Formula za izračunavanje implicirane formule hlapljivosti?
Podrazumijevana volatilnost jedan je od važnih parametara i vitalna komponenta Black-Scholesova modela koji je model cijene opcija koji će dati tržišnu cijenu ili tržišnu vrijednost opcije. Formula implicirane volatilnosti prikazat će gdje bi volatilnost dotičnog podloga trebala biti u budućnosti i kako ih tržište vidi.
Kada se izvrši obrnuti inženjering u crnoj i Scholesovoj formuli, ne radi izračuna vrijednosti vrijednosti opcije, već se uzima podatak kao što je tržišna cijena opcije, koja će biti unutarnja vrijednost prilike. Tada se mora raditi unatrag, a zatim izračunati volatilnost. Volatilnost koja se podrazumijeva u cijeni opcije tako se naziva impliciranom volatilnošću.
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
Gdje,
- C je Option Premium
- S je cijena dionice
- K je cijena udarca
- r je stopa bez rizika
- t je vrijeme sazrijevanja
- e je eksponencijalni pojam
U gornjoj formuli treba raditi unatrag kako bi se izračunala implicirana volatilnost.
Izračun implicirane volatilnosti (korak po korak)
Izračun implicirane volatilnosti može se izvršiti u sljedećim koracima:
- Korak 1 - Prikupljeni ulazni podaci modela Black and Scholes, kao što su tržišna cijena temeljnog kapitala, koja bi mogla biti dionica, tržišna cijena opcije, udarna cijena temeljnog sloja, vrijeme isteka i rizik besplatna stopa.
- Korak 2 - Sada treba unijeti gore navedene podatke u Black and Scholesov model.
- Korak 3 - Nakon što se završe gornji koraci, treba započeti s iterativnim pretraživanjem pokušajem i pogreškom.
- Korak 4 - Također se može izvršiti interpolacija koja bi mogla biti blizu impliciranoj volatilnosti, a čineći to, može se dobiti približna implicirana volatilnost u blizini.
- Korak 5 - To nije jednostavno izračunati, jer zahtijeva oprez u svakoj fazi da bi se izračunalo isto.
Primjeri
Primjer # 1
Pretpostavimo da je pri novčanoj cijeni poziva 3,23, tržišna cijena temeljnog kapitala 83,11, a udarna cijena temeljnog kapitala 80. Preostaje samo jedan dan do isteka, pod pretpostavkom da je stopa bez rizika 0,25%. Na temelju danih podataka morate izračunati impliciranu volatilnost.
Riješenje
Za izračunavanje približne implicirane volatilnosti možemo koristiti donju formulu Black i Scholes.
Za izračun implicirane volatilnosti koristite dolje navedene podatke.
- Vrijednost opcije poziva: 3.23
- Cijena dionice: 83,11
- Cijena štrajka: 80,00
- Stopa bez rizika: 0,25%
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
3,23 = 83,11 x N (d1) - N (d2) x 80 xe -0,25% * 1
Koristeći iterativnu metodu i metodu pokušaja i pogrešaka, možemo pokušati izračunati pri impliciranoj volatilnosti, recimo na 0,3, gdje će vrijednost biti 3,113, a na 0,60, vrijednost će biti 3,24. Stoga vol leži između 30% i 60%.
Način pokušaja i pogreške - cijena poziva 30%
= 83,11 USD * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,99260- 80,00 USD * e (-0,25% * 0,0027) * 0,99227
= 3,11374 USD
Način pokušaja i pogreške - cijena poziva 60%
- = 83,11 USD * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,89071- 80,00 USD * e (-0,25% * 0,0027) * 0,88472
- = 3,24995 USD
Sada možemo koristiti metodu interpolacije za izračunavanje implicirane volatilnosti pri kojoj će ona postojati:
- = 30% + (3,23 - 3,11374) / (3,24995 - 3,11374) x (60% - 30%)
- = 55,61%
Prema tome, implicirani Vol bit će 55,61%.
Primjer # 2
Dionica XYZ trguje se po cijeni od 119 dolara. Gospodin A kupio je opciju poziva po cijeni od 3 dolara, a preostalo mu je još 12 dana. Izbor je imao udarnu cijenu od 117 dolara, a možete pretpostaviti da bezrizična stopa iznosi 0,50%. Gospodin A, trgovac, želi izračunati impliciranu volatilnost na temelju gore navedenih informacija koje su vam date.
Riješenje
Za izračunavanje približne implicirane volatilnosti možemo koristiti donju formulu Black i Scholes.
Za izračun implicirane volatilnosti koristite dolje navedene podatke.
- Vrijednost opcije poziva: 3,00
- Cijena dionice: 119,00
- Cijena štrajka: 117,00
- Stopa bez rizika: 0,50%
- Vrijeme isteka: 12.00
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
3,00 = 119 x N (d1) - N (d2) x 117 xe -0,25% * 12/365
Koristeći se iterativnom metodom i metodom pokušaja i pogrešaka, možemo pokušati izračunati pri impliciranoj volatilnosti, recimo na 0,21, gdje će vrijednost biti 2,97, a na 0,22 vrijednost će biti 3,05, stoga vol iznosi između 21% i 22%.
Način pokušaja i pogreške - cijena poziva 21%
- = 119,00 USD * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,68028- 117 USD * e (-0,50% * 0,0329) * 0,66655
- = 2,99786 USD
Način ispitivanja i pogreške - cijena poziva 22%
- = 119,00 USD * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,67327- 117 USD * e (-0,50% * 0,0329) * 0,65876
- = 3,05734 USD
Sada možemo koristiti metodu interpolacije za izračunavanje implicirane volatilnosti pri kojoj će ona postojati:
- = 21% + (3. - 2.97986) /(3.05734 - 2.97986) x (22% - 21%)
- = 21.260%
Prema tome, implicirani Vol bit će 21,26%
Primjer # 3
Pretpostavimo da cijena dionice Kindle iznosi 450 USD, a njegova je call opcija dostupna po cijeni od 45 USD po udarnoj cijeni od 410 USD uz bezrizičnu stopu od 2%, a za istu trebaju tri mjeseca do isteka. Na temelju gornjih podataka, morate izračunati impliciranu volatilnost.
Riješenje:
Za izračunavanje približne implicirane volatilnosti možemo koristiti donju formulu Black i Scholes.
Za izračun implicirane volatilnosti koristite dolje navedene podatke.
- Vrijednost opcije poziva: 45,00
- Cijena dionice: 450,00
- Cijena štrajka: 410,00
- Stopa bez rizika: 2,00%
- Vrijeme isteka: 90.00
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
45,00 = 450 x N (d1) - N (d2) x 410 xe -2,00% * (2 * 30/365)
Koristeći iterativnu metodu i metodu pokušaja i pogrešaka, možemo pokušati izračunati na impliciranoj volatilnosti, recimo na 0,18, gdje će vrijednost biti 44,66, a na 0,19 vrijednost će biti 45,14, dakle vol je između 18% i 19%.
Način pokušaja i pogreške - cijena poziva 18%
- = 450,00 USD * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,87314- 410 USD * e (-2,00% * 0,2466) * 0,85360
- = 44,66054 USD
Način pokušaja i pogreške - cijena poziva 19%
- = 450,00 USD * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,86129- 410 USD * e (-2,00% * 0,2466) * 0,83935
- = 45,14028 USD
Sada možemo koristiti metodu interpolacije za izračunavanje implicirane volatilnosti pri kojoj će ona postojati:
- = 18,00% + (45,00 - 44,66054) / (45,14028- 44,66054) x (19% - 18%)
- = 18,7076
Prema tome, implicirani Vol bit će 18,7076%.
Za detaljan izračun pogledajte gore navedeni Excel list.
Relevantnost i namjene
Budući da se podrazumijeva volatilnost koja gleda prema naprijed, pomoći će mu da procijeni osjećaj o volatilnosti tržišta ili dionica. Međutim, mora se primijetiti da se podrazumijeva volatilnost neće prognozirati u kojem smjeru se naginje opcija. Ova implicirana volatilnost može se koristiti za usporedbu s povijesnom volatilnošću, pa se stoga odluke mogu donositi na temelju tih slučajeva. To bi mogla biti mjera rizika u koju trgovac ulaže.
