Koja je granica pogreške?
Margin of Error je statistički izraz koji se koristi za određivanje postotka za koji će se dobiveni rezultat razlikovati od vrijednosti stvarne populacije i izračunava se dijeljenjem standardne devijacije populacije s veličinom uzorka i na kraju množenjem rezultanta s kritičnim faktorom.
Veća pogreška ukazuje na veliku vjerojatnost da rezultat prijavljenog uzorka možda nije istinski odraz cijele populacije.
Granica formule pogreške
Formula za granicu pogreške izračunava se množenjem kritičnog faktora (za određenu razinu pouzdanosti) sa standardnom devijacijom populacije, a zatim se rezultat dijeli s kvadratnim korijenom broja opažanja u uzorku.
Matematički je predstavljen kao,
Granica pogreške = Z * ơ / √n
gdje
- z = kritični faktor
- ơ = standardna devijacija stanovništva
- n = veličina uzorka
Granica izračuna pogreške (korak po korak)
- Korak 1: Prvo prikupite statistička promatranja kako biste formirali skup podataka koji se naziva populacija. Sada izračunajte prosjek stanovništva. Zatim izračunajte standardnu devijaciju populacije na temelju svakog promatranja, prosjeka populacije i broja promatranja populacije, kao što je prikazano u nastavku.
- Korak 2: Zatim odredite broj promatranja u uzorku, označen s n. Imajte na umu da je veličina uzorka manja od jednake ukupnoj populaciji, tj. N ≤ N.
- Korak 3: Zatim odredite kritični faktor ili z-rezultat na temelju željene razine pouzdanosti, a označava se sa z.
- Korak 4: Sljedeći, napokon, pogreška margine izračunava se množenjem kritičnog faktora za željenu razinu pouzdanosti i standardno odstupanje populacije, a zatim se rezultat dijeli s kvadratnim korijenom veličine uzorka kao što je gore prikazano.
Primjer
Uzmimo primjer 900 učenika koji su sudjelovali u istraživanju, a utvrđeno je da je prosječni prosjek prosjeka stanovništva bio 2,7, uz standardno odstupanje populacije od 0,4. Izračunajte granicu pogreške za
- Razina pouzdanosti od 90%
- 95% razine povjerenja
- 98% razine povjerenja
- 99% razine pouzdanosti
Za izračun ćemo upotrijebiti sljedeće podatke.
Za razinu povjerenja od 90%
Za razinu pouzdanosti od 90%, kritični faktor ili z-vrijednost je 1,645, tj. Z = 1,645
Prema tome, pogreška na razini pouzdanosti od 90% može se napraviti koristeći gornju formulu kao,
- = 1,645 * 0,4 / √900
Pogreška margine na razini pouzdanosti od 90% bit će
- Pogreška = 0,0219
Za razinu povjerenja od 95%
Za razinu pouzdanosti od 95%, kritični faktor ili z-vrijednost je 1,96, tj. Z = 1,96
Stoga se izračunavanje granice pogreške na razini pouzdanosti od 95% može izvršiti koristeći gornju formulu kao,
- = 1,96 * 0,4 / √900
Pogreška margine na razini povjerenja od 95% bit će
- Pogreška = 0,0261
Za razinu povjerenja od 98%
Za razinu pouzdanosti od 98%, kritični faktor ili z-vrijednost je 2,33, tj. Z = 2,33
Stoga se izračunavanje granice pogreške na razini pouzdanosti od 98% može izvršiti koristeći gornju formulu kao,
- = 2,33 * 0,4 / √900
Pogreška margine na razini povjerenja od 98% bit će
- Pogreška = 0,0311
Stoga je pogreška za uzorak na razini povjerenja od 98% 0,0311.
Za razinu povjerenja od 99%
Za razinu pouzdanosti od 99%, kritični faktor ili z-vrijednost je 2,58, tj. Z = 2,58
Stoga se izračun marže na razini pouzdanosti od 99% može izvršiti koristeći gornju formulu kao,
- = 2,58 * 0,4 / √900
Pogreška margine na razini pouzdanosti od 99% bit će
- Pogreška = 0,0344
Slijedom toga, može se vidjeti da se pogreška uzorka povećava s porastom razine pouzdanosti.
Granica kalkulatora pogrešaka
Možete koristiti sljedeći kalkulator.
| z | |
| σ | |
| n | |
| Formula pogreške = | |
| Formula pogreške = |
|
|||||||||
|
Relevantnost i namjene
Nužno je razumjeti ovaj koncept jer on ukazuje na to koliko se može očekivati da rezultati istraživanja zapravo odražavaju istinsko gledište ukupne populacije. Treba imati na umu da se istraživanje provodi na manjoj skupini ljudi (također poznatim kao ispitanici u anketi) kako bi se zastupalo mnogo veće stanovništvo (poznato i kao ciljno tržište). Jednadžba margine pogreške može se smatrati načinom mjerenja učinkovitosti ankete. Veća marža ukazuje na to da se rezultati istraživanja mogu odstupiti od stvarnih stavova ukupne populacije. S druge strane, manja marža ukazuje na to da su rezultati bliski stvarnom odrazu ukupne populacije, što gradi više povjerenja u istraživanje.
