Formula iskrivljenosti je statistička formula koja izračunava raspodjelu vjerojatnosti datog skupa varijabli, a ista može biti pozitivna, negativna ili nedefinirana.
Formula za izračunavanje iskrivljenosti
Izraz "iskrivljenost" odnosi se na statističku metriku koja se koristi za mjerenje asimetrije raspodjele vjerojatnosti slučajnih varijabli oko vlastite sredine, a njegova vrijednost može biti pozitivna, negativna ili nedefinirana. Izračun jednadžbe zakrivljenosti vrši se na temelju srednje vrijednosti raspodjele, broja varijabli i standardne devijacije raspodjele.
Matematički, formula zakrivljenosti prikazana je kao,
Iskrivljenost = ∑ N i (X i - X) 3 / (N-1) * σ 3
gdje
- X i = i th slučajna varijabla
- X = srednja vrijednost raspodjele
- N = Broj varijabli u distribuciji
- Ơ = Standardna distribucija
Izračun iskrivljenosti (korak po korak)
- Korak 1: Prvo formirajte distribuciju podataka slučajnih varijabli, a te su varijable označene s X i .
- Korak 2: Zatim shvatite broj varijabli dostupnih u distribuciji podataka, a označava se s N.
- Korak 3: Zatim izračunajte srednju vrijednost distribucije podataka dijeljenjem zbroja svih slučajnih varijabli distribucije podataka brojem varijabli u distribuciji. Srednja vrijednost raspodjele označena je s X.
- Korak 4: Dalje, odredite standardno odstupanje raspodjele pomoću odstupanja svake varijable od srednje vrijednosti, tj. X i - X i broja varijabli u raspodjeli. Izračunava se standardno odstupanje, kao što je prikazano u nastavku.
- Korak 5: Konačno, izračun iskrivljenosti vrši se na temelju odstupanja svake varijable od srednje vrijednosti, broja varijabli i standardnog odstupanja raspodjele, kao što je prikazano u nastavku.
Primjer
Uzmimo primjer ljetnog kampa u kojem je 20 učenika dodijelilo određene poslove koje su obavljali kako bi zaradili novac za prikupljanje sredstava za školski piknik. Međutim, različiti su studenti zaradili različit iznos novca. Na temelju podataka danih u nastavku, utvrdite neskladnost u raspodjeli dohotka među studentima tijekom ljetnog kampa.
Riješenje:
Slijede podaci za izračun iskrivljenosti.
Broj varijabli, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20
Izračunajmo sredinu svakog od intervala
- (0 USD + 50 USD) / 2 = 25 USD
- (50 USD + 100 USD) / 2 = 75 USD
- (100 USD + 150 USD) / 2 = 125 USD
- (150 USD + 200 USD) / 2 = 175 USD
- (200 USD + 250 USD) / 2 = 225 USD
Sada se srednja vrijednost raspodjele može izračunati kao,
Prosječno = (25 * 2 + 75 * 3 + 125 USD * 5 + 175 * 6 + 225 * 4) / 20
Prosječno = 142,50 USD
Kvadrati odstupanja svake varijable mogu se izračunati na sljedeći način,
- (25 USD - 142,5 USD) 2 = 13806,25
- (75 USD - 142,5 USD) 2 = 4556,25
- (125 USD - 142,5 USD) 2 = 306,25
- (175 USD - 142,5 USD) 2 = 1056,25
- (225 USD - 142,5 USD) 2 = 6806,25
Sada se standardno odstupanje može izračunati pomoću donje formule kao,
ơ = ((13806,25 * 2 + 4556,25 * 3 + 306,25 * 5 + 1056,25 * 6 + 6806,25 * 4) / 20) 1/2
O = 61,80
Kocke odstupanja svake varijable mogu se izračunati na sljedeći način,
- (25 USD - 142,5 USD) 3 = -1622234,4
- (75 USD - 142,5 USD) 3 = -307546,9
- (125 USD - 142,5 USD) 3 = -5359,4
- (175 USD - 142,5 USD) 3 = 34328,1
- (225 USD - 142,5 USD) 3 = 561515,6
Stoga će izračunavanje iskrivljenosti raspodjele biti sljedeće,
= (-1622234,4 * 2 + -307546,9 * 3 + -5359,4 * 5 + 34328,1 * 6 + 561515,6 * 4) / ((20 - 1) * (61.80) 3 )
Iskošenost će biti -
Iskošenost = -0,39
Stoga je iskrivljenost raspodjele -0,39, što znači da je raspodjela podataka približno simetrična.
Relevantnost i primjena formule za iskrivljenje
Kao što se već vidi u ovom članku, iskrivljenost se koristi za opisivanje ili procjenu simetrije distribucije podataka. Vrlo je važno iz perspektive upravljanja rizicima, upravljanja portfeljem, trgovanja i određivanja cijena opcija. Mjera se naziva "kosost", jer nacrtani graf daje iskrivljeni prikaz. Pozitivni iskorak ukazuje na to da su ekstremne varijable veće od iskosa. Distribucija podataka je takva da eskalira srednju vrijednost na način da će biti veća od medijana što rezultira iskrivljenim skupom podataka. S druge strane, negativni iskorak ukazuje na to da su ekstremne varijable manje, što umanjuje srednju vrijednost, što rezultira medijanom većom od srednje vrijednosti. Dakle, iskrivljenost utvrđuje nedostatak simetrije ili opseg asimetrije.
