Formula za izračunavanje kvartila u statistici
Kvartilna formula statistički je alat za izračunavanje odstupanja od zadanih podataka dijeljenjem istih u 4 definirana intervala, a zatim usporedbom rezultata sa cijelim zadanim skupom opažanja i komentiranjem razlika ako ih ima u skupovima podataka.
Često se koristi u statistici za mjerenje varijansi koje opisuju podjelu svih danih opažanja u 4 definirana intervala koja se temelje na vrijednostima podataka i za opažanje gdje stoje u usporedbi sa cijelim skupom danih opažanja .
Podijeljen je u 3 točke - donji kvartil označen sa Q1, koji pada između najmanje vrijednosti i medijane datog skupa podataka, medijan označen sa Q2, koji je medijan, i gornji kvartil koji je označen s Q3 i je srednja točka koja se nalazi između medijana i najvećeg broja datog skupa podataka distribucije.
Kvartilna formula u statistici predstavljena je na sljedeći način,
Formula kvartila za Q1 = ¼ (n + 1) -ti pojam Formula kvartila za Q3 = ¾ (n + 1) -ti pojam Formula kvartila za Q2 = Q3-Q1 (ekvivalentno medijanu)
Obrazloženje
Kvartili će podijeliti niz mjerenja datog skupa podataka ili datog uzorka na 4 slična ili recimo jednaka dijela. 25% mjerenja datog skupa podataka (koje predstavljaju Q1) nije veće od donjeg kvartila, tada 50% mjerenja nije veće od medijane, tj. Q2, i na kraju, 75% mjerenja bit će manji od gornjeg kvartila koji je označen s Q3. Dakle, može se reći da je 50% mjerenja datog skupa podataka između Q1, što je donji kvartil, i Q2, koji je gornji kvartil.
Primjeri
Pogledajmo nekoliko jednostavnih do naprednih primjera kvartila u Excelu da bismo ga bolje razumjeli.
Primjer # 1
Razmotrite niz podataka sljedećih brojeva: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Morate izračunati sva 3 kvartila.
Riješenje:
Za izračun kvartila upotrijebite sljedeće podatke.
Izračun medijane ili Q2 može se izvršiti na sljedeći način,
Medijana ili Q2 = Zbroj (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Medijan ili Q2 bit će -
Medijana ili Q2 = 7
Sada budući da je broj opažanja neparan, što je 9, medijan bi ležati u 5 -om mjestu, što je 7, a isto će biti Q2 za ovaj primjer.
Izračun Q1 može se izvršiti na sljedeći način,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 će biti -
Q1 = 2,5
To znači da je Q1 prosjek 2. i 3. položaja opažanja, što je ovdje 3 i 4, a prosjek istog je (3 + 4) / 2 = 3,5
Izračun Q3 može se izvršiti na sljedeći način,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
K3 će biti -
Q3 = 7,5 Pojam
To znači da je prosječni Q3 od 8 -og i 9 -og položaj promatranja, što je 10 i 11 se ovdje, a prosječna iste je (10 + 11) / 2 = 105
Primjer # 2
Jednostavno ltd. je proizvođač odjeće i radi na shemi kojom će udovoljiti svojim zaposlenicima za njihov trud. Uprava razgovara o pokretanju nove inicijative u kojoj se navodi da žele podijeliti svoje zaposlenike prema sljedećem:
- Top 25% leži iznad Q3 - 25 USD po krpi
- Veći od srednjeg, ali manji od Q3 - 20 dolara po platnu
- Veće od Q1, ali manje od Q2 - 18 USD po krpi
- Uprava je prikupila svoje prosječne dnevne podatke o proizvodnji za posljednjih 10 dana po (prosječnom) zaposleniku.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Koristite formulu kvartila za izgradnju strukture nagrade.
- Kakve bi nagrade zaposlenik dobio ako je pripremio 76 odjeće spremne?
Riješenje:
Za izračun kvartila upotrijebite sljedeće podatke.
Ovdje je 10 promatranja, a naš bi prvi korak bio pretvaranje gore navedenih sirovih podataka u rastućem redoslijedu.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Izračun kvartila Q1 može se izvršiti na sljedeći način,
Q1 = ¼ (n + 1) th član
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 će biti -
Q1 = 2,75 Pojam
Here the average needs to be taken, which is of 2nd and 3rd terms which are 45 and 50, and the average formula of same is (45+50)/2 = 47.50
The Q1 is 47.50, which is bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (11)
Q3 will be -
Q3 = 8.25 Term
Here the average needs to be taken, which is of 8th and 9th terms which are 88 and 90 and the average of same is (88+90)/2 = 89.00
The Q3 is 89, which is the top 25%
Calculation of Median or Q2 can be done as follows,
The Median Value (Q2) = 8.25 - 2.75
Median or Q2 will be -
Median or Q2= 5.5 Term
Here the average needs to be taken, which is of 5th and 6th 56 and 69, and the average of same is (56+69)/2 = 62.5
The Q2 or median is 62.5
Which is 50% of the population.
The Reward Range would be:
47.50 - 62.50 will get $18 per cloth
>62.50 - 89 will get $20 per cloth
>89.00 will get $25 per cloth
If an employee produces 76, then he would lie above Q1 and hence would be eligible for a $20 bonus.
Example #3
Teaching private coaching classes is considering rewarding students who are in the top 25% quartile advice to interquartile students lying in that range and retake sessions for the students lying in below Q1.Use the quartile formula to determine what repercussion will student face if he scores an average of 63?
Solution :
Use the following data for the calculation of quartile.
The data is for the 25 students.
The number of observations here is 25, and our first step would be converting the above raw data in ascending order.
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (25+1)
= ¼ (26)
Q1 will be -
Q1 = 6.5 Term
The Q1 is 56.00, which is the bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (26)
Q3 will be -
Q3 = 19.50 Term
Here the average needs to be taken, which is of 19th and 20th terms which are 77 and 77 and the average of same is (77+77)/2 = 77.00
The Q3 is 77, which is the top 25%.
Median or Q2 will be -
Median or Q2=19.50 - 6.5
Median or Q2 will be -
Median or Q2 = 13 Term
The Q2 or median is 68.00
Which is 50% of the population.
R ange će biti:
56,00 - 68,00
> 68,00 - 77,00
77,00
Relevantnost i upotreba formule kvartila
Kvartili omogućuju brzo dijeljenje datog skupa podataka ili datog uzorka u 4 glavne skupine, što korisniku olakšava i olakšava procjenu koja je od 4 skupine u kojoj je točka podataka. Iako je medijan koji mjeri središnju točku skupa podataka snažan procjenitelj lokacije, ali ne govori ništa o tome koliko podaci promatranja leže s obje strane ili koliko su široko rašireni ili rašireni. Kvartil mjeri širenje ili raspršivanje vrijednosti koje su iznad i ispod aritmetičke sredine ili aritmetičkog prosjeka dijeljenjem raspodjele u 4 glavne skupine, o kojima je već ranije bilo riječi.
