Što je krivulja prinosa za pokretanje sustava?
Bootstrapping je metoda za izgradnju krivulje prinosa bez kupona. Sljedeći primjeri bootstrappinga daju pregled kako se konstruira krivulja prinosa. Iako se ne mogu objasniti sve varijacije jer postoji mnogo metoda u bootstrappingu zbog razlika u korištenim konvencijama.
Tri glavna primjera krivulje prinosa za pokretanje u programu Excel
Slijede primjeri krivulje prinosa bootstrappinga u excelu.
Primjer # 1
Razmotrite različite obveznice nominalne vrijednosti 100 USD, s prinosom do dospijeća jednakim kuponskoj stopi. Pojedinosti o kuponu su kako slijedi:
| Zrelost | 0,5 godine | 1 godina | 1,5 godina | 2 godine |
| Prinos do zrelosti | 3% | 3,50% | 4,50% | 6% |
Riješenje:
Sada će za nula-kupon s dospijećem od 6 mjeseci dobiti jedan kupon ekvivalentan prinosu na obveznice. Stoga će promptna stopa za 6-mjesečnu obveznicu s nula-kuponom biti 3%.
Za jednogodišnju obveznicu postojat će dva novčana toka, sa 6 mjeseci i sa 1 godinom.
Novčani tijek nakon 6 mjeseci bit će (3,5% / 2 * 100 = 1,75 USD), a novčani tijek nakon jedne godine bit će (100 + 1,75 = 101,75 USD), tj. Plaćanje glavnice plus kupon.
Od 0,5-godišnjeg dospijeća spot cijena ili diskontna stopa iznosi 3% i pretpostavimo da diskontna stopa za jednogodišnje dospijeće iznosi x%, tada
- 100 = 1,75 / (1 + 3% / 2) 1 + 101,75 / (1 + x / 2) 2
- 100-1,75 / (1 + 3% / 2) = 101,75 / (1 + x% / 2) 2
- 98,2758 = 101,75 / (1 + x% / 2) 2
- (1 + x% / 2) 2 = 101,75 / 98,2758
- (1 + x% / 2) 2 = 1,0353
- 1 + x% / 2 = (1,0353) (1/2)
- 1 + x% / 2 = 1,0175
- x% = (1,0175-1) * 2
- x% = 3,504%
Rješavajući gornju jednadžbu, dobivamo x = 3.504%
Sada, opet za dvogodišnje dospijeće obveznica,
- 100 = 3 / (1 + 3% / 2) 1 + 3 / (1 + 3,504% / 2) 2 + 3 / (1 + 4,526% / 2) 3 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100 = 2.955665025 + 2.897579405 + 2.805211867 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100-8,658456297 = 103 / (1 + x / 2) 4
- 91,3415437 = 103 / (1 + x / 2) 4
- (1 + x / 2) 4 = 103 // 91,3415437
- (1 + x / 2) 4 = 1,127635858
- (1 + x / 2) = 1,127635858 (1/4)
- (1 + x / 2) = 1,030486293
- x = 1,030486293-1
- x = 0,030486293 * 2
- x = 6,097%
Rješavajući za x dobivamo, x = 6,097%
Slično tome, za dospijeće obveznica od 1,5 godine
100 = 2,25 / (1 + 3% / 2) 1 + 2,25 / (1 + 3,504 / 2) 2 + 102,25 / (1 + x / 2) 3
Rješavajući gornju jednadžbu, dobivamo x = 4,526%
Dakle, početne krivulje nula prinosa bit će:
| Zrelost | Nulte stope |
| 0,5 godine | 3% |
| 1 godina | 3,50% |
| 1,5 godina | 4,53% |
| 2 godine | 6,10% |
Primjer # 2
Razmotrimo set obveznica bez kupona nominalne vrijednosti 100 USD s rokom dospijeća 6 mjeseci, 9 mjeseci i 1 godinu. Obveznice su bez kupona, tj. Tijekom mandata ne plaćaju nikakve kupone. Cijene obveznica su kako slijedi:
| Zrelost | Cijena ($) | |
| Mjeseci | 6 | 99 |
| Mjeseci | 9 | 98,5 |
| Godina | 1 | 97,35 |
Riješenje:
Uzimajući u obzir konvenciju linearne stope,
FV = Cijena * (1+ r * t)Gdje je r stopa kupona s nula kupona, t je vrijeme
Dakle, za 6-mjesečni mandat:
- 100 = 99 * (1 + R 6 * 6/12)
- R 6 = (100/99 - 1) * 12/6
- R 6 = 2,0202%
Za 9 mjeseci mandata:
- 100 = 99 * (1 + R 9 * 6/12)
- R 9 = (100 / 98,5 - 1) * 12/9
- R 9 = 2,0305%
Za 1 godinu mandata:
- 100 = 97,35 * (1 + R 12 * 6/12)
- R 12 = (100 / 97,35 - 1) * 12/12
- R 12 = 2,7221%
Stoga će početne stope prinosa s nula-kupona biti:
| Zrelost | Nulti kupon (cijene) |
| 6 mjeseci | 2,02% |
| 9 mjeseci | 2,03% |
| 1 godina | 2,72% |
Napominjemo da je razlika između prvog i drugog primjera u tome što smo u primjeru 2 smatrali da su stope nula-kupona linearne, dok se u primjeru 1 sastoje od složenih.
Primjer # 3
Iako ovo nije izravan primjer krivulje prinosa za pokretanje, ponekad treba pronaći stopu između dva dospijeća. Razmotrite krivulju nulte stope za sljedeća dospijeća.
| Zrelost | Nulti kupon (cijene) |
| 6 | 2,50% |
| 1 godina | 3,50% |
| 3 godine | 5% |
| 4 godine | 5,50% |
Ako jednom treba stopa nultog kupona za dvogodišnje dospijeće, treba linearno interpolirati nultu stopu između 1 godine i 3 godine.
Riješenje:
Izračun diskontne stope bez kupona za 2 godine -
Stopa nula-kupona za dvije godine = 3,5% + (5% - 3,5%) * (2- 1) / (3 - 1) = 3,5% + 0,75%
Stopa nula-kupona za dvije godine = 4,25%
Stoga će diskontna stopa bez kupona koja se koristi za dvogodišnju obveznicu biti 4,25%
Zaključak
Primjeri bootstrapa daju uvid u to kako se izračunavaju nulte stope za cijene obveznica i ostalih financijskih proizvoda. Treba ispravno sagledati tržišne konvencije kako bi se pravilno izračunali nulti stope.
