Definicija formule F-testa
Formula F-testa koristi se za provođenje statističkog testa koji pomaže osobi koja provodi test da utvrdi imaju li dva skupa populacije koji imaju normalnu raspodjelu njihovih podatkovnih točaka istu standardnu devijaciju ili ne.
F-test je bilo koji test koji koristi F-distribuciju. Vrijednost F vrijednost je na F raspodjeli. Razni statistički testovi generiraju vrijednost F. Vrijednost se može koristiti za utvrđivanje je li test statistički značajan. Da bi se usporedile dvije varijance, treba izračunati omjer dvije varijance, koji je kao ispod:
F vrijednost = veća varijanca uzorka / manja varijanca uzorka = σ 1 2 / σ 2 2
Tijekom F-testa u Excelu, moramo uokviriti nultu i alternativnu hipotezu. Zatim moramo odrediti razinu značajnosti pod kojom se test mora provesti. Nakon toga moramo otkriti stupnjeve slobode i brojnika i nazivnika. Pomoći će u određivanju vrijednosti tablice F. Vrijednost F koja se vidi u tablici zatim se uspoređuje s izračunatom vrijednosti F kako bi se utvrdilo hoće li se odbiti nulska hipoteza ili ne.
Korak po korak Izračun F-testa
Ispod su koraci u kojima se formula F-testa koristi za nultu hipotezu da su varijance dviju populacija jednake:
- Korak 1: Prvo postavite nulu i zamjensku hipotezu. Nulta hipoteza pretpostavlja da su varijance jednake. H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 . Alternativna hipoteza kaže da su varijance nejednake. H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2 . Ovdje su σ 1 2 i σ 2 2 simboli za odstupanja.
- Korak 2: Izračunajte statistiku testa (F raspodjela). tj. = σ 1 2 / σ 2 2, pri čemu se pretpostavlja da je σ 1 2 veća varijanca uzorka, a σ 2 2 manja varijansa uzorka
- Korak 3: Izračunajte stupnjeve slobode. Stupanj slobode (df 1 ) = n 1 - 1 i Stupanj slobode (df 2 ) = n 2 - 1 gdje su n 1 i n 2 veličine uzoraka
- Korak 4: Pogledajte vrijednost F u tablici F. Za dvostrana ispitivanja podijelite alfu s 2 za pronalaženje prave kritične vrijednosti. Tako se pronalazi vrijednost F, gledajući stupnjeve slobode u brojniku i nazivniku u tablici F. Df 1 čita se u gornjem redu. Df 2 čita se u prvom stupcu.
Napomena: Postoje različite F tablice za različite razine značajnosti. Iznad je F tablica za alfa = .050.
- Korak 5: Usporedite statistiku F dobivenu u koraku 2 s kritičnom vrijednošću dobivenom u koraku 4. Ako je statistika F veća od kritične vrijednosti na traženoj razini značajnosti, odbacujemo nultu hipotezu. Ako je statistika F dobivena u koraku 2 manja od kritične vrijednosti na traženoj razini značajnosti, ne možemo odbiti nultu hipotezu.
Primjeri
Primjer # 1
Statističar je provodio F-test. Dobio je F statistiku kao 2,38. Stepen slobode koji je dobio bio je 8 i 3. Doznajte vrijednost F iz tablice F i utvrdite možemo li odbiti nultu hipotezu na razini važnosti od 5% (test s jednim repom).
Riješenje:
Moramo potražiti 8 i 3 stupnja slobode u F tablici. Kritična vrijednost F dobivena iz tablice je 8,845 . Budući da je statistika F (2,38) manja od vrijednosti tablice F (8,845), ne možemo odbiti ništetnu hipotezu.
Primjer # 2
Osiguravajuće društvo prodaje police zdravstvenog osiguranja i osiguranja od automobila. Premije plaćaju kupci za ove politike. Izvršni direktor osiguravajućeg društva pita se jesu li premije koje plaća bilo koji od segmenata osiguranja (zdravstveno osiguranje i osiguranje automobila) varijabilnije u usporedbi s drugim. Pronalazi sljedeće podatke o uplaćenim premijama:
Provedite dvostrani F-test s razinom značajnosti od 10%.
Riješenje:
- Korak 1: Nulta hipoteza H 0 : σ 1 2 = σ 2 2
Alternativna hipoteza H a : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- Korak 2: F statistika = F Vrijednost = σ 1 2 / σ 2 2 = 200/50 = 4
- Korak 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10
df 2 = n 2 - 1 = 51-1 = 50
- Korak 4: Budući da je riječ o dvostranom ispitivanju, alfa razina = 0,10 / 2 = 0,050. Vrijednost F iz tablice F sa stupnjevima slobode 10 i 50 iznosi 2,026.
- Korak 5: Budući da je F statistika (4) veća od dobivene vrijednosti tablice (2.026), odbacujemo nultu hipotezu.
Primjer # 3
Banka ima sjedište u Delhiju i podružnicu u Mumbaiju. U jednom su uredu dugi redovi kupaca, dok su u drugom uredu redovi kupaca kratki. Operacijski menadžer banke pita se jesu li klijenti u jednoj podružnici varijabilniji od broja klijenata u drugoj podružnici. On provodi istraživanje kupca.
Varijacija kupaca iz ureda u Delhiju je 31, a ona za podružnicu u Mumbaiju 20. Veličina uzorka za sjedište u Delhiju je 11, a za podružnicu u Mumbaiju 21. Provedite dvostrani F-test s razinom značajnosti od 10%.
Riješenje:
- Korak 1: Nulta hipoteza H 0 : σ 1 2 = σ 2 2
Alternativna hipoteza H a : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- Korak 2: F statistika = F Vrijednost = σ 1 2 / σ 2 2 = 31/20 = 1,55
- Korak 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10
df 2 = n 2 - 1 = 21-1 = 20
- Korak 4: Budući da je riječ o dvostranom ispitivanju, alfa razina = 0,10 / 2 = 0,05. Vrijednost F iz tablice F sa stupnjevima slobode kao 10 i 20 je 2,348.
- Korak 5: Budući da je F statistika (1,55) manja od dobivene vrijednosti tablice (2,384), ne možemo odbiti nultu hipotezu.
Relevantnost i namjene
Formula F-testa može se koristiti u širokom rasponu postavki. F-test koristi se za testiranje hipoteze da su varijance dviju populacija jednake. Drugo, koristi se za testiranje hipoteze da su sredstva danih populacija koje su normalno raspoređene, imaju istu standardnu devijaciju, jednaka. Treće, koristi se za testiranje hipoteze da predloženi regresijski model dobro odgovara podacima.
Formula F-testa u Excelu (s Excel predloškom)
Radnicima u organizaciji isplaćuju se dnevne plaće. Izvršni direktor organizacije zabrinut je zbog varijabilnosti plaća između muškaraca i žena u organizaciji. Ispod su podaci uzeti iz uzorka muškaraca i žena.
Provedite jednostrani F test na razini važnosti od 5%.
Riješenje:
- Korak 1: H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 , H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- Korak 2: Kliknite karticu Podaci> Analiza podataka u programu Excel.
- Korak 3: Pojavit će se dolje spomenuti prozor. Odaberite F-test dva uzorka za varijacije, a zatim kliknite U redu.
- Korak 4: Kliknite okvir Varijable 1 raspona i odaberite raspon A2: A8. Kliknite okvir Variable 2 range i odaberite raspon B2: B7. Kliknite A10 u izlaznom rasponu. Odaberite 0,05 kao alfa jer je razina značajnosti 5%. Zatim kliknite U redu.
Vrijednosti za F statistiku i vrijednost F tablice prikazat će se zajedno s ostalim podacima.
- Korak 4: Iz gornje tablice možemo vidjeti da je F statistika (8.296) veća od F kritičnog jednorepa (4.95), pa ćemo odbaciti nultu hipotezu.
Napomena 1: Varijansa varijable 1 mora biti veća od varijance varijable 2. U suprotnom će izračuni u Excelu biti pogrešni. Ako ne, zamijenite podatke.
Napomena 2: Ako gumb za analizu podataka nije dostupan u programu Excel, idite na Datoteka> Opcije. U odjeljku Dodaci odaberite Analysis ToolPak i kliknite gumb Idi. Provjerite paket alata za analizu i kliknite U redu.
Napomena 3: U Excelu postoji formula za izračunavanje vrijednosti F tablice. Njegova sintaksa je:
