Što je formula P-vrijednosti?
P je statistička mjera koja pomaže istraživačima da utvrde je li njihova hipoteza točna. Pomaže u utvrđivanju značaja rezultata. Nulta hipoteza zadani je stav da nema povezanosti između dvije izmjerene pojave. Označava se s H 0. Alternativna hipoteza je ona u koju biste vjerovali ako se zaključi da je nulta hipoteza neistinita. Njegov simbol je H 1 ili H a.
P-vrijednost u Excelu broj je između 0 i 1. Postoje tablice, programi za proračunske tablice i statistički softver koji pomažu u izračunavanju p-vrijednosti. Razina značajnosti (α) unaprijed je definirani prag koji je postavio istraživač. Općenito je 0,05. Vrlo mala p-vrijednost, koja je manja od razine značajnosti, znači da odbacujete nultu hipotezu. P-vrijednost, koja je veća od razine značajnosti, ukazuje na to da ne uspijevamo odbiti nultu hipotezu.
Objašnjenje formule P-vrijednosti
Formula za izračun p-vrijednosti može se izvesti pomoću sljedećih koraka:
Izračunavanje P-vrijednosti iz Z statistike
Korak 1: Moramo saznati statistiku testa z
Z = (p̂ - p0) / √ (p0 (1-p0) / n)
Gdje
- p̂ je proporcija uzorka
- p0 je pretpostavljeni udio stanovništva u nulskoj hipotezi
- n je veličina uzorka
Korak 2: Moramo pronaći odgovarajuću razinu p iz dobivene vrijednosti z. U tu svrhu moramo pogledati z tablicu.
Izvor: www.dummies.com
Na primjer, pronađimo vrijednost p koja odgovara z ≥ 2,81. Budući da je normalna raspodjela simetrična, negativne vrijednosti z jednake su njegovim pozitivnim vrijednostima. 2,81 je zbroj 2,80 i 0,01. Pogledajte 2.8 u stupcu z i odgovarajuću vrijednost od 0,01. Dobivamo p = 0,0025.
Primjeri formule P-vrijednosti (s Excel predloškom)
Pogledajmo nekoliko jednostavnih do naprednih primjera jednadžbe vrijednosti P da bismo je bolje razumjeli.
Primjer # 1
a) P-vrijednost je 0,3015. Ako je razina značajnosti 5%, pronađite možemo li odbiti nultu hipotezu.
b) P-vrijednost je 0,0129. Ako je razina značajnosti 5%, pronađite možemo li odbiti nultu hipotezu.
Riješenje:
Za izračun vrijednosti P koristite sljedeće podatke.
Vrijednost P bit će -
a) Budući da je p-vrijednost 0,3015 veća od razine značajnosti 0,05 (5%), ne uspijevamo odbiti nultu hipotezu.
b) Budući da je p-vrijednost 0,0129 manja od razine značajnosti 0,05, odbacujemo nultu hipotezu.
Primjer # 2
Prema istraživanju, 27% ljudi u Indiji govori hindski. Istraživač je znatiželjan je li brojka veća u njegovom selu. Dakle, okviri su nulta i alternativna hipoteza. Ispituje H 0: p = 0,27. H a: p> 0,27. Ovdje je p udio ljudi u selu koji govore hindski. Naručuje istraživanje u svom selu kako bi otkrio broj ljudi koji mogu govoriti hindski. Otkrio je da 80 od 240 ispitanika može govoriti hindski. Otkrijte približnu vrijednost p za test istraživača ako bismo pretpostavili da su ispunjeni potrebni uvjeti, a razina značajnosti je 5%.
Riješenje:
Za izračun vrijednosti P koristite sljedeće podatke.
Ovdje je veličina uzorka n = 240,
p 0 udio stanovništva. Morat ćemo pronaći udio uzorka
= 80/240
= 0,33
Z Statistika
Izračun Z statistike
= 0,33 - 0,27 / √ 0,27 * (1 - 0,27) / 240
Z Statistika će biti -
Z = 2,093696
Vrijednost P bit će -
Vrijednost P = P (z ≥ 2,09)
Moramo pogledati vrijednost 2,09 je z tablica. Dakle, moramo pogledati -2,0 u stupcu z i vrijednost u stupcu 0,09. Budući da je normalna raspodjela simetrična, površina desno od krivulje jednaka je površini s lijeve strane. Dobivamo p-vrijednost kao 0,0183.
P vrijednost = 0,0183
Budući da je vrijednost p manja od značajne razine od 0,05 (5%), odbacujemo nultu hipotezu.
Napomena: U programu Excel vrijednost p iznosi 0,0181
Primjer # 3
Studije pokazuju da veći broj avionskih karata kupuju muškarci u odnosu na žene. Kupuju ih mužjaci i ženke u omjeru 2: 1. Istraživanje je provedeno na određenoj zračnoj luci u Indiji kako bi se utvrdila raspodjela zračnih karata među muškarcima i ženama. Od 150 ulaznica, 88 ulaznica kupili su muškarci, a 62 žene. Moramo otkriti uzrokuje li eksperimentalna manipulacija promjenu rezultata ili promatramo slučajnu varijaciju. Izračunajte p-vrijednost pod pretpostavkom da je stupanj značajnosti 0,05.
Riješenje:
Za izračun vrijednosti P koristite sljedeće podatke.
Korak 1: Uočena vrijednost je 88 za muškarce i 62 za žene.
- Očekivana vrijednost za muškarce = 2/3 * 150 = 100 muškaraca
- Očekivana vrijednost za ženke = 1/3 * 150 = 50 ženki
Korak 2: otkrijte hi-kvadrat
= ((88-100) 2 ) / 100 + (62-50), 2 / od 50
= 1,44 + 2,88
Hi-kvadrat (X 2)
Hi-kvadrat (X 2) bit će -
Hi-kvadrat (X 2) = 4,32
Korak 3: Pronađite stupnjeve slobode
Budući da postoje 2 varijable - muški i ženski, n = 2
Stupnjevi slobode = n-1 = 2-1 = 1
Korak 4: Iz tablice vrijednosti p gledamo prvi redak tablice kao stupanj slobode 1. Možemo vidjeti da je vrijednost p između 0,025 i 0,05. Budući da je p-vrijednost manja od stupnja značajnosti od 0,05, odbacujemo nultu hipotezu.
Vrijednost P bit će -
P vrijednost = 0,037666922
Napomena: Excel izravno daje vrijednost p koristeći formulu:
CHITEST (stvarni raspon, očekivani raspon)
Primjer # 4
Poznato je da 60% ljudi koji uđu u trgovine odjećom u gradu nešto kupe. Vlasnik trgovine odjećom želio je saznati je li broj veći za trgovinu odjećom u njegovom vlasništvu. Već je imao rezultate studije provedene za njegovu trgovinu. 128 od 200 ljudi koji su ušli u njegovu trgovinu nešto je kupilo. Vlasnik trgovine označavao je udio ljudi koji su ušli u njegovu trgovinu odjećom i nešto kupili. Nula hipoteza koju je on uokvirio bila je p = 0,60, a alternativna hipoteza p> 0,60. Pronađite vrijednost p za istraživanje na razini značajnosti od 5%.
Riješenje:
Za izračun vrijednosti P koristite sljedeće podatke.
Ovdje je veličina uzorka n = 200. Morat ćemo pronaći udio uzorka
= 128/200
= 0,64
Z Statistika
Izračun Z statistike
= 0,64 - 0,60 / √ 0,60 * (1 - 0,60) / 200
Z Statistika će biti -
Z Statistika = 1,1547
Vrijednost P = P (z ≥ 1,1547)
NORMSDIST funkcija u Excelu
NORMSDIST će biti -
NORMSDIST = 0,875893461
Postoji ugrađena funkcija za izračunavanje p-vrijednosti iz az statistike u Excelu. Poznata je pod nazivom NORMSDIST funkcija. Funkcija Excel NORMSDIST izračunava standardnu normalnu kumulativnu funkciju raspodjele iz isporučene vrijednosti. Njegov je format NORMSDIST (z). Budući da je z statistička vrijednost u ćeliji B2, korištena funkcija je = NORMSDIST (B2).
Vrijednost P bit će -
P vrijednost = 0,12410654
Budući da moramo pronaći područje desno od krivulje,
p-vrijednost = 1 - 0,875893 = 0,124107
Budući da je p-vrijednost 0,124107 više od značajne razine 0,05, ne uspijevamo odbiti nultu hipotezu.
Relevantnost i upotreba
P-Value ima široku primjenu u ispitivanju statističkih hipoteza, posebno u ispitivanju nulte hipoteze. Na primjer, upravitelj fonda vodi uzajamni fond. Tvrdi da su povrati iz određene sheme uzajamnog fonda jednaki Nifty-u, što je referentni indeks tržišta dionica. Postavio bi nultu hipotezu da su prinosi uzajamnog fonda jednaki onima Niftyja. Alternativna hipoteza bila bi da povrati sheme i prinosi Nifty nisu ekvivalentni. Zatim bi izračunao p-vrijednost.
