Što je konveksnost obveznice?
Konveksnost obveznice mjera je koja pokazuje odnos između cijene obveznice i prinosa obveznice, tj. Promjene u trajanju obveznice uslijed promjene kamatne stope, što pomaže alatu za upravljanje rizikom pri mjerenju i upravljanju portfeljem izloženost riziku od kamatnih stopa i rizik od gubitka očekivanja
Obrazloženje
Kao što znamo, cijena obveznice i prinos obrnuto su povezani, tj. Kako se prinos povećava, cijena opada. Međutim, ova relacija nije ravna crta, već je konveksna krivulja. Konveksnost mjeri zakrivljenost u ovom odnosu, tj. Kako se trajanje mijenja s promjenom prinosa obveznice.
Trajanje obveznice je linearni odnos između cijene obveznice i kamatnih stopa, gdje se, kako se kamate povećavaju, cijena obveznica smanjuje. Jednostavno rečeno, duže trajanje implicira da je cijena obveznice osjetljivija na promjene stope. Za malu i naglu promjenu obveznice, trajanje prinosa dobra je mjera osjetljivosti cijene obveznice. Međutim, za veće promjene u prinosu mjera trajanja nije učinkovita jer je odnos nelinearan i predstavlja krivulju. Postoje četiri različite vrste mjera trajanja, a to su Macaulayjevo trajanje, modificirano trajanje, efektivno trajanje i trajanje ključne stope, koje mjere koliko je potrebno da se cijena obveznice isplati unutarnjim novčanim tokovima. Razlikuju se u načinu na koji se odnose prema promjenama kamatnih stopa, ugrađenim obveznicama i opcijama otkupa obveznica. Oni, međutim,ne uzimaju u obzir nelinearni odnos između cijene i prinosa.
Konveksnost mjeri osjetljivost trajanja obveznice na promjenu prinosa. Konveksnost je dobra mjera za promjene cijena obveznica s većim oscilacijama kamatnih stopa. Matematički gledano, konveksnost je drugi derivat formule za promjenu cijena obveznica s promjenom kamatnih stopa i prvi derivat jednadžbe trajanja.
Formula za konveksnost veze
Primjer izračuna konveksnosti
Za obveznicu nominalne vrijednosti 1.000 USD s polugodišnjim kuponom od 8,0% i prinosom od 10% i 6 godina do dospijeća i trenutnom cijenom od 911,37, trajanje je 4,82 godine, modificirano trajanje 4,59, a izračun za konveksnost bio bi:
Godišnja konveksnost: polugodišnja konveksnost / 4 = 26,2643 Polugodišnja konveksnost: 105,0573
U gornjem primjeru, konveksnost od 26,2643 može se koristiti za predviđanje promjene cijene za promjenu prinosa od 1% bila bi:
Ako se koristi samo modificirano trajanje:
Promjena cijene = - Izmijenjeno trajanje * Promjena prinosa
Promjena cijene za 1% povećanja prinosa = (- 4,59 * 1%) = -4,59%
Tako bi se cijena smanjila za 41,83
Da bi se prilagodio konveksnom obliku grafikona, promjena formule cijene mijenja se u:
Promjena cijene = ( - Izmijenjeno trajanje * Promjena prinosa ) + ( 1/2 * Konveksnost * (promjena u prinosu) 2 )
Promjena cijene za 1% povećanja prinosa = (-4,59 * 1%) + (1/2 * 26,2643 * 1%) = -4,46%
Tako bi se cijena smanjila za samo 40,64 umjesto za 41,83
To pokazuje kako se, za isti porast prinosa od 1%, predviđeni pad cijene mijenja ako se koristi jedino trajanje u odnosu na to kada se također podešava konveksnost krivulje prinosa.
Dakle, cijena s povećanjem prinosa od 1% kako je predviđeno Modificiranim trajanjem je 869,54, a kako je predviđena korištenjem modificiranog trajanja i konveksnosti veze 870,74. Ova razlika od 1,12 u promjeni cijene posljedica je činjenice da krivulja prinosa cijene nije linearna kako se pretpostavlja u formuli trajanja.
Formula aproksimacije konveksnosti
Kao što se vidi u izračunu konveksnosti, može biti prilično zamorno i dugo, posebno ako je obveznica dugoročna i ima brojne novčane tokove. Formula aproksimacije aproksimacije konveksnosti je sljedeća:
Konveksnost i upravljanje rizikom
Kao što se može vidjeti iz formule, konveksnost je funkcija cijene obveznice, YTM (prinos do dospijeća), vremena do dospijeća i zbroja novčanih tokova. Broj tokova kupona (novčani tijekovi) mijenja trajanje, a time i konveksnost obveznice. Trajanje nulte obveznice jednako je vremenu do dospijeća, ali kako i dalje postoji konveksni odnos između cijene i prinosa, obveznice s nula-kuponom imaju najveću konveksnost i cijene su najosjetljivije na promjene prinosa.
Na gornjem grafikonu, obveznica A je konveksnija od obveznice B, iako obje imaju isto trajanje, pa stoga na obveznicu A manje utječu promjene kamatnih stopa.
Konveksnost je alat za upravljanje rizikom koji se koristi za definiranje koliko je obveznica rizična, toliko i konveksnost obveznice; veća je njegova osjetljivost na cijene na kretanje kamatnih stopa. Obveznica s većom konveksnošću ima veću promjenu cijene kad kamatna stopa padne od obveznice s nižom konveksnošću. Dakle, kada se dvije slične obveznice procjenjuju za ulaganja sa sličnim prinosom i trajanjem, ona s većom konveksnošću daje prednost u scenarijima stabilnih ili pada kamatnih stopa jer je promjena cijene veća. U scenariju pada kamatnih stopa opet bi veća konveksnost bila bolja jer bi gubitak cijene za povećanje kamatnih stopa bio manji.
Pozitivna i negativna konveksnost
Konveksnost može biti pozitivna ili negativna. Obveznica ima pozitivnu konveksnost ako se prinos i trajanje obveznice zajedno povećavaju ili smanjuju, tj. Imaju pozitivnu korelaciju. Krivulja prinosa za to se obično kreće prema gore. Ova vrsta je za obveznicu koja nema opciju poziva ili mogućnost plaćanja unaprijed. Obveznice imaju negativnu konveksnost kada se prinos povećava, trajanje smanjuje, tj. Postoji negativna korelacija između prinosa i trajanja, a krivulja prinosa kreće se prema dolje. To su obično obveznice s opcijama otkupa, vrijednosni papiri osigurani hipotekom i one obveznice s opcijom otplate. Ako obveznica s avansnim plaćanjem ili call opcijom mora platiti premiju za prijevremeni izlaz, tada konveksnost može postati pozitivna.
Kuponske isplate i periodičnost uplata obveznice doprinose konveksnosti obveznice. Ako tijekom života obveznice ima više povremenih kuponskih isplata, tada je konveksnost veća, što je čini imunijom na rizike od kamatnih stopa jer periodične isplate pomažu u negiranju učinka promjene tržišnih kamatnih stopa. Ako postoji paušalni iznos, tada je konveksnost najmanja, što čini rizičniju investiciju.
Konveksnost portfelja obveznica
Za portfelj obveznica, konveksnost bi mjerila rizik svih obveznica sastavljenih i ponderirani je prosjek pojedinačnih obveznica bez obveznica ili tržišna vrijednost obveznica koje se koriste kao ponderi.
Iako konveksnost uzima u obzir nelinearni oblik krivulje cijena i prinosa i prilagođava se predviđanju promjene cijene, još uvijek postoji neka pogreška jer je to samo drugi derivat jednadžbe cijene i prinosa. Da bi se dobila preciznija cijena za promjenu prinosa, dodavanjem sljedećeg derivata dobila bi se cijena puno bliža stvarnoj cijeni obveznice. Danas sa sofisticiranim računalnim modelima koji predviđaju cijene, konveksnost je više mjera rizika obveznice ili portfelja obveznica. Konveksnija obveznica ili obveznički portfelj manje rizični; to je kao što je promjena cijene za smanjenje kamatnih stopa manja. Tako bi obveznica, koja je konveksnija, imala niži prinos jer su tržišne cijene u nižem riziku.
Rizik od kamatnih stopa i konveksnost
Mjerenje rizika obveznice uključuje brojne rizike. Oni uključuju, ali nisu ograničeni na:
- Tržišni rizik koji se mijenja na tržišnoj kamatnoj stopi na neisplativ način
- Rizik prijevremene otplate koji predstavlja obveznicu otplaćuje se prije datuma dospijeća, što znači da remeti novčane tokove
- Zadani rizik koji je obveznik ne bi platio kamate ili iznos glavnice
Rizik kamatnih stopa univerzalni je rizik za sve vlasnike obveznica jer bi svako povećanje kamatne stope smanjilo cijene, a svako smanjenje kamatne stope povećalo bi cijenu obveznice. Ovaj rizik od kamatnih stopa mjeri se modificiranim trajanjem i dalje se usavršava konveksnošću. Konveksnost je mjera sistemskog rizika jer mjeri učinak promjene vrijednosti portfelja obveznica s većom promjenom tržišne kamatne stope, dok je modificirano trajanje dovoljno za predviđanje manjih promjena kamatnih stopa.
Kao što je ranije spomenuto, konveksnost je pozitivna za redovne obveznice, ali za obveznice s opcijama poput opozivih obveznica, hipoteka osiguranih vrijednosnih papira (koje imaju mogućnost prijevremene otplate), obveznice imaju negativnu konveksnost pri nižim kamatnim stopama kako se povećava rizik prijevremene otplate. Za takve obveznice s negativnom konveksnošću cijene se ne povećavaju značajno smanjenjem kamatnih stopa jer se novčani tijekovi mijenjaju zbog prijevremene otplate i ranih poziva.
Kako je novčani tijek sve više raširen, konveksnost raste kako se rizik od kamatnih stopa povećava s većim razmacima između novčanih tokova. Dakle, konveksnost kao mjera korisnija je ako su kuponi više rašireni i imaju manju vrijednost. Ako imamo obveznicu nula-kupona i portfelj obveznica nula-kupona, konveksnost je sljedeća:
- trajanje obveznice s nula-kupona koje je jednako njenoj dospijeću (budući da postoji samo jedan novčani tok) i stoga je njegova konveksnost vrlo velika
- dok se trajanje portfelja obveznica s nula-kuponima može prilagoditi trajanju pojedine obveznice s nula-kupona mijenjanjem nominalne vrijednosti i vrijednosti dospijeća obveznica s nula-kupona unutar portfelja. Međutim, konveksnost ovog portfelja veća je od pojedinačne obveznice s nula-kuponom. To je zato što su novčani tokovi obveznica u portfelju raspršeniji od onog kod jedne obveznice s nula-kuponom.
Konveksnost obveznica s prodajnom opcijom je pozitivna, dok je obveznica s call opcijom negativna. To je zato što kada je put opcija u novcu, onda ako tržište opada, možete staviti obveznicu ili ako tržište raste, sačuvat ćete sve novčane tokove. To konveksnost čini pozitivnom. Međutim, ili obveznica s call opcijom, izdavatelj će pozvati obveznicu ako se tržišna kamatna stopa smanji, a ako se tržišna stopa poveća, novčani tijek će se sačuvati. Zbog moguće promjene novčanih tokova, konveksnost obveznice je negativna kako se kamatne stope smanjuju.
Izmjerena konveksnost obveznice kada nema očekivane promjene u budućim novčanim tokovima naziva se modificirana konveksnost. Kada se očekuju promjene u budućim novčanim tijekovima, konveksnost koja se mjeri je efektivna konveksnost.
Zaključak
Konveksnost nastaje zbog oblika krivulje cijena i prinosa. Da je graf tržišnog prinosa ravan i da su svi pomaci u cijenama paralelni pomaci, tada je što je portfelj konveksniji to bi bio bolji i ne bi bilo mjesta za arbitražu. Međutim, kako je graf prinosa zakrivljen, za dugoročne obveznice krivulja prinosa cijene ima oblik grbe kako bi se prilagodila nižoj konveksnosti u potonjem roku.
Napokon, konveksnost je mjera obveznice ili osjetljivosti kamatnih stopa portfelja i treba je koristiti za procjenu ulaganja na temelju profila rizika ulagača.
povezani članci
- Vrijednost dospijeća
- ABS i MBS indeks
- Cijena obveznica
- Računovodstvo konvertibilnih obveznica
