Što je raspodjela vjerojatnosti?
Raspodjela vjerojatnosti može se definirati kao tablica ili jednadžbe koje prikazuju odgovarajuće vjerojatnosti različitih mogućih ishoda definiranog događaja ili scenarija. Jednostavnim riječima, njegov izračun pokazuje mogući ishod događaja s relativnom mogućnošću nastanka ili nenastajanja prema potrebi.
Formula raspodjele vjerojatnosti
Vjerojatnost događaja koji se može dogoditi može se izračunati pomoću donje formule;
Vjerojatnost događaja = br. Mogućnosti događaja / br. Ukupne mogućnosti
Primjeri formule raspodjele vjerojatnosti (s Excel predloškom)
Dolje su dati primjeri jednadžbe raspodjele vjerojatnosti za njezino bolje razumijevanje.
Primjer # 1
Pretpostavimo da je novčić bačen dva puta i moramo pokazati raspodjelu vjerojatnosti pokazivanja glava.
Riješenje
U navedenom primjeru mogući ishodi mogli bi biti (H, H), (H, T), (T, H), (T, T)
Tada je moguće br. odabranih glava bit će - 0 ili 1 ili 2, a vjerojatnost takvog događaja mogla bi se izračunati pomoću sljedeće formule:
Izračun vjerojatnosti događaja može se izvršiti na sljedeći način,
Koristeći Formulu,
Vjerojatnost odabira 0 Head = broj mogućnosti događaja / broj ukupnih mogućnosti
- = 1/4
Vjerojatnost događaja bit će -
- = 1/4
Vjerojatnost odabira 1 glave = broj mogućnosti događaja / broj ukupnih mogućnosti
= 2/4
= 1/2
Vjerojatnost odabira 2 glave = broj mogućnosti događaja / broj ukupnih mogućnosti
= 1/4
Dakle, raspodjela vjerojatnosti za odabir glava može se prikazati kao;
Objašnjenje: U navedenom primjeru događaj je bio 'Ne. glava '. A broj grla koji se mogu dogoditi je 0 ili 1 ili 2, što bi se nazvalo mogućim ishodima, a odgovarajuća mogućnost mogla bi biti 0,25, 0,5, 0,25 mogućih ishoda.
Primjer # 2
U dvorani za razgovore bile su prisutne 4 osobe koje su se sastojala od 2 muškarca i 2 žene nakon što su ih ispitivači testirali. Ali dotična je tvrtka imala samo 2 slobodna mjesta. Stoga je anketar odlučio odabrati dva kandidata od prisutnih u dvorani. Kolika će biti raspodjela vjerojatnosti "odabira barem jedne žene".
Riješenje
U datom slučaju, broj mogućnosti odabira kandidata mogao bi biti,
(W1, W2), (W1, M1), (W1, M2), (W2, M1), (W2, M2), (M1, M2)
Prema zahtjevu, označimo događaj "broj žena" kao X, tada bi moguće vrijednosti X mogle biti;
X = 1 ili 2
Proračun vjerojatnosti događaja
- Dakle, vjerojatnost odabira 0 žena = ne mogućnosti odabira 1 žene / ukupne mogućnosti
Vjerojatnost događaja bit će -
- = 1/6
Slično tome,
Vjerojatnost odabira X žena = nema mogućnosti odabira X žena / ukupne mogućnosti
- Dakle, vjerojatnost odabira 1 žene = ne mogućnosti odabira 1 žene / ukupne mogućnosti
- = 4/6
- = 2/3
Slično tome,
- Vjerojatnost odabira 2 žene = ne postoji mogućnost odabira 2 žene / ukupne mogućnosti
- = 1/6
Sada, prema pitanju, bit će vjerojatnost odabira barem 1 žene
- = Vjerojatnost odabira 1 žene + Vjerojatnost odabira 2 žene
- = 2/3 + 1/6
- = 5/6
Dakle, raspodjela vjerojatnosti za odabir žena prikazat će se kao;
Objašnjenje: U ovom je scenariju uprava odlučila popuniti 2 slobodna mjesta putem razgovora, a tijekom razgovora izabrali su 4 osobe. Za konačni odabir odlučuju se slučajnim odabirom, a broj odabranih žena mogao bi biti 0 ili 1 ili 2. Mogućnost događaja na kojem ne bi bila odabrana žena je i mogućnost događaja na kojem će biti odabrana samo 1 žena iznosio je, dok je mogućnost odabira obje žene.
Dakle, pomoću raspodjele vjerojatnosti, trend zapošljavanja, trend zapošljavanja, odabira kandidata i druge prirode mogli bi se sažeti i proučavati.
Primjer # 3
U sličnoj situaciji, pretpostavimo situaciju u kojoj se proizvodna tvrtka ABC Inc. bavila proizvodnjom cijevnih svjetala. Jednog dana Operation Manager odlučio je nasumično procijeniti učinkovitost proizvodnje procjenjujući postotak oštećenih zaliha proizvedenih u roku od jednog sata. Recimo, u roku od jednog sata proizvedeno je 10 cijevnih svjetala, od kojih su 2 oštećena. Upravitelj je odlučio nasumično odabrati 3 svjetla cijevi. Pripremite raspodjelu vjerojatnosti odabira oštećene robe.
Riješenje
U danom primjeru slučajna je varijabla "broj odabranih oštećenih svjetala cijevi". Označimo događaj kao "X".
Tada su moguće vrijednosti X (0,1,2)
Dakle, vjerojatnost se može izračunati pomoću formule;
Vjerojatnost odabira X = nema mogućnosti odabira X / ukupne mogućnosti
Zatim,
Vjerojatnost odabira 0 oštećene svjetla = vjerojatnost odabira dobro svjetlo u 1 -og okrugli X vjerojatnost odabira dobrom svjetlu u 2 nd okruglom X vjerojatnost odabira dobrom svjetlu u 3 trećoj rundi
- P (0) = P (G) XP (G) XP (G)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 7/15
Slično tome, vjerojatnost odabira samo 1 svjetla oštećenja = (P (G) XP (G) XP (D)) X 3
(3 pomnožen jer oštećene svjetla može se odabrati na 3 načina, odnosno, bilo u 1 -og kolu ili 2 II ili 3 trećeg kruga)
Tako,
- P (1) = (8/10 * 7/9 * 2/8) * 3
- = 7/15
Slično tome, vjerojatnost odabira 2 svjetla za oštećenje = (P (G) XP (D) XP (D)) X 3
(pomnožen s 3 jer je dobar svjetla može se odabrati na 3 načina, odnosno, bilo u 1 -og kruga ili 2 II ili 3 rd krugu)
Tako,
- P (2) = (8/10 * 2/9 * 1/8) * 3
- = 1/15
Dakle, vjerojatnost odabira najmanje 1 oštećenog svjetla = Vjerojatnost odabira 1 oštećenja + Vjerojatnost odabira 2 oštećenja
- = P (1) + P (2)
- = 7/15 + 1/15
- = 8/15
Dakle, raspodjela vjerojatnosti za odabir svjetla oštećenja mogla bi se prikazati kao;
Objašnjenje: Operativni menadžer poslovne organizacije želio je procijeniti učinkovitost postupka slučajnim odabirom robe i procjenjujući šanse za proizvodnju oštećene robe.
Kroz ovaj primjer možemo vidjeti da industrija također može koristiti raspodjelu vjerojatnosti za procjenu učinkovitosti svojih procesa i trenutnih trendova.
Relevantnost i namjene
Raspodjela vjerojatnosti u osnovi se koristi za bilježenje mogućnosti pojave ili nepojave određenog događaja. S poslovnog gledišta, može se koristiti i za predviđanje ili procjenu mogućih budućih povrata ili profitabilnosti poslovanja. U suvremenom poslovanju, izračun raspodjele vjerojatnosti koristi se za predviđanje prodaje, procjenu rizika, pronalaženje i procjenu zastarjelog dijela bilo kojeg posla ili procesa itd.
