Formula za izračunavanje cijene obveznica
Formula za određivanje cijena obveznica u osnovi je izračun sadašnje vrijednosti vjerojatnih budućih novčanih tijekova, koja se sastoji od plaćanja kupona i nominalne vrijednosti, koja je iznos otkupa na dospijeću. Kamatna stopa koja se koristi za diskontiranje budućih novčanih tokova poznata je kao prinos do dospijeća (YTM.)
Cijena obveznice = ∑ i = 1 n C / (1 + r) n + F / (1 + r) nili
Cijena obveznice = C * (1- (1 + r) -n / r) + F / (1 + r) n
gdje je C = povremeno plaćanje kupona,
- F = nominalna / nominalna vrijednost obveznice,
- r = Prinos do dospijeća (YTM) i
- n = broj razdoblja do dospijeća
S druge strane, formula za vrednovanje obveznica za obveznice s dubokim diskontom ili obveznice s nula-kuponom može se izračunati jednostavno diskontiranjem nominalne vrijednosti na sadašnju vrijednost, koja je matematički predstavljena kao,
Cijena obveznice bez kupona = (kao što i samo ime govori, nema kuponskih uplata)
Izračun cijene obveznica (korak po korak)
Formula za izračun cijene obveznica pomoću sljedećih koraka:
- Korak 1: Prvo, nominalna vrijednost ili nominalna vrijednost emisije obveznica određuje se prema zahtjevu za financiranje tvrtke. Nominalna vrijednost označena je s F.
- Korak 2: Sada se određuje kuponska stopa koja je analogna kamatnoj stopi obveznice i učestalosti isplate kupona. Isplata kupona tijekom razdoblja izračunava se množenjem kuponske stope i nominalne vrijednosti, a zatim dijeljenjem rezultata s učestalošću uplata kupona u godini. Isplata kupona označena je s C.
C = Kuponska stopa * F / Broj uplata kupona u godini
- Korak 3: Sada se izračunava ukupan broj razdoblja do dospijeća množenjem broja godina do dospijeća i učestalosti uplata kupona u godini. Broj razdoblja do dospijeća označava se s n.
n = Broj godina do dospijeća * Broj uplata kupona u godini
- Korak 4: Sada je YTM faktor diskontiranja i on se određuje na temelju trenutnog tržišnog povrata od ulaganja sa sličnim profilom rizika. YTM je označen s r.
- Korak 5: Sadašnja vrijednost prve, druge, treće kuponske isplate i tako dalje, zajedno sa sadašnjom vrijednošću nominalne vrijednosti koja će se otkupiti nakon n razdoblja, izvodi se kao,
- Korak 6: Konačno, zbrajanjem sadašnje vrijednosti svih uplata kupona i nominalne vrijednosti dobivamo cijenu obveznice kao u nastavku,
Praktični primjeri (s Excel predloškom)
Primjer # 1
Uzmimo primjer obveznice s godišnjim kuponskim uplatama. Pretpostavimo da je tvrtka XYZ Ltd izdala obveznicu nominalne vrijednosti 100 000 američkih dolara, koja ima godišnju stopu kupona od 7% i dospijeva za 15 godina. Prevladavajuća tržišna kamatna stopa iznosi 9%.
- S obzirom na to, F = 100.000 američkih dolara
- C = 7% * 100.000 USD = 7.000 USD
- n = 15
- r = 9%
Cijena izračuna obveznice pomoću gornje formule kao,
- Cijena obveznice = 83.878,62 USD
Budući da je stopa kupona niža od YTM-a, cijena obveznice manja je od nominalne vrijednosti, te se kao takva obveznicom trguje s popustom.
Primjer # 2
Uzmimo primjer obveznice s polugodišnjim uplatama kupona. Pretpostavimo da je tvrtka ABC Ltd izdala obveznicu nominalne vrijednosti 100.000 američkih dolara s kuponom od 8% koja se plaća polugodišnje i dospijeva za 5 godina. Prevladavajuća tržišna kamatna stopa iznosi 7%.
Dakle, cijena izračuna obveznice pomoću gornje formule kao,
- Cijena obveznice = 104.158,30 USD
Budući da je stopa kupona viša od YTM-a, cijena obveznice viša je od nominalne vrijednosti, te se kao takva obveznicom trguje s premijom .
Primjer # 3
Uzmimo primjer obveznice bez kupona. Pretpostavimo da je tvrtka QPR Ltd izdala obveznicu bez kupona nominalne vrijednosti 100 000 USD i dospijeva za 4 godine. Prevladavajuća tržišna kamatna stopa iznosi 10%.
Dakle, cijena izračuna obveznice pomoću gornje formule kao,
- Cijena obveznice = 68.301,35 USD ~ 68.301 USD
Upotreba i relevantnost
Koncept određivanja cijena obveznica vrlo je važan jer obveznice čine neizostavni dio tržišta kapitala i kao takvi, ulagači i analitičari moraju razumjeti kako se ponašaju različiti čimbenici obveznice kako bi izračunali njezinu unutarnju vrijednost. Slično vrednovanju dionica, određivanje cijena obveznica korisno je za razumijevanje je li prikladno ulaganje za portfelj te je prema tome sastavni dio ulaganja u obveznice.
