Primjeri korelacije u statistici
Primjer pozitivne korelacije uključuje kalorije izgorjele vježbanjem, gdje će se s porastom razine vježbanja razina sagorijenih kalorija također povećati, a primjer negativne korelacije uključuje odnos između cijena čelika i cijena dionica čeličana pri čemu će porast cijena dionica čelika smanjiti cijenu čeličana.
U Statistici se Korelacija koristi uglavnom za analizu snage odnosa između varijabli koje se razmatraju, a nadalje mjeri i postoji li veza, tj. Linearna između danih skupova podataka i koliko bi dobro mogle biti povezane. Jedna od takvih uobičajenih mjera koja se koristi u polju statistike za korelaciju je Pearsonov koeficijent korelacije. Sljedeći primjer korelacije daje pregled najčešćih korelacija.
Primjer # 1
Vivek i Rupal su braća i sestre, a Rupal je stariji od Viveka za tri godine. Njihov otac Sanjeev statističar je i bio je zainteresiran za istraživanje linearnog odnosa između visine i težine. Stoga je, od njihova rođenja, bilježio njihovu visinu i težinu u raznim godinama i stigao do sljedećeg:
| Dob | Rupal | Vivek | ||
| Visina (u stopama) | Težina (u kg) | Visina (u stopama) | Težina (u kg) | |
| 5 | 3.5 | 20 | 3.6 | 22 |
| 7 | 3.11 | 25 | 3.101 | 27 |
| 9 | 4.1 | 26 | 4.3 | 28 |
| 11 | 4.7 | 32 | 4.7 | 32 |
| 13 | 4.11 | 35 | 4.11 | 40 |
| 15 | 5.1 | 40 | 5.2 | 45 |
| 17 | 5.2 | 45 | 5.4 | 50 |
| 19 | 5.3 | 48 | 5.7 | 55 |
| 21 | 5.5 | 50 | 5.9 | 64 |
| 23 | 5.55 | 51 | 5.9 | 67 |
| 25 | 5.55 | 55 | 5.9 | 70 |
Pokušava utvrditi bilo kakvu povezanost između dobi, visine i težine i postoji li razlika između njih?
Riješenje:
> Prvo ćemo ucrtati dijagram rasipanja i dobiti ćemo ispod rezultata za Rupalovu i Vivekovu dob, visinu i težinu.
Kako se dob povećava, povećava se visina, a također i težina, pa se čini da postoji pozitivan odnos; drugim riječima, postoji pozitivna korelacija između visine i dobi. Nadalje, Sanjeev je primijetio da težina varira i nije stabilna; mogao bi se ili povećati ili smanjiti, ali primijetio je pozitivnu vezu između visine i težine; to jest, kada se visina povećava, težina također ima tendenciju povećanja.
Dakle, ovdje je uočio dvije ključne veze, s godinama - rast se povećava, a s rastom se povećava i težina. Stoga sve tri nose pozitivnu korelaciju.
Primjer # 2
John je uzbuđen zbog ljetovanja. Međutim, njegovi su roditelji zabrinuti jer bi tinejdžer cijelo vrijeme sjedio kod kuće i igrao igrice na mobitelu i uključivao klima uređaj. Primijetili su razne temperature i jedinice koje su potrošili tijekom prošle godine i pronašli zanimljive podatke, te su željeli predvidjeti njihov predstojeći mjesečni račun i očekuju da će temperatura biti blizu 40 * C, ali žele znati postoji li bilo kakva korelacija između računa za temperaturu i struju?
| Temperatura (u o C) | Potrošene jedinice | Račun za električnu energiju (u Rs) |
| 24 | 80 | 2.490,00 |
| 27 | 82 | 2.550,00 |
| 30 | 84 | 2.610,00 |
| 31 | 101 | 3.170,00 |
| 34 | 110 | 3.890,00 |
| 35 | 115 | 4.290,00 |
| 38 | 140 | 6.390,00 |
| 40 | 142 | 6.441,00 |
| 42 | 156 | 7.155,00 |
| 45 | 157 | 7.206,00 |
Riješenje:
Analizirajmo i ovo kroz grafikon.
Nacrtali smo račune za struju i temperaturu i zabilježili njihove različite točke. Čini se da postoji korelacija između temperature i računa za električnu energiju kada je temperatura hladna, a račun za električnu energiju je pod kontrolom, što ima smisla jer bi obitelj koristila manje klimatizacije i kako i kada temperatura raste, korištenje zraka U slučaju da bi se gejzir povećao što bi ih pogodilo s višim troškovima što je vidljivo iz gornjeg grafikona gdje račun za električnu energiju jako raste.
Stoga možemo zaključiti da ne postoji linearni odnos, ali da, postoji pozitivna korelacija. Stoga obitelj opet može očekivati iznos računa za svibanj u rasponu od 6400 do 7000.
Primjer # 3
Tom je započeo novi ugostiteljski posao, gdje prvo analizira troškove izrade sendviča i koju bi cijenu trebao prodati. Informacije u nastavku prikupio je nakon razgovora s raznim kuharima koji trenutno prodaju sendvič.
| Ne Sendviča | Trošak kruha | Povrće | Ukupni trošak |
| 10 | 100 | 30 | 130 |
| 20 | 200 | 60 | 260 |
| 30 | 300 | 90 | 390 |
| 40 | 400 | 120 | 520 |
Tom je bio uvjeren da postoji pozitivna linearna veza između broja sendviča i ukupnih troškova izrade. Analizirajte je li ta tvrdnja istinita?
Riješenje:
Nakon ucrtavanja bodova između broja pripremljenih sendviča i troškova izrade, između njih postoji pozitivan odnos.
Iz gornje tablice može se vidjeti da, postoji pozitivan linearni odnos između, i ako se izvrši korelacija, doći će do +1. Stoga, kako Tom pravi više sendviča, troškovi će rasti i čini se da vrijedi što je više sendviča, toliko će povrća biti potrebno, pa tako i kruha. Dakle, ovo ima pozitivan savršeni linearni odnos zasnovan na danim podacima.
Primjer # 4
Rakesh već dosta dugo ulaže u dionice ABC-a. Želi znati jesu li dionice ABC dobra zaštita za tržište jer je također uložio u ETF fond koji prati tržišni indeks. U nastavku je prikupio podatke za zadnjih 12 mjesečnih prinosa na dionicama ABC i Index.
Koristeći korelaciju, prepoznajte odnos ABC dionica s tržištem i štiti li portfelj?
| Mjesec | Promjena cijene ABC dionica | Promjena indeksa cijena |
| Siječnja | -4,00% | 2,00% |
| Veljače | -3,86% | 2,33% |
| Ožujka | 1,21% | 0,09% |
| Travanj | -0,33% | 1,01% |
| svibanj | 6,00% | -0,34% |
| Lipnja | 7,00% | -3,40% |
| Srpnja | 4,55% | -1,50% |
| Kolovoza | 3,50% | -1,09% |
| Rujna | 1,50% | 2,50% |
| Listopad | -4,00% | 3,00% |
| Studenoga | -3,50% | 2,89% |
| Prosinca | -5,00% | 4,00% |
Riješenje:
Koristeći donju formulu koeficijenta korelacije koja tretira promjene cijena dionica ABC kao x, a promjene indeksa tržišta kao y, dobivamo korelaciju kao -0,90
Jasno je da je riječ o bliskoj savršenoj negativnoj korelaciji ili, drugim riječima, negativnoj vezi.
Stoga, kako tržište raste, cijena dionica ABC-a pada, a kada tržište pada, cijena dionica ABC-a raste, stoga je to dobra zaštita za portfelj.
Zaključak
Može se zaključiti da bi mogla postojati korelacija između dvije varijable, ali ne nužno linearna veza. Može postojati eksponencijalna korelacija ili log korelacija; dakle, ako se dobije rezultat koji navodi da postoji pozitivna ili negativna korelacija, tada bi to trebalo prosuđivati ucrtavanjem varijabli na grafikonu i utvrditi postoji li uistinu neka veza ili postoji korelacija korekcije.
