Razlike između geometrijske i aritmetičke sredine
Geometrijska sredina je izračun srednje vrijednosti ili prosjeka niza vrijednosti proizvoda koji uzima u obzir učinak složenja i koristi se za određivanje izvedbe ulaganja, dok je aritmetička sredina izračun srednje vrijednosti zbrojem ukupnih vrijednosti podijeljenih brojem vrijednosti.
Geometrijska sredina izračunava se za niz brojeva uzimajući umnožak tih brojeva i podižući ga na obrnutu duljinu niza. Aritmetička sredina je jednostavno prosjek i izračunava se zbrajanjem svih brojeva i podijeljenim brojem te serije brojeva.
Geometrijska sredina nasuprot aritmetičkoj sredini Infografika
Ključne razlike
- Aritmetička sredina poznata je kao aditivna sredina i koristi se u svakodnevnom izračunu povrata. Geometrijska sredina poznata je kao multiplikativna sredina i malo je komplicirana i uključuje sastavljanje.
- Glavna razlika u oba ova sredstva je način na koji se izračunava. Aritmetička sredina izračunava se kao zbroj svih brojeva podijeljenih s brojem skupa podataka. Geometrijska sredina je niz brojeva izračunat uzimajući umnožak tih brojeva i podižući ga na obrnutu dužinu niza.
- Formula za geometrijsku sredinu je (((1 + Povratak1) x (1 + Povratak2) x (1 + Povratak3)…)) (1 / n)))) - 1, a za aritmetičku sredinu je (Povratak1 + Povratak2 + Povratak3 + Povratak4 ) / 4.
- Geometrijska sredina može se izračunati samo za pozitivne brojeve i uvijek je manja od geometrijske, a aritmetička sredina može se izračunati i za pozitivne i za negativne brojeve i uvijek je veća od geometrijske sredine.
- Najčešći problem posjedovanja skupa podataka je učinak izvanrednih vrijednosti. U skupu podataka od 11, 13, 17 i 1000 geometrijska sredina iznosi 39,5, a aritmetička sredina 260,75. Učinak je jasno istaknut. Geometrijska sredina normalizira skup podataka i vrijednosti su prosječne; stoga niti jedan raspon ne dominira težinama, a niti jedan postotak ne utječe značajno na skup podataka. Na geometrijsku sredinu ne utječu iskrivljene raspodjele kao što je aritmetički prosjek.
- Aritmetičku sredinu koriste statističari, ali za skup podataka bez značajnijih odstupanja. Ova vrsta srednje vrijednosti korisna je za očitavanje temperatura. Također je korisno u određivanju prosječne brzine automobila. S druge strane, geometrijska sredina korisna je u slučajevima kada je skup podataka logaritamski ili se razlikuje za višekratnike od 10.
- Mnogi biolozi koriste ovu vrstu sredstva kako bi opisali veličinu bakterijske populacije. Primjerice, populacija bakterija može biti 10 u jednom danu, a 10 000 u drugima. Raspodjela dohotka također se može izračunati pomoću geometrijskog prosjeka. Na primjer, X i Y zarađuju 30 000 USD godišnje, dok Z godišnje zarađuje 300 000 USD. U ovom slučaju aritmetički prosjek neće biti koristan. Portfelj menadžeri ističu kako se bogatstvo i za koliko bogatstvo pojedinca povećavalo ili smanjivalo.
Usporedna tablica
| Osnova | Geometrijska sredina | Aritmetička sredina | ||
| Značenje | Geometrijska sredina poznata je kao multiplikativna sredina. | Aritmetička sredina poznata je kao aditivna sredina. | ||
| Formula | ((((1 + Povratak1) x (1 + Povratak2) x (1 + Povratak3)…)) (1 / n))) - 1 | (Povratak1 + Povratak2 + Povratak3 + Povratak4) / 4 | ||
| Vrijednosti | Geometrijska sredina je uvijek niža od aritmetičke sredine zbog učinka složenja. | Aritmetička sredina je uvijek veća od geometrijske sredine jer se izračunava kao jednostavni prosjek. | ||
| Proračun | Pretpostavimo da skup podataka sadrži sljedeće brojeve - 50, 75, 100. Geometrijska sredina izračunava se kao korijen kocke od (50 x 75 x 100) = 72,1 | Slično tome, za skup podataka od 50, 75 i 100, aritmetička sredina izračunava se kao (50 + 75 + 100) / 3 = 75 | ||
| Skup podataka | Primjenjiv je samo na pozitivan skup brojeva. | Može se izračunati i s pozitivnim i s negativnim skupovima brojeva. | ||
| Korisnost | Geometrijska sredina može biti korisnija kada je skup podataka logaritamski. Razlika između dviju vrijednosti je duljina. | Ova je metoda prikladnija za izračunavanje srednje vrijednosti izlaza skupa neovisnih događaja. | ||
| Učinak Outliera | Učinak odstupanja na geometrijsku sredinu je blag. Uzmimo u obzir skup podataka 11,13,17 i 1000. U ovom slučaju, 1000 je veći. Ovdje je prosjek 39,5 | Aritmetička sredina ima ozbiljan učinak izvanrednih vrijednosti. U skupu podataka 11,13,17 i 1000, prosjek je 260,25 | ||
| Koristi | Geometrijsku sredinu koriste biolozi, ekonomisti, a uglavnom i financijski analitičari. Najprikladnije je za skup podataka koji pokazuje korelaciju. | Aritmetička sredina koristi se za predstavljanje prosječne temperature kao i za brzinu automobila. |
Zaključak
Upotreba geometrijske sredine prikladna je za postotne promjene, nestabilne brojeve i podatke koji pokazuju korelaciju, posebno za investicijske portfelje. Većina prinosa u financijama korelirana je poput dionica, prinosa na obveznice i premija. Dulje razdoblje čini učinak složenja kritičnijim, a time i upotrebom geometrijske sredine. Dok su za neovisne skupove podataka aritmetička sredstva prikladnija, jer su jednostavna za upotrebu i lako razumljiva.
