Formula za određivanje veličine uzorka stanovništva
Formula veličine uzorka pomaže u izračunavanju ili određivanju minimalne veličine uzorka koja je potrebna da bi se znao adekvatan ili ispravan udio populacije zajedno s razinom pouzdanosti i granicom pogreške.
Pojam "uzorak" odnosi se na dio populacije koji nam omogućuje da zaključimo o populaciji, pa je važno da veličina uzorka bude dovoljno primjerena kako bi se mogli smisleno zaključiti. Drugim riječima, minimalna je veličina potrebna za procjenu stvarnog udjela populacije s potrebnom granicom pogreške i razinom pouzdanosti. Kao takvo, određivanje odgovarajuće veličine uzorka jedan je od ponavljajućih problema u statističkoj analizi. Njegova se jednadžba može izvesti korištenjem veličine populacije, kritične vrijednosti normalne raspodjele, udjela uzorka i margine pogreške.
Veličina uzorka n = N * (Z 2 * p * (1-p) / e 2 ) / (N - 1 + (Z 2 * p * (1-p) / e 2 )
gdje,
- N = veličina populacije,
- Z = kritična vrijednost normalne raspodjele na potrebnoj razini pouzdanosti,
- p = udio uzorka,
- e = granica pogreške
Kako izračunati veličinu uzorka? (Korak po korak)
- Korak 1: Prvo odredite veličinu populacije, što je ukupan broj različitih entiteta u vašoj populaciji, a označava se s N. (Napomena: U slučaju da je veličina populacije vrlo velika, ali točan broj nije poznat, tada upotrijebite 100.000 jer se veličina uzorka ne mijenja puno za populacije veće od toga.)
- Korak 2: Zatim odredite kritičnu vrijednost normalne raspodjele na potrebnoj razini pouzdanosti. Na primjer, kritična vrijednost na razini povjerenja od 95% je 1,96.
- Korak 3: Zatim odredite udio uzorka koji se može koristiti iz prethodnih rezultata ankete ili se može prikupiti provođenjem malog pilot istraživanja. (Napomena: ako niste sigurni, uvijek se može koristiti 0,5 kao konzervativan pristup, a to će dati najveću moguću veličinu uzorka.)
- Korak 4: Zatim odredite granicu pogreške, a to je opseg u kojem se očekuje da će ležati prava populacija. (Napomena: Manja granica pogreške, veća je preciznost, a time i točan odgovor.)
- Korak 5: Napokon, jednadžba veličine uzorka može se izvesti korištenjem veličine populacije (korak 1), kritične vrijednosti normalne raspodjele na potrebnoj razini pouzdanosti (korak 2), udjela uzorka (korak 3) i margine pogreške ( korak 4) kako je prikazano dolje.
Primjeri
Primjer # 1
Uzmimo primjer trgovca kojeg zanima koliko je njihovih kupaca kupilo neki proizvod od njih nakon što su određenog dana pregledali njihovu web stranicu. S obzirom na to da njihova web stranica u prosjeku ima 10.000 pregleda dnevno, određuje veličinu uzorka kupaca koje moraju nadgledati na razini povjerenja od 95% s 5% pogreške ako:
- Nisu sigurni u trenutnu stopu pretvorbe.
- Iz prethodnih istraživanja znaju da je stopa konverzije 5%.
S obzirom,
- Veličina stanovništva, N = 10.000
- Kritična vrijednost na 95% stupnja pouzdanosti, Z = 1,96
- Dopuštena pogreška, e = 5% ili 0,05
1 - Budući da je trenutna stopa pretvorbe nepoznata, pretpostavimo p = 0,5
Stoga se veličina uzorka može izračunati pomoću formule kao,
= (10 000 * (1,96 2 ) * 0,5 * (1-0,5) / (0,05 2 ) / (10000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,5 * (1-0,5) / (0,05 2 ))))
Stoga će 370 kupaca biti dovoljno za izvođenje značajnih zaključaka.
2 - Trenutna stopa pretvorbe je p = 5% ili 0,05
Stoga se veličina uzorka može izračunati pomoću gornje formule kao,
= (10 000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (10000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Stoga će veličina 72 kupca biti dovoljna za izvođenje smislenog zaključka u ovom slučaju.
Primjer # 2
Uzmimo gornji primjer i u ovom slučaju, pretpostavimo da je veličina populacije, tj. Dnevni pregled web stranica, između 100 000 i 120 000, ali tada nije poznata točna vrijednost. Ostale vrijednosti su iste, zajedno s stopom konverzije od 5%. Izračunajte veličinu uzorka za 100.000 i 120.000.
S obzirom,
- Udio uzorka, p = 0,05
- Kritična vrijednost na 95% stupnja pouzdanosti, Z = 1,96
- Dopuštena pogreška, e = 0,05
Stoga se veličina uzorka za N = 100 000 može izračunati kao,
= (100000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (100000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Stoga se veličina uzorka za N = 120 000 može izračunati kao,
= (120000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (120000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Stoga se dokazuje da, kako se veličina populacije povećava i postaje vrlo velika, postaje nebitna za izračunavanje veličine uzorka.
Relevantnost i namjene
Izračun veličine uzorka važan je za razumijevanje koncepta odgovarajuće veličine uzorka jer se koristi za valjanost nalaza istraživanja. U slučaju da je premalen, neće dati valjane rezultate, dok je uzorak prevelik može biti gubitak novca i vremena. Statistički se značajna veličina uzorka pretežno koristi za ankete o tržišnim istraživanjima, ankete o zdravstvenoj zaštiti i ankete o obrazovanju.
