U statistici imamo pojam koji se naziva lognormalna raspodjela koji se izračunava kako bi se utvrdila raspodjela varijable čiji se logaritam normalno distribuira, izvorna formula je vrlo složena formula za izračunavanje, ali u Excelu imamo ugrađenu funkciju za izračunavanje lognormalne raspodjela koju Lognorm.Dist funkcija.
Što je Lognormal Distribution u Excelu
Lognormalna raspodjela vraća kontinuiranu statističku raspodjelu slučajne varijable, koja je normalno raspodijeljeni logaritam. Slijede vrste lognormalnih funkcija koje se koriste u Excelu: -
LOGNORM.DIST Formula
Sintaksa funkcije distribucije definirana je kao LOGNORM.DIST (x, mean, standard_dev, kumulativno) u Excelu, što vraća lognormalnu raspodjelu x, s danim parametrima za srednju i standardnu devijaciju prirodnog logaritma, Ln (x). Gornja funkcija zahtijeva sljedeće parametre ili argumente: -
- x: - potrebna vrijednost 'x' čija se lognormalna raspodjela treba vratiti.
- srednja vrijednost: - srednja vrijednost Ln (x)
- standard_dev: - standardna devijacija Ln (x)
- kumulativno: - Ako je kumulativ TRUE, tada funkcija vraća kumulativnu raspodjelu, inače FALSE daje gustoću vjerojatnosti.
Funkcija kumulativne raspodjele (CDF) varijabla je vjerojatnosti koja uzima vrijednost manju od jednake x. Istodobno, funkcija gustoće vjerojatnosti (PDF) kontinuirane slučajne varijable objašnjava relativnu vjerojatnost da slučajna varijabla x poprimi zadanu vrijednost.
Također, LOGNORM.DIST je općenito koristan u analizi cijena dionica jer se uobičajena distribucija ne može primijeniti za izračunavanje cijene dionica. Funkcija se također može koristiti za izračunavanje cijena opcija za Black Scholes model.
Izračunavanje lognormalne distribucije Excel parametara
Prođimo kroz neke primjere za lognormalnu raspodjelu korištene u Excelu.
Razmotrite ispod cijene dionica navedenih kompanija za dobivanje srednje vrijednosti i parametre excel standardne devijacije.
Korak 1: - Sada izračunajte vrijednosti prirodnog logaritma za odgovarajuće cijene dionica.
Kao što se može vidjeti iz gornjih podataka, = LN (Broj) vraća vrijednost prirodnog logaritma datog broja.
Korak 2: - Zatim izračunajte vrijednosti kvadrata brojeva prirodnog logaritma; isto je prikazano u donjoj tablici.
Korak 3: - Sada bismo također trebali zbroj prirodnog logaritma cijene dionice i zbroja kvadrata vrijednosti prirodnog logaritma za izračunavanje standardnog odstupanja.
Korak 4: - Zatim izračunajte srednju vrijednost za prirodni logaritam za cijenu dionice.
Prosječno, µ = (5,97 + 5,99 + 6,21 + 6,54) / 4
Ili µ = 6,18
Korak 5: - Izračun za standardno odstupanje može se izvršiti ručno i pomoću izravne Excel formule.
Ispod je tablica za vrijednosti srednje i standardne devijacije za cijenu dionice.
Standardno odstupanje izračunava se pomoću = STDEV.S (Raspon stupca prirodnog logaritma ln (cijena dionice)).
Međutim, gore navedeni parametri za srednje i standardno odstupanje mogu se dalje koristiti za izračunavanje excel lognormalne raspodjele bilo koje zadane vrijednosti 'X' ili cijene dionice. Objašnjenje istog prikazano je u nastavku.
Korak 1: - Razmotrite donju tablicu da biste razumjeli funkciju LOGNORM.DIST
Gornja tablica prikazuje vrijednosti parametara potrebne za izračunavanje excel lognormalne raspodjele za x, koja je 10.
Korak 2: - Sada ćemo umetnuti vrijednosti u funkciju formule da bismo došli do rezultata odabirom argumenata B2, B3, B4, a kumulativni parametar imat će opcije TRUE i FALSE koje treba odabrati.
LOGNORM.DIST (x, prosjek, standardni_dev, kumulativno)
Kao što je prikazano na gornjoj snimci zaslona, prvo ćemo unijeti TRUE opciju da bismo dobili kumulativnu funkciju distribucije.
Tako dolazimo do vrijednosti prikazane u ćeliji C19 za kumulativnu funkciju raspodjele (CDF).
Korak 3: - Izračunajmo lognormalnu raspodjelu u excelu za funkciju gustoće vjerojatnosti (PDF) odabirom istog argumenta B2, B3, B4 i FALSE u kumulativnom parametru.
Kao što se vidi na gornjoj slici, u ćeliji C20 dolazimo do funkcije gustoće vjerojatnosti (PDF).
Korak 4: - Kao što se vidi u gornjoj funkciji, LOGNORM.DIST je kompatibilan s verzijom Excel 2010 i novijim verzijama. Međutim, možemo koristiti i LOGNORMDIST koji koristi iste parametre kao i za najnovije verzije. Uzimajući u obzir iste vrijednosti parametara, popunit ćemo funkciju za LOGNORMDIST, kao što je prikazano dolje.
Kao što se može vidjeti, vrijednost je rezultirala istom slikom kao LOGNORM.DIST za parametar TRUE u kumulativnom argumentu.
Stvari koje treba zapamtiti o lognormalnoj distribuciji u Excelu
- Ako je bilo koji parametar ili argument nenumerički, tada će lognormalna distribucija excel vratiti #Vrijednost! poruka o pogrešci.
- Ako je argument x manji i jednak 0 ili ako je standardno odstupanje manje i jednako 0, funkcija bi vratila #NUM! poruka o pogrešci.
- Ekvivalentni izraz za izračunavanje LOGNORM.DIST je LOGNORM.DIST (x, mean, standard_dev) = NORM.S.DIST ((ln (x) -srednja) / standard_dev)
- Ova je funkcija kompatibilna s verzijom 2010, a kasnije, u verziji 2007 i starijoj, mora se koristiti LOGNORMDIST (x, mean, standard_dev), koji vraća kumulativnu lognormalnu raspodjelu x, gdje se ln (x) normalno distribuira s parametrima / argumentima srednja vrijednost i standardni_dev.
