Primjeri standardnih odstupanja (s detaljnim objašnjenjem)

Sadržaj

Primjeri standardnih odstupanja

Primjeri standardnih odstupanja

Sljedeći primjer standardnog odstupanja daje pregled najčešćih scenarija odstupanja. Standardno odstupanje je kvadratni korijen varijance, izračunat određivanjem varijacije između podatkovnih točaka u odnosu na njihovu srednju vrijednost. Ispod je formula standardnog odstupanja

Gdje,

x _ja = vrijednost od I ^-og točku u skupu podataka
x = Srednja vrijednost skupa podataka
n = Broj točaka podataka u skupu podataka

Pomaže statističarima, znanstvenicima, financijskim analitičarima itd. Mjeriti nestabilnost i trendove uspješnosti skupa podataka. Razumijemo pojam standardne devijacije na nekoliko primjera:

Bilješka:

Zapamtite, ne postoje dobra ili loša standardna odstupanja; To je samo način predstavljanja podataka. No, općenito se radi bolja interpretacija uspoređuje SD sa sličnim skupom podataka.

Primjer # 1

U financijskom sektoru, standardno odstupanje mjera je 'rizika' koja se koristi za izračunavanje volatilnosti između tržišta, financijskih vrijednosnih papira, robe itd. Niža standardna devijacija znači manji rizik i obrnuto. Također, rizik je u velikoj korelaciji s prinosima, tj. S malim rizikom dolazi i do nižih prinosa.

Npr., Recimo da financijski analitičar analizira prinose Googleovih dionica i želi izmjeriti rizike povrata ako se ulažu u određene dionice. Prikuplja podatke o povijesnim povracima Googlea za posljednjih pet godina, koji su sljedeći:

Godina	2018. godine	2017. godine	2016. godine	2015	2014. godine
Povrat (%) (x _i )	27,70%	36,10%	10,50%	6,80%	-4,60%

Izračun:

Tako je standardno odstupanje (ili rizik) Googleovih dionica 16,41% za prosječne godišnje prinose od 16,5%.

Tumačenje

# 1 - Analiza usporedbe:

Recimo da Doodle Inc ima slične godišnje prosječne prinose od 16,5% i SD (σ) od 8,5%. tj. s Doodle-om možete zaraditi slične godišnje povrate kao s Googleom, ali s manjim rizicima ili nestalnošću.

Opet recimo da Doodle Inc ima godišnji prosječni povrat od 18%, a SD (σ) 25%, zasigurno možemo reći da je Google bolja investicija u odnosu na Doddle, jer je standardna devijacija Doodlea vrlo velika u odnosu na prinos koji pruža dok Google donosi prilično manje povrate od Doodle-a, ali s vrlo niskom izloženošću rizicima.

Napomena:
Ulagači su skloni riziku. Željeli su dobiti naknadu za veće rizike.

# 2 - Empirijsko pravilo:

Navodi da za normalne raspodjele gotovo svi (99,7%) podataka spadaju u tri standardne devijacije srednje vrijednosti, 95% podataka spada u 2 SD, a 68% unutar 1 SD.

Drugim riječima, možemo reći da 68% povrata Googlea pada unutar + 1 puta SD prosjeka ili (x + 1 σ) = (16,5 + 1 * 16,41) = (0,09 do 32,91%). tj. 68% povrata ulagača u Google može pasti do 0,09%, a može porasti i do 32,91%.

Primjer # 2

John i njegov prijatelj Paul raspravljaju se o visini njihovih pasa kako bi ih pravilno kategorizirali prema pravilima izložbe pasa na kojoj će se razni psi natjecati s različitim visinama na temelju kategorija. John i Paul odlučili su analizirati varijabilnost visine svojih pasa koristeći koncept standardne devijacije.

Imaju 5 pasa svih visina, pa su zabilježili njihove visine kako je navedeno u nastavku:

Visine pasa su 300 mm, 430 mm, 170 mm, 470 mm i 600 mm.

Izračun:

Korak 1: Izračunajte srednju vrijednost:

Prosjek (x) = 300 + 430 + 170 + 470 + 600/5 = 394

Crvena linija na grafikonu prikazuje prosječnu visinu pasa.

Korak 2: Izračunajte varijansu:

Varijansa (σ 2) = 8836 + 1296 + 50176 + 5776 + 42436/5 = 21704

Korak 3: Izračunajte standardno odstupanje:

Standardno odstupanje (σ) = √ 21704 = 147

Sada pomoću empirijske metode možemo analizirati koje su visine unutar jedne standardne devijacije srednje vrijednosti:

Empirijsko pravilo kaže da 68% visina pada unutar + 1 puta SD srednje vrijednosti ili (x + 1 σ) = (394 + 1 * 147) = (247, 541). Tj. 68% visina oscilira između 247 i 541.

Bilješka:

Teorija empirijske metode odnosi se samo na />

Koristeći empirijski koncept, otkriva da 95% ocjena učenika varira između (x + 2 σ) e.15,5% i 100%. Odnosno, malo učenika ne uspijeva u predmetu ako su prolazne ocjene 30%.
Pažljivo analizirajući ocjene, pronašao je učenika vrlo slabog bodovanja, sv. 6, koji je postigao samo 10%.
Rola br. 6 je zapravo odstupanje koje remeti analizu umjetnim napuhavanjem std odstupanja i smanjenjem ukupne srednje vrijednosti.
Učitelj odluči ukloniti svitak br. 6 za ponovnu analizu izvedbe nastave i pronašli smo sljedeći rezultat:

Izračun:

Ponovno koristeći empirijski koncept, otkrio je da 95% ocjena učenika varira između 36,50% i 80%. tj. niti jedan student ne uspijeva u predmetu.
Međutim, učitelj mora uložiti dodatni napor u poboljšanje "izvanrednog" broja br. 6 jer se u stvarnom životu učenika ne može ukloniti tamo gdje učitelj pronađe nadu u poboljšanja.

Zaključak

U statistici informira koliko su čvrsto različite točke podataka skupljene oko srednje vrijednosti u normalno raspoređenom skupu podataka. Ako su točke podataka usko povezane u blizini srednje vrijednosti, tada će standardno odstupanje biti mala brojka, a krivulja zvona bit će strmog oblika i vis-Versa.

Popularnije statističke mjere poput srednje vrijednosti (prosjek) ili medijana mogu zavarati korisnika zbog prisutnosti ekstremnih podatkovnih točaka, ali standardno odstupanje educira korisnika o udaljenosti podatkovne točke od srednje vrijednosti. Također je korisno u usporednoj analizi dva različita skupa podataka ako su prosjeci jednaki za oba skupa podataka.

Stoga predstavljaju cjelovitu sliku u kojoj osnovna sredina može zavarati.

Preporučeni članci

Ovo je vodič za primjere standardnih odstupanja. Ovdje ćemo razgovarati o njezinim primjerima, zajedno s detaljnim objašnjenjem. Više o računovodstvu možete saznati iz sljedećih članaka -