Broj razdoblja složenja u godini označen je s "n". (Korak nije potreban za kontinuirano miješanje)
- Korak 3: Zatim se izračunava stopa povremenog povrata dijeljenjem stope godišnjeg povrata s brojem razdoblja složenja u godini. Stopa povremenog povrata = r / n
- Korak 4: Konačno, u slučaju diskretnog sastavljanja, formula u godinama izračunava se dijeljenjem prirodnog dnevnika 2 s umnoškom br. razdoblja složenja godišnje i prirodni log jednog plus stopa povremenog povrata kao Vrijeme udvostručavanja = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
S druge strane, u slučaju kontinuiranog složenja, formula u smislu godina dobiva se dijeljenjem prirodnog dnevnika 2 sa stopom godišnjeg prinosa kao,
Vrijeme udvostručavanja = ln 2 / r
Primjer
Uzmimo primjer gdje stopa godišnjeg povrata iznosi 10%. Izračunajte vrijeme udvostručavanja za sljedeće razdoblje složenja:
- Dnevno
- Mjesečno
- Tromjesečno
- Polugodišnje
- Godišnji
- Stalan
S obzirom, stopa godišnjeg povrata, r = 10%
# 1 - Svakodnevno složenje
Od dnevnog složenja, dakle, n = 365
Vrijeme udvostručavanja = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (365 * ln (1 + 10% / 365)
- = 6,9324 godine
# 2 - Mjesečno sastavljanje
Od mjesečnog složenja, dakle, n = 12
Vrijeme udvostručavanja = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (12 * ln (1 + 10% / 12)
- = 6.9603 godine
# 3 - Tromjesečno slaganje
Od tromjesečnog složenja, dakle, n = 4
Vrijeme udvostručavanja = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (4 * ln (1 + 10% / 4)
- = 7,0178 godina
# 4 - Polugodišnja smjesa
Od polugodišnjeg složenja, dakle n = 2
Vrijeme udvostručavanja = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (2 * ln (1 + 10% / 2)
- = 7,1033 godine
# 5 - Godišnje miješanje
Budući da je godišnja smjesa, dakle n = 1,
Vrijeme udvostručavanja = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (1 * ln (1 + 10% / 1)
- = 7,2725 godina
# 6 - Kontinuirano miješanje
Od kontinuiranog sastavljanja,
Vrijeme udvostručavanja = ln 2 / r
- = ln 2/10%
- = 6,9315 godina
Stoga će izračun za različita razdoblja složenja biti -
Gornji primjer pokazuje da vrijeme udvostručavanja ovisi ne samo o stopi godišnjeg povrata ulaganja već i o br. razdoblja složenja godišnje i povećava se s porastom učestalosti složenja godišnje.
Relevantnost i upotreba
Važno je da investicijski analitičar razumije koncept udvostručenja vremena jer im pomaže da približno procijene koliko će godina trebati da se investicija udvostruči. Ulagači, s druge strane, koriste ovu metriku za procjenu različitih ulaganja ili stope rasta mirovinskog portfelja. U stvari, nalazi primjenu u procjeni koliko bi zemlji trebalo da udvostruči svoj stvarni bruto domaći proizvod (BDP).
