Što je harmonijska sredina?
Harmonska sredina je recipročna vrijednost aritmetičke sredine recipročne vrijednosti, tj. Prosjek se izračunava dijeljenjem broja opažanja u danom skupu podataka sa zbrojem recipročnih vrijednosti (1 / Xi) svakog promatranja u danom skupu podataka.
Harmonska srednja formula
Harmonička sredina = n / ∑ (1 / X i )
- Može se vidjeti da je to uzajamno od normalne srednje vrijednosti.
- Harmonska sredina za normalnu sredinu je ∑ x / n, pa ako je formula obrnuta, ona postaje n / ∑x, a tada bi sve vrijednosti nazivnika koje se moraju koristiti trebale biti uzajamne, tj. Za brojnik ostaje "N", ali za nazivnik vrijednosti ili opažanja za njih moramo se koristiti za recipročne vrijednosti.
- Izvedena vrijednost uvijek bi bila manja od prosjeka ili recimo aritmetičke sredine.
Primjeri
Primjer # 1
Razmotrite niz podataka sljedećih brojeva: 10, 2, 4, 7. Koristeći gore raspravljenu formulu, morate izračunati harmonijsku sredinu.
Riješenje:
Za izračun upotrijebite sljedeće podatke.
Harmonska sredina = n / ∑ (1 / X i )
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0,99
Primjer # 2
Mr.Vijay je analitičar dionica JP Morgan. Njegov menadžer zatražio je da odredi omjer P / E indeksa koji prati cijene dionica Tvrtke W, Tvrtke X i Tvrtke Y.
Tvrtka W prijavljuje zaradu od 40 milijuna dolara i tržišnu kapitalizaciju od dvije milijarde dolara, tvrtka X izvještava o zaradi od tri milijarde dolara i tržišnu kapitalizaciju od 9 milijardi dolara, dok tvrtka Y izvještava o zaradi od 10 milijardi dolara i tržišnu kapitalizaciju od 40 milijardi dolara. Izračunajte harmonijsku sredinu za omjer P / E indeksa.
Riješenje:
Za izračun upotrijebite sljedeće podatke.
Prvo ćemo izračunati omjer P / E.
Omjer P / E je u osnovi (tržišna kapitalizacija / zarada).
- P / E od (Tvrtka W) = (2 milijarde USD) / (40 milijuna USD) = 50
- P / E od (Tvrtka X) = (9 milijardi USD) / (3 milijarde USD) = 3
- P / E od (Tvrtka Y) = (40 milijardi USD) / (10 milijardi USD) = 4
Izračun 1 / X vrijednosti
- Tvrtka W = 1/50 = 0,02
- Tvrtka X = 1/3 = 0,33
- Tvrtka Y = 1/4 = 0,25
Izračun se može izvršiti na sljedeći način,
Harmonska sredina = n / ∑ (1 / X i )
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0,60
Primjer # 3
Rey, stanovnik sjeverne Kalifornije, profesionalni je sportski biciklist i u posjetu je plaži od svog doma u nedjelju navečer oko 17:00 EST. On vozi svoj sportski bicikl na 50 milja na sat za 1 I. polovici puta i 70 kilometara na sat za 2 nd pol od njegove kuće do plaže. Kolika će mu biti prosječna brzina?
Riješenje:
Za izračun upotrijebite sljedeće podatke.
U ovom primjeru, Rey je na putovanje krenuo određenom brzinom, a ovdje bi se prosjek temeljio na udaljenosti.
Izračun je sljedeći,
Ovdje možemo izračunati harmonijsku sredinu za prosječnu brzinu Reyevog sportskog bicikla.
Harmonska sredina = n / ∑ (1 / X i )
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0,03
Prosječna brzina Reyevog sportskog bicikla je 58,33.
Upotreba i relevantnost
Harmonička sredstva, poput ostalih prosječnih formula, također imaju nekoliko načina korištenja. Uglavnom se koriste u području financija za određene prosječne podatke, kao što su višekratnici cijena. Financijski množitelji, poput omjera P / E, ne smiju se usredsrediti pomoću normalne ili aritmetičke sredine, jer su te srednje vrijednosti pristrane prema većim vrijednostima. Harmonska sredstva se također mogu koristiti za identificiranje određene vrste uzoraka poput Fibonaccijevih sekvenci koje tržišni tehničari uglavnom koriste u tehničkoj analizi.
Harmonska sredina također se bavi prosjecima jedinica kao što su brzine, omjeri ili brzina itd. Također je bitno napomenuti da na to utječu ekstremne vrijednosti u danom skupu podataka ili zadanom nizu opažanja.
Harmonička sredina definirana je rigidno i temelji se na svim vrijednostima ili zapažanjima u danom skupu podataka ili uzorku, a može biti prikladna za daljnju matematičku obradu. Poput geometrijske sredine, na harmonijsku sredinu također ne utječu puno fluktuacije promatranja ili uzorkovanja. Dalo bi veću važnost malim vrijednostima ili malim opažanjima, a to će biti korisno samo kada tim malim vrijednostima ili onim malim opažanjima treba dati veću težinu.
